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基于大概念的大单元主题教学设计
基本信息
设计者 赵红霞 课型 新授课 时间 2023.2
课程标准主题 数与代数
单元主题名称 二次根式
单元总课时数 6课时
一、学习主题分析
大单元主题 背景分析 （教材、学情、 资源等） 本章在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容引入二次根式。本章的主要内容是二次根式的性质与运算，自始至终围绕着二次根式的化简与运算问题，由浅入深地讲解二次根式的有关概念及性质，从而帮助学生更好地掌握二次根式化简与运算的方法。
二、学习目标设计
单元教学 目标 1.经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次根式时有大异的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质 3.能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算 4.能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值.
三、学习 活动 设计
课时1活动 探究二次根式的概念以及有意义的条件
课时2活动 探索二次根式的性质
课时3活动 了解最简二次根式的概念
课时4活动 探索二次根式加法和减法运算法则的过程
课时5活动 探索二次根式乘除法运算法则的过程
课时6活动 探索二次根式混合运算法则的过程
四、学习评价设计
评价 设计 关注学生对简单二次根式运算的理解水平 对计算的评价不能过分要求技巧，要遵循教科书的要求，避免繁杂的运算，应关注学生对二次根式的性质与运算法则的理解：能否根据具体问题的特点选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行运算，能否确认运算结果的合理性等. 重视考查学生的分析、概括、交流的能力 本章为学生提供了丰富的活动，如观察、操作、猜测、推理等，教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极主动地参与活动，能否独立思考并与同伴交流，能否利用数学语言有条理地表达自己的思想过程，能否从具体问题中进行抽象、概括等，并将这些考查与书面考试结合起来
五、单元作业设计
分层作业 必做练习：课本复习题，练习册 选做练习：综训
六、反思性教学改进
1.在二次根式概念归纳中，要潜移默化地培养学生从具体到一般的归纳能力，教师不 要急于给出提示 2.在应用拓展部分培养学生利用二次根式的非负性和不等式准确计算的能力及逆向思维能力，培养学生一丝不苟的科学精神，老师要及时纠正学生不全面或不规范的解法. 教学时，应首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提出的问题. 4.在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言解释答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论.再开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系.
单元教学结构图 二次根式
课时设计
第 1 课时教学设计
课题 二次根式的概念
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1. 教学内容分析
1.二次根式的概念. 2.二次根式有意义的条件. 3.用二次根式的非负性解决相关问题.
2.学习目标确定
1.理解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
3.学习重点、难点
重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念. 难点：利用“(a≥0)”双重非负性解决具体问题.
4.学习评价设计
1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.理解 ,并能进行相关的计算.
5.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：复习回顾
教师活动一 提出问题 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 3.(1) 16的平方根是什么？算术平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ (3) -7有没有平方根？有没有算术平方根？ 学生活动一 指生回答问题 1.一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是±(a≥0). 2.正数正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 用(a≥0)表示. 3.平方根的特征：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.
活动设计意图： 由实际问题引出二次根式，教师作出适当引导，并复习相关知识。
环节二： 探索交流
教师活动二 提出思考： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
1.正方形的面积为2，它的边长是 ，面积为3的正方形边长是 ； 面积为S的正方形边长是 ，把它的面积增加1，新正方形的边长为 ； 3. 上面所列式子和 等在表达形式上的共同特征是 . 给出定义： 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式， 学生活动二 小组交流讨论，回答问题，根据已有的知识，说说对二次根式的认识。
活动设计意图： 通过计算归纳得出二次根式的概念。
环节三：知识精讲
教师活动三 提出思考： 探究一：二次根式必需具备哪些条件？ 教师总结： 1.表示a的算术平方根； 2.a可以是数，也可以是式； 3.形式上含有二次根号； 4.a≥0，≥0 (双重非负性)； 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果 知识应用： 1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由. 探究二：二次根式有意义的条件 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 思考：二次根式有意义的条件？ 总结：①被开方式是一个非负数； ②分母中有字母时，要保证分母不为零 探究三：二次根式有意义的条件 总结:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数. 学生活动三 独立思考，给出答案 .小组讨论，指生回答
活动设计意图： 通过一系列的探究活动，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，发展学生的推理能力。
环节四：巩固训练
教师活动四 学生活动四 进行例题计算，小组讨论，推选代表分享答案。
活动设计意图： 通过巩固训练，加深对于定义和性质的理解，增强知识的灵活性。
环节五：课堂小结
教师活动四 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 学生活动四 总结本节课学习收获
活动设计意图： 学生总结本节课的学习收获，老师进行补充，加深对知识的理解。
6.课堂板书设计
二次根式的概念
7.课堂教学反思
通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式. 在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣.
