人教版四年级下册第五单元三角形的特性教案

三角形的边
一、教学目标定位
1.通过尺规模型探究并掌握三角形的两边之和大于第三边。
2.理解和运用三角形的两条边大于第三边。
二、环节目标与材料
环节与目标 学习材料
环节一：想象思辨探究三边关系 1.通过空间想象，探究三边关系。 2.使用尺规动态演示，说明三边关系。 三角形中3cm，4cm这两条边的长度不变，改变5cm这条边的长短。怎样的三条边能围成三角形？怎样的三条边不能围成三角形？ 把你的想法表示出来。
环节二：进一步理解三边关系。 理解运用两边之和大于第三边。 长度为10cm的线段，怎么分，能围成三角形？请把你分的方法表示出来。第一次分的点标为①，第二次分的点标为②，并标上数据。
教学过程展开举例
【环节一】想象思辨探究三边关系
借助空间想象，探究三边关系
布置任务
学生充分想象，自主尝试
整体呈现学生作品
整体反馈，理解意义
请学生仔细观察6幅作品，并思考这是怎么样的三条边 它们有着怎么样的关系？
层次一：利用尺规模型理解为什么不能围成三角形。
师主问：为什么它们（①,②）不能围成三角形？
生：因为它们两边加起来和第三条边有缝隙。
请学生上来用教具演示。
师主问：请你想象一样，这两条边绕着第三边的两个端点旋转是怎么样的呢？
ppt呈现：使用尺规动态演示，说明三边关系。
①对应的尺规模型： ②对应的尺规模型：
小结：在尺规模型中没有焦点，即两边之和小于第三边。不能围成三角形。
师主问：为什么它们（③,④）不能围成三角形？
生：因为它们重合了。
请学生上来用教具演示。
师主问：请你想象一样，这两条边绕着第三边的两个端点旋转。
ppt呈现：使用尺规动态演示，说明三边关系。
③对应的尺规模型： ④对应的尺规模型：
小结：尺规模型中，在第三边上有焦点，即两边之和等于第三边，不能围成三角形。
师追问：怎么样才能围成三角形。
生1：比1大。
生2：比7小。
利用几何画板演示a边从1cm变到7cm的过程，让学生感受极限1cm和7cm，认识到比1cm大一点点，比7cm小一点点，即1＜a＜7。
师追问：像这样的三角形有多少个。
生：无数个。
层次2：利用尺规模型理解怎么样能围成三角形。
师主问：为什么⑤，⑥能围成三角形，你能想象一下这两条边绕着第三边端点旋转吗？
不给出具体的模型图。
总结：尺规模型中，在第三边外有焦点，即两边之和大于第三边，能围成三角形。
师追问：⑤号图在画法上有什么问题呢？
生1:角度不对。
生2：边的位置关系不对。
小结：不仅有边的长度变化，边与边的位置也发生了变化。
整理在a边变化过程中的特殊三角形。即3cm，3cm，4cm；3cm，3cm，4cm这两个等腰三角形。再让学生上来将3cm，3cm，4cm这个等腰三角形改成更特殊的等边三角形，改变过程中让学生进一步体会不仅有边的长度变化，还有边和边之间的位置变化。
三角形分类：
环节二：进一步理解和掌握三边关系。
学生错例整体反馈：
思辨1：第一分不能分在哪里，为什么？
小结：第一次分不能在中点处，因为在中点处，第二次无论怎么分，两边之和都等于第三边。
思辨2：第二次分要怎么分能围成三角形？
小结：要分在长边处，因为短边处无论怎么分，两边之和都小于第三边。
思辨3:长边处能随意分吗？
小结：中点到第一次分割点的部分不能分，右侧有一个范围不能分，这个范围应该是第一次分割点到中点的距离。