4.1加法和减法 教案 人教版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 4.1加法和减法 教案 人教版四年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 352.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 20:13:20 | ||
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文档简介
加法和减法
【教学内容】人教版小学数学四年级下册第一单元第一课时。
【教学目标】
1.以探究“减法是加法的逆运算”为载体，建构加法与减法的概念，凸显“逆”字关系。
2.学生经历探索与发现“逆”字关系，从概念、各部分名称关系，让学生感受到减法是加法的逆运算。在练习中，丰富学习素材，建构逻辑关系的层次，继而深化对加减法意义理解的同时，强化对“逆”字的感悟。
3.借助多元练习，以“逆”字练习为载体，培养学生抽象的概括能力、分析能力、推理能力,进而对数学学习产生好奇心和研究欲。
【教学重点、难点】
重点：理解加法减法的意义，借助“逆”字关系深化意义的理解。
难点：理清“逆”字关系的逻辑层次，灵活解决“关系”的问题。
【教学过程】
课前谈话：
师：同学们，听说咱们班的孩子能说会道，善于观察，勇于思考，是吗？我来考考你：（1）知道我是谁吗？（很会善于观察哟！）（2）课件：逆。认识这个字吗？说一说你对它的理解？
生：倒过来。反过来。反着来。
师：数学中，有时也会用到这个字，一起读一读：“减法是加法的逆运算。”
师：你能根据自己的经验解释一下这句话吗？你可以列一列算式，画一画草图，写一写文字，来表示自己的想法。（慢一点）
（3分钟左右，作品收集，完成后，与同桌轻轻的说一说，逆在哪里。）
环节一：自主表征，选取素材
反馈作品一：（算式） 5+3=8 8-3=5
生1：加法是把两个加数加起来，减法是从和里面减去一个加数。
师引导：你的意思是加法是告诉你加数和加数，求和（在其加法作品上写“加数，加数，和”）；而减法呢，他是怎么说的？
生：减法是告诉你和与其中一个加数，求另一个加数？
师：是吗？让我们找一找——减法中的8，就是和；减法中的3，就是加数；减法中的结果，就是另一个加数。（连线）
师：于是他发现——加法是告诉我们加数和加数，求和；减法是——（生接：告诉我们和与其中一个加数，求另一个加数）。这就是你们心目当中的逆运算，对不对？
作品二：线段图
师：这幅线段图逆在哪里呢？
生：左边是已知加数和加数，求和，用加法解决；右边是已知一个加数与和，求另一个加数，用减法解决。
师：这幅作品，告诉我们加数与加数，求和时，用加法解决；告诉我们和与一个加数，求另一个加数时，用减法。与刚才相似嘛。这位同学还从一道加法，变出两道减法来，真不错。
反馈作品三：（文字）5+2=7 5-2=3
生：加法是越加越大，减法是越减越小，所以减法是加法的逆运算。
师：这是他的理解。那么，你能看着这个加法算式，变出两道减法吗？
师：你们看，一变就变出了逆的感觉。
师：同学们看看，这道题（右边）是这道题的逆运算吗？
生：不是的。
师：诶，那它是怎么逆过来的呢？
生：从2+3=5逆过来的。
作品四：文字语言——加数+加数=和和-加数=加数（备选）
师：这个同学没有数字，也没有画图，我们请他来介绍介绍，逆在哪儿？（连线）
【设计意图】教学中，紧紧围绕“减法是加数的逆运算”这个活动展开。学生自主探索、合作交流、讨论辨析的过程，不断重复加法与减法的概念。虽说是在研究“逆运算”的道理，实则为概念的得出作铺垫，为厘清加减法之间的密切联系作服务。
环节二：建构加法与减法的意义，各部分名称
（把三组素材放同一屏）
师：同学们真厉害，借助自己的经验，想到多种方法来解释“减法是加法的逆运算”。【板书：加法逆运算减法】那么，现在你来说说看，什么是加法？什么又是减法呢？
板贴（定义）：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
师：齐读。你们看，减法好可怜呀！它没有专属自己的核心词，而是仅仅依靠加法中的加数，和，这样的核心词。正因为如此，更让我们感受到减法是加法的逆运算。来，让我们再来读一读——你读出“逆”的感觉了吗？真好！在数学上，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。【板书：加数+加数=和】
