河南省新乡市原阳县2022-2023学年高一下学期4月期中考试物理试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省新乡市原阳县2022-2023学年高一下学期4月期中考试物理试题（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 660.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 00:00:00 | ||
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文档简介
原阳县2022-2023学年高一下学期4月期中考试 物理试题
一、单选题（每题3分，共计24分）
1．一艘小船在静水中的速度为5m/s，渡过一条宽180m，水流速度3m/s的河。则该小船过河的最短时间为( )
A．60s B．36s C．45s D．30s
2．小船以一定的速度垂直河岸向对岸航行时，下列说法正确的是( )
A．水流速度越大，小船运动的位移越长，时间不变
B．水流速度越大，小船运动的位移越长，时间越短
C．水流速度越大，小船运动的位移越长，时间越长
D．水流速度越大，小船运动的位移和时间都不变
3．如图所示，将质量为m的带正电小球，从固定在竖直平面内的，半径为R的光滑绝缘圆弧轨道A处，由静止释放，直径水平，在竖直直径的右侧存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场（图中均未标出），电场力与重力大小相等，下列说法错误的是( )
A．小球沿轨道运动的最大速度
B．小球在轨道右侧向上运动的过程中不会脱离轨道
C．小球沿轨道最高到达弧的中点
D．撤去磁场，小球在右侧运动时不会脱离轨道
4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，重力加速度大小为g。质点自P滑到最低点Q的过程中，克服摩擦力所做的功为，滑到Q时，对轨道的正压力为( )
A． B． C． D．
5．一个物体在地球表面所受的引力为F，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为( )
A． B． C． D．
6．要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是( )
A．使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变
B．使两质点的质量和距离都减小为原来的
C．使两质点的距离减小为原来的
D．使两质点间的距离增加为原来的2倍
7．如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀加速运动，木块( )
A．所受的支持力对木块可能不做功 B．所受的支持力对木块一定不做功
C．所受的摩擦力对木块可能做正功 D．所受的摩擦力对木块一定做负功
8．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为( )
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共计20分，漏选得2分，错选不得分）
9．某同学在做“研究平拋物体的运动”的实验时得到如图所示的轨迹，其中某次落点A点的位置不在平滑的曲线上，产生这一现象的可能原因( )
A．小球下滑时与斜槽间有摩擦
B．斜槽末端的切线方向不水平
C．某次实验时小球开始下滑时位置偏低
D．某次实验时小球开始下滑时初速度不为零
10．如图，圆盘上有两点，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，下列关于A、B两点说法正确的是( )
A．周期相等 B．角速度相等 C．线速度相等 D．向心加速度相等
11．如图所示，是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和（R为地球半径）。下列说法正确的是( )
A．的线速度大小之比是 B．的周期之比是
C．的角速度之比是 D．的向心加速度大小之比是9:4
12．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角为的倾斜轨道AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切与B点，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球（可视为质点）从与B点高度差为h的位置A点由静止释放。重力加速度大小为g，，，则下列说法正确的是( )
A．当时，小球过C点时对轨道的压力大小为
B．当时，小球会从D点离开圆弧轨道做平抛运动
C．调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点
D．调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能落在B点
三、实验题（共2大题，共计14分）
13．用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的___________大小相等；（填“线速度”或“角速度”）
（2）探究向心力与半径的关系时，应将皮带套在两塔轮半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两个处挡板________？
A．“A”处和“B”处 B．“A”处和“C”处 C．“B”处和“C”处
（3）探究向心力与角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两处挡板__________？
A．“A”处和“B”处 B．“A”处和“C”处 C．“B”处和“C”处
14．图1是“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤：
A．用天平测出重物和夹子的质量
B．把打点计时器用铁夹固定放到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内
C．把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态
D．将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态
E．接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源