第 2课时教学设计
课题 二次根式的性质1
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1. 教学内容分析
1.二次根式的性质. 2.进行化简计算.
2.学习目标确定
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
3.学习重点难点
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算. 难点：二次根式的性质的应用.
4.学习评价设计
1.理解掌握a 的算术平方根公式 （a≥0），并会利用它进行计算和化简. 2.理解积的算术平方根 = （a≥0，b≥0）并利用它进行计算和化简.
5.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：复习回顾
教师活动一 提出问题 1.二次根式的概念？ 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0. 3.练一练： (1)当_____时，在实数范围内有意义； (2)当x______时，在实数范围内有意义； (3)已知，则2x+y=_____. 学生活动一 小组交流讨论，回答问题，温故知新
活动设计意图： 回顾相关知识，为新知作铺垫。
环节二： 探究新知
教师活动二 观察与思考： 学生活动二 通过观察发现二次根式的特征
活动设计意图： 通过观察、思考、归纳出二次根式的性质。
环节三： 知识精讲
教师活动三 例题引领1 例：1. 2. 练习： 做一做 交流与发现 （a≥0，b≥0） 利用它可以对二次根式进行化简. 例题引领2 学生活动三 动手计算，相互指正 小组交流给出发现
活动设计意图： 通过探究让学生明白每一步的算理，正确运用二次根式的性质，会对二次根式进行化简。
环节四： 巩固练习
教师活动四 小结：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来. 学生活动四 动手计算，进行化简，交流答题过程与答案
活动设计意图： 通过练习提高对知识的应用能力，提高计算能力，有意识地培养学生有条理的思考能力和语言表达能力。
6.课堂板书设计
二次根式的性质（1）
7.教学反思
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.
第 3 课时教学设计
课题 二次根式的性质（2）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1. 教学内容分析
1.二次根式的性质. 2.进行化简计算.
2.学习目标确定
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
3.学习重点难点
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算. 难点：二次根式的性质的应用.
4.学习评价设计
1.理解商的算术平方根公式 ＝ （a≥0，b>0）并 能灵活利用它进行计算和化简. 2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简.
5.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：复习回顾
教师活动一 教师提问，回顾相关知识 学生活动一 学生思考并回答
活动设计意图： 通过复习相关知识，为接下来的学习做准备。
环节二：探究新知
教师活动二 做一做 例题引领 学生活动二 学生动手运算，给出答案，全班交流 指生回答，上台展示
活动设计意图： 学生参与探究过程，能够正确进行商的算术平方根的运算。
环节三：知识精讲
教师活动三 讲授新知 例题引领 教师总结： 特征：1、被开方数中不含分母； 被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 像这样的二次根式叫做最简二次根式 学生活动三 思考问题，组内交流
活动设计意图： 结合具体例子，通过思考与计算，熟练掌握二次根式的化简。
环节四：巩固练习
教师活动四 练习1 练习2 学生活动四 动手计算，学以致用
活动设计意图： 通过典型例题来加深对于知识的理解，灵活运用最简二次根式来进行计算与解决问题，完善知识体系。
6.课堂板书设计
7.教学反思
在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养.培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
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