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一元二次方程
八年级下册第八章
主题单元在课程中的地位和作用:
一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。
二、新课标要求
1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．
2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．
3.了解一元二次方程的根与系数的关系．
4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
单元学习主题分析
单元学习目标
知识与技能目标：
1．理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．
2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
3.了解一元二次方程的根与系数的关系．
4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
单元学习主题分析
单元学习目标
过程与方法目标
1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，通过丰富的实例，让学生合作探讨，总结出一元二次方程的概念；经理方程解的探索过程，增进对方程解的认识
2.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法，直接开方法，导入用配方法解一元二次方程
3.通过用已学的配方法导出解一元二次方程的求根公式，讨论求根公式的条件
4.通过实例探索一元二次方程的根与系数的关系.
5.通过复习进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程
6.经历提出问题、分析问题的过程，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。
单元学习主题分析
单元学习目标
情感态度与价值观目标
1.经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;
2.经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想;
3.经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣
单元学习重难点
1.一元二次方程及其它有关的概念
2.用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程
3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题
重点：
单元学习重难点
难点：
1.一元二次方程配方法解题
2.用公式法解一元二次方程时的讨论
3.一元二次方程根的判别式
4.一元二次方程根与系数的关系
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解 与实际问题解的区别
主
题
单
元
主
要
内
容
专题一： 一元二次方程概念
专题二：一元二次方程的解法
专题三：一元二次方程的应用
专题间的关系
以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。这些概念是专题二和专题三学习的基础。
专题二主要讨论一元二次方程的基本解法，为专题三提供方法支持，最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”，学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识。
专题三结合实际问题，重点分析实际问题中的数量关系并以一元
二次方程的形式进行表示，进而巩固专题二中一元二次方程的解
法。
专题一
专题二
专题三
1
专题一
（2课时）
一元二次方程概念
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
题目 一元二次方程
教学目标 1.了解一元二次方程的意义，知道怎样的方程是一元二次方程；
2.能把一元二次方程化成一般形式，知道方程的项及各项系数
教学活动 创设问题情境 引导学生列出方程 小组合作交流，讨论方程共同特征 得出一元二次方程的定义
项及各项系数 巩固练习
达成评价 要会判断一个方程是否是一元二次方程;
会找一元二次方程的项及各项系数
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
题目 一元二次方程第二课时
教学目标 1.进一步理解一元二次方程相关的定义；
2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。
3.增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感
教学活动 创设问题情境 引导学生化简方程为标准形式 小组合作交流，估计解的大致范围 利用表格两边
夹逐渐逼近 学生得出解的估计值
达成评价 要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
要会用两边夹逼近法估计一元二次方程的根
2
专题二
（8课时）
一元二次方程的解法
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
课 型 用配方法解一元二次方程
教学目标 1.根据平方根的定义解形式为（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程；
2.掌握解简单的一元二次方程的步骤.
教学活动 复习回顾平方根定义，直接开平方 学生探究用直接开平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程 总结一般步骤
达成评价 学生会用开平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
题目 用配方法解一元二次方程
教学目标 1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2.体会转化的思想.
教学活动 复习回顾完全平方公式及配方法 探究如何将ax2+bx+c=0转化成 的形式 小组合作交流，总结配方方法 得出配方法解一元二次方程的步骤
达成评价 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
第三课时
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
课 型 用配方法解一元二次方程
教学目标 1.理解配方法，会用配方法解一般形式的一元二次方程；
2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.
教学活动 复习回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤 合作探究二次项系数不是1时如何转化 总结配方法解一般形式的一元二次方程方法
达成评价 会用配方法解一般形式的一元二次方程
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
课 型 用公式法解一元二次方程
教学目标 1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；
2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.