F．用秒表测出重物下落的时间
G．更换纸带，重新进行两次实验
（1）对于本实验，以上不必要的两个步骤是________和________图2为实验中打出的一条纸带，O为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出），打点计时器每隔0．02s打一个点．若重物的质量为0．5kg，当地重力加速度取，由图乙所给的数据可算出（结果保留两位有效数字）：
①从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量为________J．
②打B点时重物的动能为________J．
（2）试指出造成第（1）问中①②计算结果不等的原因是________．
四、计算题（共计3大题，共计42分）
15．（10分）甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
16．（10分）假设存在如图所示的物理模型。半径的竖直半圆轨道与水平面相切于A点，过圆心O的水平虚线下存在水平向右的匀强电场，场强。在P点静止释放一质量、电量的带电小球（可视为质点），小球从最高点C飞出后经过与O等高的D点，。小球电量不变，不计一切摩擦，g取。求：
（1）小球通过C点时对轨道的压力大小；
（2）两点间的距离。
17．（10分）我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？
（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？
（3）飞船在近地点A的加速度为多大？
18．（12分）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，．已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g．（取）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小．
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R．求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
参考答案
1．答案：B
解析：当船头始终与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为
故选B。
2．答案：A
解析：设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，河流的速度为
时间与水速无关；合速度为
运动位移
其中t不变，v不变，则河流的速度越大，位移越长；
故选A。
3．答案：A
解析：A．电场力与重力大小相等，将电场力与重力合成为等效重力，如图所示
则等效重力方向与竖直方向成45°角，有
过O点做平行于等效重力方向直线，交弧于F点，F为等效重力场中圆的最低点，即为最大速度处，如图所示
过B点作垂线交于G点，由几何关系可得
因洛伦兹力不做功，从A点到F点由动能定理可得
解得
故A错误，符合题意；
C．取弧中点为点为等效重力场中圆的侧边点，因洛伦兹力不做功，从F点到E点由动能定理可得
解得
则小球沿轨道最高到达弧的中点，故C正确，不符合题意；
B．由于上升到等效圆侧边点时，速度为0，则可以再沿轨道返回，不会脱离轨道，故B正确，不符合题意；
D．撤去磁场，由于洛伦兹力没有做功，不会影响小球到达E点，之后也会从E点沿轨道返回，故D正确，不符合题意。
故选A。
4．答案：A
解析：质点从P到Q的过程，根据动能定理
对Q点根据向心力公式
再根据牛顿第三定律，质点对轨道的正压力为。
故选A。
5．答案：D
解析：由万有引力定律可得，物体在地球表面时
物体在距地面高度为地球半径的2倍时
故选D。
6．答案：D
解析：A．根据万有引力表达式，有
使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变，则有
故A错误；
B．同理，使两质点的质量和距离都减小为原来的，则有
故B错误；
C．同理，使两质点的距离减小为原来的，则有
故C错误；
D．同理，使两质点间的距离增加为原来的2倍，则有
故D正确。
故选D。
7．答案：C
解析：木块与斜面一起水平向左匀加速运动，假设加速度为时，摩擦力刚好为零，则有
解得
可知当加速度小于时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力对木块做负功；当加速度大于时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力对木块做正功；支持力方向一定垂直于斜面向上，与速度方向的夹角为锐角，支持力一定对木块做正功，C正确，ABD错误；
故选C。
8．答案：A
解析：以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑中时的重力势能为，故选A。
9．答案：BD
解析：实验中出现某次落点不在所画的平滑曲线上，可知小球平抛运动的初速度大小和方向可能不同，所以可能出现这现象的原因是斜槽末端不水平、释放的位置不同，没保证每次由静止释放小球，或某次实验时小球开始下滑时位置偏高，而斜槽粗糙还是光滑不影响实验的结果，故BD正确，AC错误。
故选BD。
10．答案：AB
解析：AB．圆盘上A、B两点是同轴转动，两点的角速度相等，由可知，A、B两点的周期相等，AB正确；
C．由线速度与角速度关系公式可知，因A、B两点的角速度相等，两点的转动半径不相等，所以线速度不相等，C错误；
D．由向心加速度公式可知，因A、B两点的角速度相等，转动半径不相等，所以向心加速度不相等，D错误。
故选AB。
11．答案：CD
解析：两卫星均做匀速圆周运动，运行半径分别为，向心力选不同的表达形式分别分析，由，得，所以选项A错误；由，得，选项B错误；由，得，选项C正确；由，得，选项D正确。
12．答案：AC
解析：A．当时，小球从A点到C点过程，根据动能定理可得
解得
小球过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，小球过C点时对轨道的压力大小为，故A正确；
B．当时，设小球可以到达D点，则从C点到D点过程，根据机械能守恒可得
解得
小球刚好经过D点时，有
解得
可知小球不能到达D点，故B错误；
CD．调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，可知小球从D点做平抛运动的最小速度为