【设计意图】通过前一环节的探索，学生对减法是加法的逆运算理解得很深刻，学生对于加法的概念比较容易理解，重在体会“合并”，而有了“逆字关系”的支撑，学生容易得到减法的概念。可以说，利用关系建构减法定义，是十分重要的。如果从学生经验入手，更多的是基于“总数中去掉部分量”，但很难建构减法的概念。
环节三：充实加法减法类型，完善对逆运算的再理解
1.题组1。快问快答——已知什么？要求什么？
过渡：通过刚才的学习，我们认识了加法和减法，接下来，让我们快问快答。
25+3=（）——已知加数25，加数3，求和（指导学生的完整的语言表述）
0.2+（）=1.5——已知加数0.2，和1.5，求另一个加数
（）+=——已知加数，和，求另一个加数
师：这些题虽然都用到了加号，在填空时，你认为哪些题要逆过来进行思考。
2.题组2
（1）合唱队有女生15人，男生13人，合唱队一共有多少人？
生：已知女生有15人，男生有13人，一共有多少人。
师：是的，那你能想到15是什么数？13呢？
生：告诉我们加数15，加数13，求和。
师：你是怎么想到的？
生：因为把女生人数与男生人数加起来是一共的人数。
师：（出示线段图）我们看到的是男生和女生人数，想到的是加数15，加数13，求和，对吗？真不错！
（2）合唱队共有学生28人，男生13人，女生有多少人？
生：已知和是28，其中一个加数是13，求另一个加数是多少。
（3）合唱队共有学生28人，女生15人，男生有多少人？
生：已知和是28，其中一个加数是15，求另一个加数是多少。
师：同学们，同一道题，把信息和问题换一下位置，我们通常称为“举一反三”，这个反字，其实就有逆的意思。
2.题组3：
（4）一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？
生：已知加数12，加数3，求和。
师：你是怎么想到的？（出示线段图）
生：把与一班同样的多的12面小红旗，与比一班多的3面小红旗合并起来，就是二班的人数了。
师：你能把这道题的问题和信息逆过来，改编成用减法解决的问题吗？（相机点击课件）
（5）大象运走了16根木头，还剩14根，原来有多少根木头？
生：已知减数16，差是14，求被减数。
生：已知加数16，加数14，求和。
师：同学们，学到这儿，我发现学们头脑中已经有很强的识别能力了。在解决具体问题时，我们可以根据具体情况选择合适的方法。在减法中，两个数的和还有另外一个名字，叫被减数，已知的加数，叫减数；要求的加数叫差。它们名字不同，但意义却是相同的。
【板书：被减数-减数=差】
【设计意图】该环节以组块式练习推进，重在建构加法模型，借助多次讨论感知“减法是加法的逆运算”。题组1重在对加法模型的组建，已知什么，要求什么，也为学生深刻体会到“加数+加数=和”这个基本数量关系铺垫。题组2重在丰富学生对加法模型的经验，采用举一反三式的变换，加深“减法是加法逆运算”的理解与感悟，进而使一部分学生看到“被减数与减数”也能立马想到“和，加数”，继而强化减法意义的理解。
环节四：深化“逆字”关系的理解与感悟
1.回忆旧知，进行联系
师：同学们，回忆旧知，你们有没有发现“减法是加法的逆运算”这个原理，我们似曾相识？在曾经的某个时间，我们已经在运用它了（学生举例）。
师：你们看——要检验减法计算结果是否正确，我们可以用加数来验算。
师：一图四式中，既有加法，又有减法，计算减法时，也可以利用逆运算快速得到答案。
2．整合各类各部分关系
（1）引导
师：还有这类题。现在，你看到已知什么？要求什么呢？想到要用什么计算？
23+（）=125
（2）练习
师：老师这儿还有一些算式，请你快速计算，完成在练习纸的反面。（出示其他算式）
生：汇报答案。
师：这些算式长得好像哟，可答案并不相同，让我们根据案例给它分分类吧。
师：观察这些算式，你有什么新的发现？
a.内部关系
生：我发现，和=加数+加数；加数=和-另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差；差=被减数-减数
b.加减联系
生2：我发现，求和与求被减数竟是一样的？！
师：哦？有这么神奇的事儿？
（引导学生观察），并形成这样的板书
和=加数+加数被减数=减数+差
生3：我还发现，求加数，与求差，求减数，也是一样的？
形成板书：加数=和-另一个加数；减数=被减数-差；差=被减数-减数
师：同学们，这些加减算式中，竟然还存在如此多的关系，我们看到了它们“变中有不变”的意蕴！现在，你认为加法和减法，哪个更基础？（加法）是呀，有时它这样呈现——告诉我们两个加数；有时它这样呈现——只告诉我们一个加数，只要我们找到基本关系，火眼金睛进行辨析，就可以很快得到答案。你掌握这些方法了吗？马上完成学习单第2题。（上台批改。）
