人教版小学数学六年级下册总复习《数与代数》单元专项训练——应用题（一）（含答案+详细解析）
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| 名称 | 人教版小学数学六年级下册总复习《数与代数》单元专项训练——应用题（一）（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 568.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-30 06:48:29 | ||
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文档简介
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人教版小学数学六年级下册
总复习《数与代数》单元专项训练——应用题（一）
1．用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解）
2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白天时间的60%。白天黑夜分别是多少小时？
3．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？
4．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？
5．预防流感，既在饮食上要注意清淡，还可用药膳预防。如果配制药膳，应准备葱白、萝卜、香菜各多少克？
配方葱白：萝卜：香菜，进行配制。方法加水适量，煮沸热服。
6．六年级植树350棵，五年级植树的棵数是六年级的，且比四年级多，四年级植树多少棵？
7．张老师从上海乘飞机到北京，票价打八折后是960元。航空公司规定：每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。
（1）上海到北京飞机票的原价是多少元？
（2）张老师带了26千克行李，应付行李费多少元？
8．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占60%，从图书馆走出9名女生后，这时图书馆里女生人数占。原来图书馆里有女生多少人？
9．学校器材室要购买30个足球。彭老师去了两个体育用品店咨询，足球的单价都是50元/个，但优惠方式不同。A店是打九折出售，B店是“买5送一”。请你帮彭老师算一下，去哪个店购买比较划算？
10．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了30千米，丙队修了这条公路的一半。这条公路全长多少米？
11．两辆汽车分别从相距450千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？
12．一家商店的全部商品都按八折出售，王叔叔要购买原价6000元的揕影机一台、原价250元的储存卡一只。王叔叔带了5000元，够吗？
13．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑30米，比小汽车的速度快50%。小汽车每秒约行驶多少米？
14．一种水果600千克，含水率为96%，从南方运到北方销售，含水率变为90%，在运输过程中减轻了多少千克？
15．服装店以每套120元的价格购进了100套服装，后来以每套150元的零售价出售。零售价比进价提高了百分之几？
16．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
17．受疫情影响，2022年全国各地猪肉价格大幅上涨，小云家所在地区2022年3月的猪肉零售价达到了60元/千克，而上一年同期价格为20元/千克，猪肉价格的大幅上涨也导致了其它肉类价格的上涨，增加了人们食品的开支。如图是小云家图1的2021年和图2的2022年家庭各项开支的统计图。
（1）2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几？
（2）如果小云家2021年和2022年的总开支分别为4万元和4.5万元。小云家2022年哪项开支比上一年增加最多？增加了多少万元？
18．为了保障同学们上下学路上的安全，五六年级家委会，准备为300名学生每人购买一顶“交通安全小红帽”。下面是两个商店售卖这种帽子的优惠方案，如果你是家委会负责人，你会去哪个商店购买？写出你的思考过程。
A商店：每顶帽子40元，数量不少于300顶可以全部打八五折。
B商店：每顶帽子40元，每满800元减100元。
19．在比例尺是1∶5000000地图上，量得A、B两地相距12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米。
20．一位科技发明家被约到科学会议室作报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家还想到一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会议室结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：
（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？
（2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？
21．有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
22．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：
甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。
乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。
丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。
丁：我不是罪犯，丙同我有仇。
这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程）
23．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？
24．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？
25．从家去湿地公园，如果每小时行4千米，要在中午12点到；如果每小时行12千米，要在上午10点到；如果要在中午11点到，他的速度是多少千米/时？
26．为了防止病毒传播，某小区物业要配制一种稀释消毒液，用药液和水按配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
27．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：
①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买超过3万，其中3万元九折，超过3万的部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次性购买同样数量的原料，可以少付多少元？
28．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。具体方案如下：
普通员工每月的基本工资是2000元。
月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；
月业绩超过10000元的，提成如下：
A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；
B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按4%提成；
C：超过的部分大于50000元的，按6%提成。
根据以上奖金机制，回答下列问题：
（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？
（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？