D点与B点的高度差为
根据，
解得
可知小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点，故C正确，D错误。
故选AC。
13．答案：（1）线速度（2）相同；C（3）不同；B
解析：（1）根据题意，由皮带传动可知，套有皮带的塔轮边缘处的线速度相等。
（2）根据题意可知，探究向心力与半径的关系时，应保持质量和角速度相等，半径不相等，则应将皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，并将质量相同的小球分别放在“B”处和“C”处。
故选C。
（3）根据题意可知，探究向心力与角速度的关系时，应保持质量和半径相等，角速度不相等，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在“A”处和“C”处。
故选B。
14．答案：（1）A；F；0．86；0．81
（2）由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功
解析：（1）A项，实验中验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量重物和夹子的质量，A项说法错误，故符合题意。B项，把打点计时器用铁夹固定放到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内，方便纸带竖直下落，B项说法正确，故不符合题意。C项，把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态让打点计时器处于不工作状态，C项说法正确，故不符合题意。D项，将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态，操作正确，D项说法正确，故不符合题意。E项，接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源，操作正确，E项说法正确，故不符合题意。F项，重物下落的时间可以通过打点计时器打出的纸带得出，不需要秒表测出，F项说法错误，故符合题意。G项，更换纸带，重新进行两次实验，以免实验具有偶然误差，G项说法正确，故不符合题意。综上所述，本题正确答案为AF。
①重力势能的减少量为
②打B点时的速度为
打B点时重物的动能为。
（2）纸带在运动过程中会受到空气阻力以及与打点计时器之间的摩擦作用，故动能的增加量会小于重力势能的减小量。
15、（1）答案：15m/s
解析：设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为和则有
①
②
③
④
⑤
⑥
由①②③④⑤⑥可解得，，
（2）答案：0．8s
解析：B球上抛过程有
解得或（舍去）
篮球B延迟于篮球A的时间
16．答案：（1）0．125N（2）1．25m
解析：（1）小球做平抛运动
水平方向
竖直方向
解得
小球在C点，轨道对小球的支持力为
解得
根据牛顿第三定律，小球通过C点时对轨道的压力
（2）设P点与A点的距离为L
解得
17．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）飞船做匀速圆周运动，飞行n圈所用时间为，故周期为：
①
（2）万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
②
根据黄金代换式：③
联立①②③解得：
（3）飞船在A所受的万有引力：
根据黄金代换式：
则
18、（1）答案：
解析：根据题意知,之间的距离为
①
设P到达B点时的速度为,由动能定理得
②
式中,联立①②式并由题给条件得
③
（2）答案：
解析：设，P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为．P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
④
E、F之间的距离为
⑤
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
⑦
⑧
（3）答案：;
解析：设改变后P的质量为．D点与G点的水平距离和竖直距离分别为
⑨
⑩
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为,由D点运动到G点的时间为t．由平抛运动公式有
联立⑨⑩ 式得
设P在C点速度的大小为,在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
联立⑦⑧ 式得
一、单选题（每题3分，共计24分）
1．一艘小船在静水中的速度为5m/s，渡过一条宽180m，水流速度3m/s的河。则该小船过河的最短时间为( )
A．60s B．36s C．45s D．30s
2．小船以一定的速度垂直河岸向对岸航行时，下列说法正确的是( )
A．水流速度越大，小船运动的位移越长，时间不变
B．水流速度越大，小船运动的位移越长，时间越短
C．水流速度越大，小船运动的位移越长，时间越长
D．水流速度越大，小船运动的位移和时间都不变
3．如图所示，将质量为m的带正电小球，从固定在竖直平面内的，半径为R的光滑绝缘圆弧轨道A处，由静止释放，直径水平，在竖直直径的右侧存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场（图中均未标出），电场力与重力大小相等，下列说法错误的是( )
A．小球沿轨道运动的最大速度
B．小球在轨道右侧向上运动的过程中不会脱离轨道
C．小球沿轨道最高到达弧的中点
D．撤去磁场，小球在右侧运动时不会脱离轨道
4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，重力加速度大小为g。质点自P滑到最低点Q的过程中，克服摩擦力所做的功为，滑到Q时，对轨道的正压力为( )
A． B． C． D．
5．一个物体在地球表面所受的引力为F，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为( )
A． B． C． D．
6．要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是( )
A．使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变
B．使两质点的质量和距离都减小为原来的
C．使两质点的距离减小为原来的
D．使两质点间的距离增加为原来的2倍