【设计意图】本节课有许多关系：加法内部关系，减法内部关系，加减外部关系，如何整合？我们认为只要找到基本关系，建构关系网络，就可以顺利解决问题，为此我们进行了如上尝试：1.依次呈现内部关系；2.回顾逆字关系的已有经验；3.以“括号填数”为思考载体，借助分类，让学生充分感受到“关系内部的联系”，继而找到“基础模型”，正视各类关系，积累学习的经验。
环节五：多层练习，丰富理解
1.算一算
师：你是怎么想的？（引导：已知什么和什么？求什么）
生：已知加数与和，求另一个加数，用减法。79-33=67
生：（第2小题）已知减数和差，求被减数。
生：这里的“我”还可以理解成求“和”，根据和=加数+加数得到。
师：看来，面对这样的问题，你已经有两种眼光了，真好！
2.填一填
生：……
师：（第2题）你怎么会想到是一道减法题？
生：已知的是575，是一个加数。
师：真不错,如果老师给你们一个没有学过的信息，你还能回答下面的问题吗？
生：……
师：你又是怎么想的？
师：虽然，我们没有学习这类计算，但同学们加减法之间的关系运用得很到位.如果我们再加大难度，连数字都不告诉你，你还能选一选吗？（依次呈现）
【设计意图】练习设计了三个习题，从已经学过的数字，到没有学过的数字运算，再到没有数字的运算，体现了从简单到抽象，从特殊到一般的设计意图。后两组练习设计的目的旨在逼着学生站在“关系”的角度去思考。我们发现在解决这些问题时，还是紧紧围绕“逆为核心”加以思考，以此来巩固与强化学生举一反三的能力。
环节六：回顾反思，总结全课
1. 学了这节课你有什么收获？
2.学了这节课，你有没有想到一些新的问题？
3.你觉得我们接下去的课会研究什么？可以怎样去研究？
延伸一：三个加数；
延伸二：除法是乘法的逆运算。
(
逆运算
)【板书设计】
加法 减法
已知两个数的和与其中一个加数，
(
23+（）=125
) (
125-23=（）
) (
（）-125=23
) (
125-（）=23
) (
（）-23=125
)把两个数合并成一个数的运算。求另一个加数的运算。
加数+加数=和 被减数-减数=差
(
23+125=（）
) (
和=加数+加数
) (
加数=和-另一个加数
)
(
差=被减数-减数
)
(
被减数=减数+差
)
(
减数=被减数-差
)
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【教学内容】人教版小学数学四年级下册第一单元第一课时。
【教学目标】
1.以探究“减法是加法的逆运算”为载体，建构加法与减法的概念，凸显“逆”字关系。
2.学生经历探索与发现“逆”字关系，从概念、各部分名称关系，让学生感受到减法是加法的逆运算。在练习中，丰富学习素材，建构逻辑关系的层次，继而深化对加减法意义理解的同时，强化对“逆”字的感悟。
3.借助多元练习，以“逆”字练习为载体，培养学生抽象的概括能力、分析能力、推理能力,进而对数学学习产生好奇心和研究欲。
【教学重点、难点】
重点：理解加法减法的意义，借助“逆”字关系深化意义的理解。
难点：理清“逆”字关系的逻辑层次，灵活解决“关系”的问题。
【教学过程】
课前谈话：
师：同学们，听说咱们班的孩子能说会道，善于观察，勇于思考，是吗？我来考考你：（1）知道我是谁吗？（很会善于观察哟！）（2）课件：逆。认识这个字吗？说一说你对它的理解？
生：倒过来。反过来。反着来。
师：数学中，有时也会用到这个字，一起读一读：“减法是加法的逆运算。”
师：你能根据自己的经验解释一下这句话吗？你可以列一列算式，画一画草图，写一写文字，来表示自己的想法。（慢一点）
（3分钟左右，作品收集，完成后，与同桌轻轻的说一说，逆在哪里。）
环节一：自主表征，选取素材
反馈作品一：（算式） 5+3=8 8-3=5
生1：加法是把两个加数加起来，减法是从和里面减去一个加数。
师引导：你的意思是加法是告诉你加数和加数，求和（在其加法作品上写“加数，加数，和”）；而减法呢，他是怎么说的？
生：减法是告诉你和与其中一个加数，求另一个加数？
师：是吗？让我们找一找——减法中的8，就是和；减法中的3，就是加数；减法中的结果，就是另一个加数。（连线）
师：于是他发现——加法是告诉我们加数和加数，求和；减法是——（生接：告诉我们和与其中一个加数，求另一个加数）。这就是你们心目当中的逆运算，对不对？
作品二：线段图