（3）员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？
29．小刚同学放假明间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答）
30．水稻最早发源于中国，然后才传入世界各地。历史上有文字可查的水稻亩产量数据从春秋时代起，发展到汉朝，平均亩产量达63千克，比春秋时期水稻亩产量增产26%。至唐朝实行灌溉田后，平均亩产量达138千克。历经千年发展到清朝，亩产量是唐朝的200%。新中国成立后，1958年达400千克，1964年袁隆平开始杂交水稻的研究之后，至2019年水稻亩产量达1500千克。新中国成立后，短短四五十年的时间，袁隆平教授通过科学种田让粮食产量翻倍提升，解决了全世界的吃饭问题，让中国人彻底端平了饭碗。
（1）春秋时期水稻亩产量是多少千克？
（2）清朝水稻亩产量是多少千克？
（3）2019年比1958年水稻亩产量提升了百分之几？
要描述各个时期水稻亩产量的多少，选用（ ）统计图比较合适；要描述各个时期水稻亩产量的变化情况选用（ ）统计图比较合适。
参考答案：
1．6米
【分析】设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。
【详解】解：设树干一周有x米。
5x－2＝3x＋10
5x－3x＝10＋2
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
答：树干一周有6米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
2．这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时
【分析】北京的黑夜时间是白天的60%，把白天时间看作单位“1”，那么黑夜的时间就是60%，一昼夜是24小时，那么这一天北京的白天时间是24÷（1＋60%），进而求出黑夜的时间，即可解答。
【详解】24÷（1＋60%）
＝24÷160%
＝15（小时）
24－15＝9（小时）
答：这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
3．6天
【分析】将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的，乙队独做每天完成工程的；用（1－）除以（＋），即可求出剩下的还要多少天修完。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：剩下的还要6天修完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时间＝工作总量÷工作效率。
4．天
【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。
【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝
1÷（÷5＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：三队合做天可以完成全工程。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来进行解答。
5．葱白15克，萝卜30克，香菜3克
【分析】48克平均分成5＋10＋1＝16（份），求出1份是多少克，再按比分配即可。
【详解】48÷（5＋10＋1）
＝48÷16
＝3（克）
3×5＝15（克）
3×10＝30（克）
3×1＝3（克）
答：葱白15克，萝卜30克，香菜3克。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
6．150棵
【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，已知五年级植树的棵数是六年级的，用350×＝250（棵），即可求得五年级植树棵数；再把四年级植树棵数看作单位“1”，已知五年级比四年级多，则五年级是四年胡的1＋＝，求四年级植树的棵数，用250÷，即可求得。
【详解】（棵）
（棵）
答：四年级植树150棵。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的综合应用。
7．（1）1200元；
（2）108元
【分析】（1）将飞机票原价看成单位“1”，打八折后机票价格是原价的80%，是960元，求原价用960÷80%即可；
（2）将飞机票原价看成单位“1”，用原价×1.5%求出超过部分每千克行李的单价，再乘超过20千克的质量即可。
【详解】（1）960÷80%＝1200（元）
答：上海到北京飞机票的原价是1200元。
（2）1200×1.5%×（26－20）
＝1200×1.5%×6
＝18×6
＝108（元）
答：应付行李费108元。
【点睛】本题考查折扣问题，求出原价是解题的关键。
8．45人
【分析】因为男生人数没有变化，所以把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占原来总人数的60%＝，也就是原来女生人数占男生人数的，图书馆走出9名女生后，这时女生人数占现在总人数的。也就是现在的女生人数占男生人数的，据此可以求出走出9名女生占男生人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，进而求出原来的女生人数。
【详解】60%＝
9÷（－）÷（1－）×
＝9÷（－）÷×
＝9×××
＝30×
＝45（人）
答：原来图书馆里女生有45人。
【点睛】完成本题要注意这一过程中，男生人数没有发生变化，首先根据前后女生占男生人数的分率变化求出男生人数是完成本题的关键。
9．去B店购买比较划算
【分析】A店是打九折出售，用购买个数×单价求出总价，再用总价×90%求出实际付款额；B店是“买5送一”，先用30÷（5＋1）求出需要买多少组5个足球，进而得出实际买球的个数，再乘单价，求出实际付款额，最后比较即可。
【详解】A店：30×50×90%
＝1500×90%
＝1350（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（组）
5×5×50
＝25×50
＝1250（元）
1350＞1250，所以去B店购买比较划算。
答：去B店购买比较划算。
【点睛】本题主要考查折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键。
10．150000米
【分析】甲队修了全长的30%，丙队修了这条公路的一半，可求得乙队修了全程的1－30%－50%＝20%，全程的20%是30千米，已知一个数和这个数对应的分率，求单位“1”的量，用数量除以分率即可。据此解答。
【详解】30÷（1－30%－50%）
＝30÷20%
＝30÷0.2
＝150（千米）
＝150000米
答：这条公路全长150000米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率是解答本题的关键。注意解答时单位的转换。
11．100千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，用450÷2.5求出两辆汽车的速度和；两车的速度比是4∶5，快车占速度和的，用两车的速度和×，即可求出较快的一辆车平均每小时行驶的速度。
【详解】450÷2.5×
＝180×
＝100（千米）
答：较快的一辆车平均每小时行100千米。
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关键以及按比例分配的计算方法进行解答。
12．够
【分析】八折就是现价是原价的80%，用摄影机的原价×80%，求出摄影机折后的价钱；用储存卡的原价×80%，求出折后储存卡的价钱，再把折后摄影机的价钱和储存卡的价钱相加，求出折后买摄影机和储存量的钱数，再和王叔叔带的5000元比较，大于5000元，就不够，等于或小于5000元，就够，据此解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
6000×80%＋250×80%
＝4800＋200
＝5000（元）
5000＝5000，王叔叔带了5000元够。
答：王叔叔带来5000元够。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
