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八年级下册第七章
二次根式单元整体教学
目录
内容分析
学情分析
教学实施
课例分析
二次根式是初中数学课程标准中 “数与代数”领域的重要内容，它与实数、整式、勾股定理联系紧密 ，同时也是学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
二次根式在《数学课程标准》中的要求:
1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;
2.会用它们进行有关实数的简单四则运算
本章在教材、新课标中的地位与作用
内容分析
目标的设定及重难点
知识目标:
(1)能够掌握本章的重要基础知识;
(2)掌握二次根式的计算与化简:
情感目标:
(1)对章节内容的总体把握，全面分析;
(2)体会对问题的解决办法的优化处理;
能力目标:
(1)提高学生善于处理问题的能力;
(2)培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力;
重点、难点
二次根式的计算与化简是重点，前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。故此，本章教学内容的重点设定为:二次根式的计算与化简
学情分析
学生已经学过《勾股定理》《实数》，并且通过前面的学习，对平方根和算术平方根的知识比较熟悉，对新知识的接受较为容易。
课时划分
1、二次根式的相关概念（课时建议1课时）
2、二次根式的性质（课时建议2课时）
3、二次根式的运算（课时建议3课时）
单元学习任务
核心内容一 有关概念
核心问题 核心点拨
1、什么是二次根式？ 2、什么是最简二次根式？ 3、什么是同类二次根式？ (1)被开方数可以是数字、字母,也可以是代数式.
(2)二次根式有意义的条件:被开方数一定是非负数.
教学实施
核心内容二 二次根式的性质
内容 核心点拨
双重非负性 0（a≥0） 1、二次根式的被开方数及结果都不能是负数.
2、
两个重要性质 积的算术平方根 商的算术平方根 （a≥0，b≥0）
单元学习任务
（a≥0）
积商的算术平方根主要用于二次根式的化简。
教学实施
核心内容三 二次根式的运算
内容 核心点拨
加减 先把各个二次根式化成 ，再将同类二次根式分别合并，有括号时，要先去括号。 1、实数运算法则、运算律、运算公式对二次根式仍然适用。
2、二次根式最后运算的结果一定要以最简二次根式的形式表示。
乘法 （a≥0，b≥0） 除法 混合运算 与实数的运算顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。 （a＞0，b≥0）
单元学习任务
教学实施
新课引入
1.如图 的海报为正方形，若面积为2 m2,则边长为_____m；若面积为S m2，边长为_____m．
2.如图 的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6 m2，则它的宽为_____m．
课例分析（二次根式）
根据上面问题导入新课 ，激发学生学习动机，促进学生积极探究 。
观察
●思考：它们在表达形式上有什么共同特征？
形如 当a≥0时叫二次根式.
说明： 可以是数，也可以是式子，但必须 .
形成概念 感受新知
思考：二次根式必需具备哪些条件？
（1）含有二次根号 .
（2）被开方式是一个非负数.
知识应用：
1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
√
√
(4) (5) (6)
(1) (2) (3)
X
X
X
X
概念深化 知识应用
通过观察、辨析，让学生明白二次根式的双重非负性。
随 堂 小 测
1.
硕果累累：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
二次根式和
它的性质
概念
有意义的条件
性质
（1）一般地，形如 的式子叫做二次根式.
（2）条件
（1）含有二次根号 。
（2）被开方式是一个非负数。
(1)被开方式是一个非负数；
(2)分母中有字母时，要保证分母
不为零.
当堂检测 验收成果
布置作业
本节习题1、2
课例分析（二次根式的性质）
环节内容 目标
导入新课 根据计算的算术平方根感受二次根式的性质
交流发现 根据具体题目，归纳
例题解读 根据有关性质对二次根式进行化简
作业布置 巩固本节课所学知识
课例分析（二次根式的运算）
环节内容 目标
情境导入 类比同类项，引入同类二次根式
自主探究 通过回顾二次根式的运算性质，引入二次根式的运算法则
同步训练 跟进练习内化，积累经验
作业布置 巩固本节课所学知识中小学教育资源及组卷应用平台
八年级下册第七章 二次根式
本节目录：内容分析、学情分析、教学实施、课例分析
内容分析
本章在教材、新课标中的地位与作用
二次根式是初中数学课程标准中 “数与代数”领域的重要内容，它与实数、整式、勾股定理联系紧密 ，同时也是学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
二次根式在《数学课程标准》中的要求:
1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;
2.会用它们进行有关实数的简单四则运算
目标的设定及重难点
知识目标:
(1)能够掌握本章的重要基础知识
(2)掌握二次根式的计算与化简
情感目标:
(1)对章节内容的总体把握，全面分析
(2)体会对问题的解决办法的优化处理
能力目标:
(1)提高学生善于处理问题的能力
(2)培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力
重点、难点
二次根式的计算与化简是重点，前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。故此，本章教学内容的重点设定为:二次根式的计算与化简。
学情分析
学生已经学过《勾股定理》《实数》，并且通过前面的学习，对平方根和算术平方根的知识比较熟悉，对新知识的接受较为容易。
课时划分
二次根式的相关概念（课时建议1课时）
2、二次根式的性质（课时建议2课时）
3、二次根式的运算（课时建议3课时）
教学实施
单元学习任务
单元学习任务 核心问题
二次根式的有关概念 什么是二次根式什么是最简二次根式什么是同类二次根式
二次根式的性质 双重非负性两个重要性质积的算术平方根商的算术平方根
二次根式的运算 加减乘除混合运算
课例分析（二次根式）
环节 目标
引入 观察图片，了解二次根式
自主探究 针对学生的困惑点，通过观察、辨析、让学生明白二次根式的双重非负性
交流归纳 交流归纳二次根式需要具备那些条件
随堂练习 通过具体题目，巩固所学知识
评价反思 引导学生总结收获与不足
布置作业 帮助学生进一步消化和巩固课堂所学知识
课例分析（二次根式的性质）
环节内容 目标
导入新课 根据计算a^2的算术平方根感受二次根式的性质
交流发现 根据具体题目，归纳
例题解读 根据有关性质对二次根式进行化简
布置作业 巩固本节课所学知识
课例分析（二次根式的运算）
环节内容 目标
情境导入 类比同类项，引入同类二次根式
自主探究 通过回顾二次根式的运算性质，引入二次根式的运算法则
同步训练 跟进练习内化，积累经验
布置作业 巩固本节课所学知识
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