师：这幅线段图逆在哪里呢？
生：左边是已知加数和加数，求和，用加法解决；右边是已知一个加数与和，求另一个加数，用减法解决。
师：这幅作品，告诉我们加数与加数，求和时，用加法解决；告诉我们和与一个加数，求另一个加数时，用减法。与刚才相似嘛。这位同学还从一道加法，变出两道减法来，真不错。
反馈作品三：（文字）5+2=7 5-2=3
生：加法是越加越大，减法是越减越小，所以减法是加法的逆运算。
师：这是他的理解。那么，你能看着这个加法算式，变出两道减法吗？
师：你们看，一变就变出了逆的感觉。
师：同学们看看，这道题（右边）是这道题的逆运算吗？
生：不是的。
师：诶，那它是怎么逆过来的呢？
生：从2+3=5逆过来的。
作品四：文字语言——加数+加数=和和-加数=加数（备选）
师：这个同学没有数字，也没有画图，我们请他来介绍介绍，逆在哪儿？（连线）
【设计意图】教学中，紧紧围绕“减法是加数的逆运算”这个活动展开。学生自主探索、合作交流、讨论辨析的过程，不断重复加法与减法的概念。虽说是在研究“逆运算”的道理，实则为概念的得出作铺垫，为厘清加减法之间的密切联系作服务。
环节二：建构加法与减法的意义，各部分名称
（把三组素材放同一屏）
师：同学们真厉害，借助自己的经验，想到多种方法来解释“减法是加法的逆运算”。【板书：加法逆运算减法】那么，现在你来说说看，什么是加法？什么又是减法呢？
板贴（定义）：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
师：齐读。你们看，减法好可怜呀！它没有专属自己的核心词，而是仅仅依靠加法中的加数，和，这样的核心词。正因为如此，更让我们感受到减法是加法的逆运算。来，让我们再来读一读——你读出“逆”的感觉了吗？真好！在数学上，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。【板书：加数+加数=和】
【设计意图】通过前一环节的探索，学生对减法是加法的逆运算理解得很深刻，学生对于加法的概念比较容易理解，重在体会“合并”，而有了“逆字关系”的支撑，学生容易得到减法的概念。可以说，利用关系建构减法定义，是十分重要的。如果从学生经验入手，更多的是基于“总数中去掉部分量”，但很难建构减法的概念。
环节三：充实加法减法类型，完善对逆运算的再理解
1.题组1。快问快答——已知什么？要求什么？
过渡：通过刚才的学习，我们认识了加法和减法，接下来，让我们快问快答。
25+3=（）——已知加数25，加数3，求和（指导学生的完整的语言表述）
0.2+（）=1.5——已知加数0.2，和1.5，求另一个加数
（）+=——已知加数，和，求另一个加数
师：这些题虽然都用到了加号，在填空时，你认为哪些题要逆过来进行思考。
2.题组2
（1）合唱队有女生15人，男生13人，合唱队一共有多少人？
生：已知女生有15人，男生有13人，一共有多少人。
师：是的，那你能想到15是什么数？13呢？
生：告诉我们加数15，加数13，求和。
师：你是怎么想到的？
生：因为把女生人数与男生人数加起来是一共的人数。
师：（出示线段图）我们看到的是男生和女生人数，想到的是加数15，加数13，求和，对吗？真不错！
（2）合唱队共有学生28人，男生13人，女生有多少人？
生：已知和是28，其中一个加数是13，求另一个加数是多少。
（3）合唱队共有学生28人，女生15人，男生有多少人？
生：已知和是28，其中一个加数是15，求另一个加数是多少。
师：同学们，同一道题，把信息和问题换一下位置，我们通常称为“举一反三”，这个反字，其实就有逆的意思。
2.题组3：
（4）一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？
生：已知加数12，加数3，求和。
师：你是怎么想到的？（出示线段图）
生：把与一班同样的多的12面小红旗，与比一班多的3面小红旗合并起来，就是二班的人数了。
师：你能把这道题的问题和信息逆过来，改编成用减法解决的问题吗？（相机点击课件）
（5）大象运走了16根木头，还剩14根，原来有多少根木头？
生：已知减数16，差是14，求被减数。
生：已知加数16，加数14，求和。
师：同学们，学到这儿，我发现学们头脑中已经有很强的识别能力了。在解决具体问题时，我们可以根据具体情况选择合适的方法。在减法中，两个数的和还有另外一个名字，叫被减数，已知的加数，叫减数；要求的加数叫差。它们名字不同，但意义却是相同的。
【板书：被减数-减数=差】