13．20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋50%），猎豹的速度是30米，求单位“1”，用30÷（1＋50%），即可求出小汽车每秒的行驶的路程。
【详解】30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（米）
答：小汽车每秒约行驶20米。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
14．360千克
【分析】将水果质量看作单位“1”，纯水果质量是水果的（1－96%），水果质量×纯水果的对应百分率＝纯水果质量；纯水果质量不变，运抵后纯水果质量是水果的（1－90%），纯水果质量÷对应百分率＝运抵后纯水果质量，原来的水果质量－运抵后纯水果质量＝减轻了的质量，据此列式解答。
【详解】纯水果（除去水）的质量：
600×（1－96%）
＝600×0.04
＝24（千克）；
运抵后水果的总质量：
24÷（1－90%）
＝24÷0.1
＝240（千克）；
减少的质量：
600－240＝360（千克）；
答：在运输过程中减轻了360千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
15．25%
【分析】用零售价与进价的差，除以进价，再乘100%，即可解答。
【详解】（150－120）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：零售价比进价提高了25%。
【点睛】熟练掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几计算方法是解答本题的关键。
16．66件
【分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。
【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，
80%x＝（x＋6）×
x＝x×＋6×
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝60
60＋6＝66（件）
答：现在六年级一共征集到了66件作品。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
17．（1）200%
（2）食品开支比上一年增加最多；0.35万
【分析】（1）求2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几，就是求60元/千克比20元/千克多百分之几。
（2）从统计图可知，食品开支由25%增长到30%，增加最多。先用4万元乘25%求出2021年食品开支钱数，再用4.5乘30%求出2022年食品开支钱数，求差即求出增加了多少万元。
【详解】（1）（60－20）÷20×100%
＝40÷20×100%
＝2×100%
＝200%
答：2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了200%。
（2）4×25%＝1（万元）
4.5×30%＝1.35（万元）
1.35－1＝0.35（万元）
答：食品开支比上一年增加最多，增加了0.35万元。
【点睛】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。
18．A商店；见详解
【分析】A商店：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，乘折扣85%，即可求出A商店优惠后的价格；
B商店：每满800元减100元，根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，计算原价里面有多少个800元，就减多少个100元，用原价减去优惠的价格，即可求出B商店优惠后的价格。比较两家商店优惠后价格即可得解。
【详解】A商店：八五折＝85%，
300×40×85%
＝12000×85%
＝10200（元）
B商店：300×40＝12000（元）
12000÷800＝15（个）
15×100＝1500（元）
12000－1500＝10500（元）
10200＜10500
即A商店比B商店更优惠。
答：如果我是家委会负责人，我会去A商店购买，因为A商店的价格更优惠。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
19．甲：60千米；乙：90千米
【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，再根据速度比进行求解即可。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
＝600（千米）
600÷4＝150（千米/时）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲车每小时各行60千米，乙车每小时行90千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系、按比分配以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
20．（1）35分钟
（2）6倍
【分析】（1）根据题意，这位科技发明家比约定的时刻提前10分钟到达，即汽车一个单程可节约10÷2＝5分钟，加上这位科技发明家已行的时间即可解答。
（2）已知这位科技发明家步行30分钟的路程，小汽车只需5分钟，用除法，即可求出小汽车的速度是步行速度的倍数。
【详解】（1）30＋10÷2
＝30＋5
＝35（分钟）
答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门。
（2）30÷5＝6
答：小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍。
【点睛】读懂题意，注意汽车的行程是双程的，求出单程节约的时间是解题的关键。
21．（1）60平方米
（2）4天
（3）9名徒弟；1755元
【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。
（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。
（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。
【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。
－＝20
×12－×12＝20×12
3（8－40）－18＝240
24－120－18＝240
6－120＝240
6－120＋120＝240＋120
6＝360
6÷6＝360÷6
＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
＝
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3＋90×3）
＝2400÷（330＋270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
师傅需：7＋1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8＋1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800－110×4）÷90
＝（800－440） ÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4＋65×4
＝340＋260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。
【点睛】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。
（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。
（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。
22．丙；见详解
【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。