教学活动 复习回顾配方法解一元二次方程的步骤 探究推导一元二次方程求根公式 讨论求根公式的条件 精讲
点拨总结公式法解一元二次方程的步骤 跟踪练习
达成评价 会用公式法解一元二次方程
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
题目 用公式法解一元二次方程
教学目标 1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。
2.了解一元二次方程可能有两个相等的实数根的情况。
教学活动 复习回顾公式法解一元二次方程的步骤 探究方程有两个相等实数根的情况 小组合作交流，总结写
法 得出 时一元二次方程有两实数根
达成评价 会用公式法解一元二次方程，知道 时一元二次方程有两实数根的写法
第三课时
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
课 型 用公式法解一元二次方程
教学目标 1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。
2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。
教学活动 复习回顾公式法解一元二次方程的步骤 学生自主探究b2-4ac大于0小于0等于0时根的情况 总结根的判别式对一元二次方程根的影响
达成评价 会用公式法解一元二次方程，会用根的判别式判定根的情况
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
题目 用因式分解法解一元二次方程
教学目标 1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学活动 创设问题情境 引导学生列方程解决问题，引出因式分解法 总结因式分解法（提公因式法、公式法）法解
某些简单的数字系数的一元二次方程的步骤 探讨总结因式分解法适应类型
达成评价 1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
题目 一元二次方程的根与系数的关系
教学目标 1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。
2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。
3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。
教学活动 复习回顾一元二次方程解法和求根公式 探索交流二次项系数为1时根与系数之间的关系 探究二次项系
数不为1时根与系数之间的关系 总结根与系数关系公式并证明 根与系数关系公式的应用
达成评价 1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。
2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。
3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。
3
专题三
（4课时）
一元二次方程的应用
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
第四课时
课 型 一元二次方程的应用
教学目标 1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.
2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.
教学活动 创设几何类型的一元二次方程问题 学生找出等量关系探究设计方案 总结几何类一元二次方程应用
达成评价 学生能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
第四课时
课 型 一元二次方程的应用
教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
2.能根据问题的实际定义，检验所得结果是否合理.
教学活动 创设增长率类型的一元二次方程问题 学生探索交流找出等量关系 自主列式解答 总结增长率类型一元
二次方程应用
达成评价 学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
第四课时
课 型 一元二次方程的应用
教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学活动 创设增长率类型的一元二次方程问题 学生探索交流找出等量关系 自主列式解答 总结增长率类型一元
二次方程应用
达成评价 学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
第一课时
第二课时
第三课时
第四课时
课 型 一元二次方程的应用
教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决几何图形中的动点变化问题．
2.体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.
教学活动 创设梯子下滑的问题情境 探索交流在实际问题中抽象出几何直观 利用几何图形相关知识找出等量关系
自主列式解答 总结几何图形中动点变化问题的解法 强化练习相关题型
达成评价 学生会用列一元二次方程的方法解决几何图形中的动点变化问题中小学教育资源及组卷应用平台
基于大概念的大单元主题教学设计
基本信息
设计者 赵红霞 课型 新授 时间 2023.2
课程标准主题 数与代数
单元主题名称 一元二次方程
单元总课时数 14
一、学习主题分析
大单元主题 背景分析 （教材、学情、 资源等） 一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。
二、学习目标设计
单元教学 目标 知识与技能： 1.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3.了解一元二次方程的根与系数的关系． 4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 过程与方法： 1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，通过丰富的实例，让学生合作探讨，总结出一元二次方程的概念 通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法，直接开方法，导入用配方法解一元二次方程 3.通过用已学的配方法导出解一元二次方程的求根公式，讨论求根公式的条件 4.通过实例探索一元二次方程的根与系数的关系. 5.通过复习进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程 6.经历提出问题、分析问题的过程，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感． 情感态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型; 经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣
三、学习 活动 设计
课时 1 活动 探究一元二次方程定义、特征、项及各项系数 探究两边夹逼近的方法估算一元二次方程的解 探究开平方法解形如的一元二次方程 探究配方法解二次项系数为1的一元二次方程 探究配方法解一般形式的一元二次方程 探究一元二次方程求根公式
课时 2活动
课时 3活动
课时 4活动
课时 5活动
课时 6活动
课时 7活动 探究一元二次方程两个实数根的情况
课时 8活动 探究用根的判别式判定根的情况
课时 9活动 探究因式分解法解一元二次方程
课时 10活动 探究一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系
课时 11活动 探究用一元二次方程解决关于几何类型问题
课时 12活动 探究用一元二次方程解决关于增长率类型问题
课时 13活动 探究用一元二次方程解决关于商品销售类型问题
课时 14活动 探究用一元二次方程解决关于几何图形中动点变化类型问题
四、学习评价设计
评价 设计 1.正确使用二次项系数a0的条件 2.会将整式方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。 3.会用“代入检验”的方法判断简单的一元二次方程的根。 4.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．根据方程的特点，灵活选择一元二次方程的解法。 5.会判别一元二次方程的根的情况。 6.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，不能忽视 0的条件。 7.能用一元二次方程解决实际问题。
五、单元作业设计
分层作业： 必做题：综训、同步基础巩固 选做题：综训、同步能力提升
六、反思性教学改进
设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化3.有意识地体现转化的思想．转化是一种重要的数学思想．在本章中，反映转化思想的内容十分广泛。 4.注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，使学生进一步体会寻找等量关系是用方程解决问题的关键．
七、单元教学结构图
一元二次方程
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