【设计意图】该环节以组块式练习推进，重在建构加法模型，借助多次讨论感知“减法是加法的逆运算”。题组1重在对加法模型的组建，已知什么，要求什么，也为学生深刻体会到“加数+加数=和”这个基本数量关系铺垫。题组2重在丰富学生对加法模型的经验，采用举一反三式的变换，加深“减法是加法逆运算”的理解与感悟，进而使一部分学生看到“被减数与减数”也能立马想到“和，加数”，继而强化减法意义的理解。
环节四：深化“逆字”关系的理解与感悟
1.回忆旧知，进行联系
师：同学们，回忆旧知，你们有没有发现“减法是加法的逆运算”这个原理，我们似曾相识？在曾经的某个时间，我们已经在运用它了（学生举例）。
师：你们看——要检验减法计算结果是否正确，我们可以用加数来验算。
师：一图四式中，既有加法，又有减法，计算减法时，也可以利用逆运算快速得到答案。
2．整合各类各部分关系
（1）引导
师：还有这类题。现在，你看到已知什么？要求什么呢？想到要用什么计算？
23+（）=125
（2）练习
师：老师这儿还有一些算式，请你快速计算，完成在练习纸的反面。（出示其他算式）
生：汇报答案。
师：这些算式长得好像哟，可答案并不相同，让我们根据案例给它分分类吧。
师：观察这些算式，你有什么新的发现？
a.内部关系
生：我发现，和=加数+加数；加数=和-另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差；差=被减数-减数
b.加减联系
生2：我发现，求和与求被减数竟是一样的？！
师：哦？有这么神奇的事儿？
（引导学生观察），并形成这样的板书
和=加数+加数被减数=减数+差
生3：我还发现，求加数，与求差，求减数，也是一样的？
形成板书：加数=和-另一个加数；减数=被减数-差；差=被减数-减数
师：同学们，这些加减算式中，竟然还存在如此多的关系，我们看到了它们“变中有不变”的意蕴！现在，你认为加法和减法，哪个更基础？（加法）是呀，有时它这样呈现——告诉我们两个加数；有时它这样呈现——只告诉我们一个加数，只要我们找到基本关系，火眼金睛进行辨析，就可以很快得到答案。你掌握这些方法了吗？马上完成学习单第2题。（上台批改。）
【设计意图】本节课有许多关系：加法内部关系，减法内部关系，加减外部关系，如何整合？我们认为只要找到基本关系，建构关系网络，就可以顺利解决问题，为此我们进行了如上尝试：1.依次呈现内部关系；2.回顾逆字关系的已有经验；3.以“括号填数”为思考载体，借助分类，让学生充分感受到“关系内部的联系”，继而找到“基础模型”，正视各类关系，积累学习的经验。
环节五：多层练习，丰富理解
1.算一算
师：你是怎么想的？（引导：已知什么和什么？求什么）
生：已知加数与和，求另一个加数，用减法。79-33=67
生：（第2小题）已知减数和差，求被减数。
生：这里的“我”还可以理解成求“和”，根据和=加数+加数得到。
师：看来，面对这样的问题，你已经有两种眼光了，真好！
2.填一填
生：……
师：（第2题）你怎么会想到是一道减法题？
生：已知的是575，是一个加数。
师：真不错,如果老师给你们一个没有学过的信息，你还能回答下面的问题吗？
生：……
师：你又是怎么想的？
师：虽然，我们没有学习这类计算，但同学们加减法之间的关系运用得很到位.如果我们再加大难度，连数字都不告诉你，你还能选一选吗？（依次呈现）
【设计意图】练习设计了三个习题，从已经学过的数字，到没有学过的数字运算，再到没有数字的运算，体现了从简单到抽象，从特殊到一般的设计意图。后两组练习设计的目的旨在逼着学生站在“关系”的角度去思考。我们发现在解决这些问题时，还是紧紧围绕“逆为核心”加以思考，以此来巩固与强化学生举一反三的能力。
环节六：回顾反思，总结全课
1. 学了这节课你有什么收获？
2.学了这节课，你有没有想到一些新的问题？
3.你觉得我们接下去的课会研究什么？可以怎样去研究？
延伸一：三个加数；
延伸二：除法是乘法的逆运算。
(
逆运算
)【板书设计】
加法 减法
已知两个数的和与其中一个加数，
(
23+（）=125
) (
125-23=（）
) (
（）-125=23
) (
125-（）=23
) (
（）-23=125
)把两个数合并成一个数的运算。求另一个加数的运算。
加数+加数=和 被减数-减数=差
(
23+125=（）
) (
和=加数+加数
) (
加数=和-另一个加数
)
(
差=被减数-减数
)
(
被减数=减数+差
)
(
减数=被减数-差
)
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