【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。
【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。
23．76米
【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。
【详解】720×2÷10－68
＝1440÷10－68
＝144－68
＝76（米）
答：小明每分钟行76米。
【点睛】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。
24．3天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。
【详解】乙的效率：×＝
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：两人同时做3天就可以完成这项工程。
【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．6千米/时
【分析】设从家去湿地公园的路程为x千米，根据路程÷速度＝时间，又知道以12千米/时的速度比以4千米/时的速度早到2小时，以时间为等量关系求出路程。求出路程为12千米之后，选出其中一种情况，以第二种为例，根据时间＝路程÷速度，求出总用时为1小时，中午11点到要比中午10点到多用1小时，也就是总用时为2小时，再根据速度＝路程÷时间，即可得解。
【详解】解：设从家去湿地公园的路程为x千米。
＝2
×12－×12＝2×12
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12÷12＝1（小时）
12÷（1＋1）
＝12÷2
＝6（千米/时）
答：他的速度是6千米/时。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用，关键是求出路程。
26．3千克
【分析】把需要药液的质量设为x，水的质量＝消毒液的质量－药液的质量；则药液的质量∶水的质量＝1∶200，据此比例，解比例。
【详解】解：设需要药液x千克，则水的质量为（603－x）千克。
x∶（603－x）＝1∶200
200x＝603－x
200x＋x＝603
201x＝603
x＝603÷201
x＝3
答：需要药液3千克。
【点睛】本题主要看出用比例知识解决实际问题，利用比例的性质准确求出未知数是解答本题的关键。
27．1460
【分析】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；第二次付款26100元，按打九折优惠，根据百分数除法的意义，可以购买26100÷90%原材料。两次购买原材料的总价值为7800＋29000＝36800（元），36800元分成30000元、6800元，根据百分数乘法的意义，用30000×90%，6800×80%就是所要支付的钱数，再用实际支付的钱数减一次性支付需要支付的钱数就是少支付的钱数。
【详解】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；
第二次购买原材料价格：26100÷90%＝29000（元）；
所以两次购买原材料的价格为7800＋29000＝368000（元）
36800元分成30000元、6800元，即30000×90%＝27000（元），6800×80%＝5440（元）
所以一共需要支付：27000＋5440＝32440（元）
所以节省的钱数：7800＋26100－32440
＝33900－32440
＝1460（元）
答：可以少付1460元。
【点睛】解答此题的关键是求两次付款所购买的原材料的价值，再把两次购买的原材料的价值按一次付款所需要的钱数。
28．（1）800元
（2）12200元
（3）10万元
【分析】（1）根据题意，月业绩在10000元以下的没有提成，员工甲上个月的销售业绩是35000元，先求出超过的部分为35000－10000＝25000元，10000＜25000＜50000，分成两段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（25000－10000）元，按4%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出两段的提成，再相加即可。
（2）员工乙上个月的销售业绩是20万元，即200000元，先求出超过的部分为200000－10000＝190000元，190000＞50000，分成三段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（50000－10000）元，按4%提成；C段，业绩是（190000－50000）元，按6%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出三段的提成，并相加求出总提成，最后加上2000元的基本工资，即是乙上个月的收入。
（3）先分别算出A、B段的全额提成，然后用总提成4200元减去A、B段的提成，剩下的钱数就是C段的提成；已知C段按6%提成，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出丙在C段的销售业绩，然后加上50000元，再加上没有提成的10000元，即是丙上个月的销售业绩。
【详解】（1）35000－10000＝25000（元）
10000＜25000＜50000
10000×2%＋（25000－10000）×4%
＝10000×0.02＋15000×0.04
＝200＋600
＝800（元）
答：他将得到800元奖金。
（2）20万＞2000
20万＝200000
200000－10000＝190000（元）
10000×2%＋（50000－10000）×4%＋（190000－50000）×6%
＝10000×0.02＋40000×0.04＋140000×0.06
＝200＋1600＋8400
＝10200（元）
10200＋2000＝12200（元）
答：他上个月的收入是12200元。
（3）10000×2%
＝10000×0.02
＝200（元）
（50000－10000）×4%
＝40000×0.04
＝1600（元）
4200－（200＋1600）
＝4200－1800
＝2400（元）
2400÷6%
＝2400÷0.06
＝40000（元）
一共：10000＋50000＋40000＝100000（元）
100000元＝10万元
答：她上个月的业绩是10万元。
【点睛】本题考查百分数的实际应用以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘法、除法的意义列式计算。
29．330页
【分析】根据平均每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。
【详解】解：设这本书一共x页，则：
x∶（6＋5）＝180∶6
6x＝180×11
6x＝1980
6x÷6＝1980÷6
x＝330
答：这本书一共330页。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。
30．（1）50千克；
（2）276千克；
（3）275%；
（4）条形；折线
【分析】（1）将春秋时期的产量看成单位“1”，汉朝时期是春秋时期的1＋26%，是63千克，根据分数除法的意义，用63÷（1＋26%）求出春秋时期的产量即可；
（2）将唐朝时期的产量看成单位“1”，清朝时期的产量是唐朝时期的200%，用唐朝时期的产量×200%求出清朝时期的产量；
（3）将1958年的产量看成单位“1”，先求出2019年与1958年水稻亩产量的差，再用差除以1958年的产量即可；
（4）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【详解】（1）63÷（1＋26%）
＝63÷1.26
＝50（千克）
答：春秋时期水稻亩产量是50千克。
（2）138×200%＝276（千克）
答：清朝水稻亩产量是276千克。
（3）（1500－400）÷400
＝1100÷400
＝275%
答：2019年比1958年水稻亩产量提升了275%。
（4）根据三种统计图的特点可知：要描述各个时期水稻亩产量的多少，选用条形统计图比较合适；要描述各个时期水稻亩产量的变化情况选用折线统计图比较合适。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少、已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数、求一个数比另一个数多/少百分之几及统计图的选择。
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人教版小学数学六年级下册
总复习《数与代数》单元专项训练——应用题（一）
1．用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解）
2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白天时间的60%。白天黑夜分别是多少小时？
3．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？
4．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？
5．预防流感，既在饮食上要注意清淡，还可用药膳预防。如果配制药膳，应准备葱白、萝卜、香菜各多少克？
配方葱白：萝卜：香菜，进行配制。方法加水适量，煮沸热服。
6．六年级植树350棵，五年级植树的棵数是六年级的，且比四年级多，四年级植树多少棵？
7．张老师从上海乘飞机到北京，票价打八折后是960元。航空公司规定：每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。
（1）上海到北京飞机票的原价是多少元？
（2）张老师带了26千克行李，应付行李费多少元？
8．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占60%，从图书馆走出9名女生后，这时图书馆里女生人数占。原来图书馆里有女生多少人？
9．学校器材室要购买30个足球。彭老师去了两个体育用品店咨询，足球的单价都是50元/个，但优惠方式不同。A店是打九折出售，B店是“买5送一”。请你帮彭老师算一下，去哪个店购买比较划算？
10．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了30千米，丙队修了这条公路的一半。这条公路全长多少米？
11．两辆汽车分别从相距450千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？
12．一家商店的全部商品都按八折出售，王叔叔要购买原价6000元的揕影机一台、原价250元的储存卡一只。王叔叔带了5000元，够吗？
13．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑30米，比小汽车的速度快50%。小汽车每秒约行驶多少米？
14．一种水果600千克，含水率为96%，从南方运到北方销售，含水率变为90%，在运输过程中减轻了多少千克？
15．服装店以每套120元的价格购进了100套服装，后来以每套150元的零售价出售。零售价比进价提高了百分之几？
16．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
17．受疫情影响，2022年全国各地猪肉价格大幅上涨，小云家所在地区2022年3月的猪肉零售价达到了60元/千克，而上一年同期价格为20元/千克，猪肉价格的大幅上涨也导致了其它肉类价格的上涨，增加了人们食品的开支。如图是小云家图1的2021年和图2的2022年家庭各项开支的统计图。
（1）2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几？
（2）如果小云家2021年和2022年的总开支分别为4万元和4.5万元。小云家2022年哪项开支比上一年增加最多？增加了多少万元？
18．为了保障同学们上下学路上的安全，五六年级家委会，准备为300名学生每人购买一顶“交通安全小红帽”。下面是两个商店售卖这种帽子的优惠方案，如果你是家委会负责人，你会去哪个商店购买？写出你的思考过程。
A商店：每顶帽子40元，数量不少于300顶可以全部打八五折。
B商店：每顶帽子40元，每满800元减100元。
19．在比例尺是1∶5000000地图上，量得A、B两地相距12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米。
20．一位科技发明家被约到科学会议室作报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家还想到一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会议室结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：
（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？
（2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？
21．有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
22．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：
甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。
乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。
丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。
丁：我不是罪犯，丙同我有仇。
这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程）
23．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？
24．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？
25．从家去湿地公园，如果每小时行4千米，要在中午12点到；如果每小时行12千米，要在上午10点到；如果要在中午11点到，他的速度是多少千米/时？
26．为了防止病毒传播，某小区物业要配制一种稀释消毒液，用药液和水按配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
27．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：
①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买超过3万，其中3万元九折，超过3万的部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次性购买同样数量的原料，可以少付多少元？
28．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。具体方案如下：
普通员工每月的基本工资是2000元。
月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；
月业绩超过10000元的，提成如下：
A：超过的部分在0～10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；
B：超过的部分在10000～50000元之间的（含50000元），按4%提成；
C：超过的部分大于50000元的，按6%提成。
根据以上奖金机制，回答下列问题：
（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？
（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是20万元，他上个月的收入是多少？
（3）员工丙上个月得到的提成奖金是4200元，她上个月的业绩是多少？
29．小刚同学放假明间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答）
30．水稻最早发源于中国，然后才传入世界各地。历史上有文字可查的水稻亩产量数据从春秋时代起，发展到汉朝，平均亩产量达63千克，比春秋时期水稻亩产量增产26%。至唐朝实行灌溉田后，平均亩产量达138千克。历经千年发展到清朝，亩产量是唐朝的200%。新中国成立后，1958年达400千克，1964年袁隆平开始杂交水稻的研究之后，至2019年水稻亩产量达1500千克。新中国成立后，短短四五十年的时间，袁隆平教授通过科学种田让粮食产量翻倍提升，解决了全世界的吃饭问题，让中国人彻底端平了饭碗。
（1）春秋时期水稻亩产量是多少千克？
（2）清朝水稻亩产量是多少千克？
（3）2019年比1958年水稻亩产量提升了百分之几？
要描述各个时期水稻亩产量的多少，选用（ ）统计图比较合适；要描述各个时期水稻亩产量的变化情况选用（ ）统计图比较合适。
参考答案：
1．6米
【分析】设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。
【详解】解：设树干一周有x米。
5x－2＝3x＋10
5x－3x＝10＋2
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
答：树干一周有6米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
2．这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时
【分析】北京的黑夜时间是白天的60%，把白天时间看作单位“1”，那么黑夜的时间就是60%，一昼夜是24小时，那么这一天北京的白天时间是24÷（1＋60%），进而求出黑夜的时间，即可解答。
【详解】24÷（1＋60%）
＝24÷160%
＝15（小时）
24－15＝9（小时）
答：这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
3．6天
【分析】将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的，乙队独做每天完成工程的；用（1－）除以（＋），即可求出剩下的还要多少天修完。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：剩下的还要6天修完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时间＝工作总量÷工作效率。
4．天
【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。
【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝
1÷（÷5＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：三队合做天可以完成全工程。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来进行解答。
5．葱白15克，萝卜30克，香菜3克
【分析】48克平均分成5＋10＋1＝16（份），求出1份是多少克，再按比分配即可。
【详解】48÷（5＋10＋1）
＝48÷16
＝3（克）
3×5＝15（克）
3×10＝30（克）
3×1＝3（克）
答：葱白15克，萝卜30克，香菜3克。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
6．150棵
【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，已知五年级植树的棵数是六年级的，用350×＝250（棵），即可求得五年级植树棵数；再把四年级植树棵数看作单位“1”，已知五年级比四年级多，则五年级是四年胡的1＋＝，求四年级植树的棵数，用250÷，即可求得。
【详解】（棵）
（棵）
答：四年级植树150棵。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的综合应用。
7．（1）1200元；
（2）108元
【分析】（1）将飞机票原价看成单位“1”，打八折后机票价格是原价的80%，是960元，求原价用960÷80%即可；
（2）将飞机票原价看成单位“1”，用原价×1.5%求出超过部分每千克行李的单价，再乘超过20千克的质量即可。
【详解】（1）960÷80%＝1200（元）
答：上海到北京飞机票的原价是1200元。
（2）1200×1.5%×（26－20）
＝1200×1.5%×6
＝18×6
＝108（元）
答：应付行李费108元。
【点睛】本题考查折扣问题，求出原价是解题的关键。
8．45人
【分析】因为男生人数没有变化，所以把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占原来总人数的60%＝，也就是原来女生人数占男生人数的，图书馆走出9名女生后，这时女生人数占现在总人数的。也就是现在的女生人数占男生人数的，据此可以求出走出9名女生占男生人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，进而求出原来的女生人数。
【详解】60%＝
9÷（－）÷（1－）×
＝9÷（－）÷×
＝9×××
＝30×
＝45（人）
答：原来图书馆里女生有45人。
【点睛】完成本题要注意这一过程中，男生人数没有发生变化，首先根据前后女生占男生人数的分率变化求出男生人数是完成本题的关键。
9．去B店购买比较划算
【分析】A店是打九折出售，用购买个数×单价求出总价，再用总价×90%求出实际付款额；B店是“买5送一”，先用30÷（5＋1）求出需要买多少组5个足球，进而得出实际买球的个数，再乘单价，求出实际付款额，最后比较即可。
【详解】A店：30×50×90%
＝1500×90%
＝1350（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（组）
5×5×50
＝25×50
＝1250（元）
1350＞1250，所以去B店购买比较划算。
答：去B店购买比较划算。
【点睛】本题主要考查折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键。
10．150000米
【分析】甲队修了全长的30%，丙队修了这条公路的一半，可求得乙队修了全程的1－30%－50%＝20%，全程的20%是30千米，已知一个数和这个数对应的分率，求单位“1”的量，用数量除以分率即可。据此解答。
【详解】30÷（1－30%－50%）
＝30÷20%
＝30÷0.2
＝150（千米）
＝150000米
答：这条公路全长150000米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率是解答本题的关键。注意解答时单位的转换。
11．100千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，用450÷2.5求出两辆汽车的速度和；两车的速度比是4∶5，快车占速度和的，用两车的速度和×，即可求出较快的一辆车平均每小时行驶的速度。
【详解】450÷2.5×
＝180×
＝100（千米）
答：较快的一辆车平均每小时行100千米。
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关键以及按比例分配的计算方法进行解答。
12．够
【分析】八折就是现价是原价的80%，用摄影机的原价×80%，求出摄影机折后的价钱；用储存卡的原价×80%，求出折后储存卡的价钱，再把折后摄影机的价钱和储存卡的价钱相加，求出折后买摄影机和储存量的钱数，再和王叔叔带的5000元比较，大于5000元，就不够，等于或小于5000元，就够，据此解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
6000×80%＋250×80%
＝4800＋200
＝5000（元）
5000＝5000，王叔叔带了5000元够。
答：王叔叔带来5000元够。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
13．20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋50%），猎豹的速度是30米，求单位“1”，用30÷（1＋50%），即可求出小汽车每秒的行驶的路程。
【详解】30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（米）
答：小汽车每秒约行驶20米。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
14．360千克
【分析】将水果质量看作单位“1”，纯水果质量是水果的（1－96%），水果质量×纯水果的对应百分率＝纯水果质量；纯水果质量不变，运抵后纯水果质量是水果的（1－90%），纯水果质量÷对应百分率＝运抵后纯水果质量，原来的水果质量－运抵后纯水果质量＝减轻了的质量，据此列式解答。
【详解】纯水果（除去水）的质量：
600×（1－96%）
＝600×0.04
＝24（千克）；
运抵后水果的总质量：
24÷（1－90%）
＝24÷0.1
＝240（千克）；
减少的质量：
600－240＝360（千克）；
答：在运输过程中减轻了360千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
15．25%
【分析】用零售价与进价的差，除以进价，再乘100%，即可解答。
【详解】（150－120）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：零售价比进价提高了25%。
【点睛】熟练掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几计算方法是解答本题的关键。
16．66件
【分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。
【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，
80%x＝（x＋6）×
x＝x×＋6×
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝60
60＋6＝66（件）
答：现在六年级一共征集到了66件作品。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
17．（1）200%
（2）食品开支比上一年增加最多；0.35万
【分析】（1）求2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几，就是求60元/千克比20元/千克多百分之几。
（2）从统计图可知，食品开支由25%增长到30%，增加最多。先用4万元乘25%求出2021年食品开支钱数，再用4.5乘30%求出2022年食品开支钱数，求差即求出增加了多少万元。
【详解】（1）（60－20）÷20×100%
＝40÷20×100%
＝2×100%
＝200%
答：2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了200%。
（2）4×25%＝1（万元）
4.5×30%＝1.35（万元）
1.35－1＝0.35（万元）
答：食品开支比上一年增加最多，增加了0.35万元。
【点睛】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。
18．A商店；见详解
【分析】A商店：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，乘折扣85%，即可求出A商店优惠后的价格；
B商店：每满800元减100元，根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，计算原价里面有多少个800元，就减多少个100元，用原价减去优惠的价格，即可求出B商店优惠后的价格。比较两家商店优惠后价格即可得解。
【详解】A商店：八五折＝85%，
300×40×85%
＝12000×85%
＝10200（元）
B商店：300×40＝12000（元）
12000÷800＝15（个）
15×100＝1500（元）
12000－1500＝10500（元）
10200＜10500
即A商店比B商店更优惠。
答：如果我是家委会负责人，我会去A商店购买，因为A商店的价格更优惠。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
19．甲：60千米；乙：90千米
【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，再根据速度比进行求解即可。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
＝600（千米）
600÷4＝150（千米/时）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲车每小时各行60千米，乙车每小时行90千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系、按比分配以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
20．（1）35分钟
（2）6倍
【分析】（1）根据题意，这位科技发明家比约定的时刻提前10分钟到达，即汽车一个单程可节约10÷2＝5分钟，加上这位科技发明家已行的时间即可解答。
（2）已知这位科技发明家步行30分钟的路程，小汽车只需5分钟，用除法，即可求出小汽车的速度是步行速度的倍数。
【详解】（1）30＋10÷2
＝30＋5
＝35（分钟）
答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门。
（2）30÷5＝6
答：小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍。
【点睛】读懂题意，注意汽车的行程是双程的，求出单程节约的时间是解题的关键。
21．（1）60平方米
（2）4天
（3）9名徒弟；1755元
【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。
（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。
（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。
【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。
－＝20
×12－×12＝20×12
3（8－40）－18＝240
24－120－18＝240
6－120＝240
6－120＋120＝240＋120
6＝360
6÷6＝360÷6
＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
＝
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3＋90×3）
＝2400÷（330＋270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
师傅需：7＋1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8＋1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800－110×4）÷90
＝（800－440） ÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4＋65×4
＝340＋260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。
【点睛】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。
（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。
（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。
22．丙；见详解
【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。
【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。
【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。
23．76米
【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。
【详解】720×2÷10－68
＝1440÷10－68
＝144－68
＝76（米）
答：小明每分钟行76米。
【点睛】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。
24．3天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。
【详解】乙的效率：×＝
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：两人同时做3天就可以完成这项工程。
【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．6千米/时
【分析】设从家去湿地公园的路程为x千米，根据路程÷速度＝时间，又知道以12千米/时的速度比以4千米/时的速度早到2小时，以时间为等量关系求出路程。求出路程为12千米之后，选出其中一种情况，以第二种为例，根据时间＝路程÷速度，求出总用时为1小时，中午11点到要比中午10点到多用1小时，也就是总用时为2小时，再根据速度＝路程÷时间，即可得解。
【详解】解：设从家去湿地公园的路程为x千米。
＝2
×12－×12＝2×12
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12÷12＝1（小时）
12÷（1＋1）
＝12÷2
＝6（千米/时）
答：他的速度是6千米/时。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用，关键是求出路程。
26．3千克
【分析】把需要药液的质量设为x，水的质量＝消毒液的质量－药液的质量；则药液的质量∶水的质量＝1∶200，据此比例，解比例。
【详解】解：设需要药液x千克，则水的质量为（603－x）千克。
x∶（603－x）＝1∶200
200x＝603－x
200x＋x＝603
201x＝603
x＝603÷201
x＝3
答：需要药液3千克。
【点睛】本题主要看出用比例知识解决实际问题，利用比例的性质准确求出未知数是解答本题的关键。
27．1460
【分析】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；第二次付款26100元，按打九折优惠，根据百分数除法的意义，可以购买26100÷90%原材料。两次购买原材料的总价值为7800＋29000＝36800（元），36800元分成30000元、6800元，根据百分数乘法的意义，用30000×90%，6800×80%就是所要支付的钱数，再用实际支付的钱数减一次性支付需要支付的钱数就是少支付的钱数。
【详解】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；
第二次购买原材料价格：26100÷90%＝29000（元）；
所以两次购买原材料的价格为7800＋29000＝368000（元）
36800元分成30000元、6800元，即30000×90%＝27000（元），6800×80%＝5440（元）
所以一共需要支付：27000＋5440＝32440（元）
所以节省的钱数：7800＋26100－32440
＝33900－32440
＝1460（元）
答：可以少付1460元。
【点睛】解答此题的关键是求两次付款所购买的原材料的价值，再把两次购买的原材料的价值按一次付款所需要的钱数。
28．（1）800元
（2）12200元
（3）10万元
【分析】（1）根据题意，月业绩在10000元以下的没有提成，员工甲上个月的销售业绩是35000元，先求出超过的部分为35000－10000＝25000元，10000＜25000＜50000，分成两段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（25000－10000）元，按4%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出两段的提成，再相加即可。
（2）员工乙上个月的销售业绩是20万元，即200000元，先求出超过的部分为200000－10000＝190000元，190000＞50000，分成三段计算提成：A段，业绩是10000元，按2%提成；B段，业绩是（50000－10000）元，按4%提成；C段，业绩是（190000－50000）元，按6%提成；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出三段的提成，并相加求出总提成，最后加上2000元的基本工资，即是乙上个月的收入。
（3）先分别算出A、B段的全额提成，然后用总提成4200元减去A、B段的提成，剩下的钱数就是C段的提成；已知C段按6%提成，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出丙在C段的销售业绩，然后加上50000元，再加上没有提成的10000元，即是丙上个月的销售业绩。
【详解】（1）35000－10000＝25000（元）
10000＜25000＜50000
10000×2%＋（25000－10000）×4%
＝10000×0.02＋15000×0.04
＝200＋600
＝800（元）
答：他将得到800元奖金。
（2）20万＞2000
20万＝200000
200000－10000＝190000（元）
10000×2%＋（50000－10000）×4%＋（190000－50000）×6%
＝10000×0.02＋40000×0.04＋140000×0.06
＝200＋1600＋8400
＝10200（元）
10200＋2000＝12200（元）
答：他上个月的收入是12200元。
（3）10000×2%
＝10000×0.02
＝200（元）
（50000－10000）×4%
＝40000×0.04
＝1600（元）
4200－（200＋1600）
＝4200－1800
＝2400（元）
2400÷6%
＝2400÷0.06
＝40000（元）
一共：10000＋50000＋40000＝100000（元）
100000元＝10万元
答：她上个月的业绩是10万元。
【点睛】本题考查百分数的实际应用以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的提成标准，然后根据百分数乘法、除法的意义列式计算。
29．330页
【分析】根据平均每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。
【详解】解：设这本书一共x页，则：
x∶（6＋5）＝180∶6
6x＝180×11
6x＝1980
6x÷6＝1980÷6
x＝330
答：这本书一共330页。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。
30．（1）50千克；
（2）276千克；
（3）275%；
（4）条形；折线
【分析】（1）将春秋时期的产量看成单位“1”，汉朝时期是春秋时期的1＋26%，是63千克，根据分数除法的意义，用63÷（1＋26%）求出春秋时期的产量即可；
（2）将唐朝时期的产量看成单位“1”，清朝时期的产量是唐朝时期的200%，用唐朝时期的产量×200%求出清朝时期的产量；
（3）将1958年的产量看成单位“1”，先求出2019年与1958年水稻亩产量的差，再用差除以1958年的产量即可；
（4）条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【详解】（1）63÷（1＋26%）
＝63÷1.26
＝50（千克）
答：春秋时期水稻亩产量是50千克。
（2）138×200%＝276（千克）
答：清朝水稻亩产量是276千克。
（3）（1500－400）÷400
＝1100÷400
＝275%
答：2019年比1958年水稻亩产量提升了275%。
（4）根据三种统计图的特点可知：要描述各个时期水稻亩产量的多少，选用条形统计图比较合适；要描述各个时期水稻亩产量的变化情况选用折线统计图比较合适。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少、已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数、求一个数比另一个数多/少百分之几及统计图的选择。
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