7．如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀加速运动，木块( )
A．所受的支持力对木块可能不做功 B．所受的支持力对木块一定不做功
C．所受的摩擦力对木块可能做正功 D．所受的摩擦力对木块一定做负功
8．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为( )
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共计20分，漏选得2分，错选不得分）
9．某同学在做“研究平拋物体的运动”的实验时得到如图所示的轨迹，其中某次落点A点的位置不在平滑的曲线上，产生这一现象的可能原因( )
A．小球下滑时与斜槽间有摩擦
B．斜槽末端的切线方向不水平
C．某次实验时小球开始下滑时位置偏低
D．某次实验时小球开始下滑时初速度不为零
10．如图，圆盘上有两点，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，下列关于A、B两点说法正确的是( )
A．周期相等 B．角速度相等 C．线速度相等 D．向心加速度相等
11．如图所示，是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和（R为地球半径）。下列说法正确的是( )
A．的线速度大小之比是 B．的周期之比是
C．的角速度之比是 D．的向心加速度大小之比是9:4
12．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角为的倾斜轨道AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切与B点，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球（可视为质点）从与B点高度差为h的位置A点由静止释放。重力加速度大小为g，，，则下列说法正确的是( )
A．当时，小球过C点时对轨道的压力大小为
B．当时，小球会从D点离开圆弧轨道做平抛运动
C．调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点
D．调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能落在B点
三、实验题（共2大题，共计14分）
13．用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的___________大小相等；（填“线速度”或“角速度”）
（2）探究向心力与半径的关系时，应将皮带套在两塔轮半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两个处挡板________？
A．“A”处和“B”处 B．“A”处和“C”处 C．“B”处和“C”处
（3）探究向心力与角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，将质量相同的小球分别放在哪两处挡板__________？
A．“A”处和“B”处 B．“A”处和“C”处 C．“B”处和“C”处
14．图1是“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤：
A．用天平测出重物和夹子的质量
B．把打点计时器用铁夹固定放到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内
C．把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态
D．将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态
E．接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源
F．用秒表测出重物下落的时间
G．更换纸带，重新进行两次实验
（1）对于本实验，以上不必要的两个步骤是________和________图2为实验中打出的一条纸带，O为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出），打点计时器每隔0．02s打一个点．若重物的质量为0．5kg，当地重力加速度取，由图乙所给的数据可算出（结果保留两位有效数字）：
①从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量为________J．
②打B点时重物的动能为________J．
（2）试指出造成第（1）问中①②计算结果不等的原因是________．
四、计算题（共计3大题，共计42分）
15．（10分）甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
16．（10分）假设存在如图所示的物理模型。半径的竖直半圆轨道与水平面相切于A点，过圆心O的水平虚线下存在水平向右的匀强电场，场强。在P点静止释放一质量、电量的带电小球（可视为质点），小球从最高点C飞出后经过与O等高的D点，。小球电量不变，不计一切摩擦，g取。求：
（1）小球通过C点时对轨道的压力大小；
（2）两点间的距离。
17．（10分）我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？
（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？
（3）飞船在近地点A的加速度为多大？
18．（12分）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，．已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g．（取）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小．
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R．求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
参考答案
1．答案：B
解析：当船头始终与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为
故选B。
2．答案：A
解析：设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，河流的速度为
时间与水速无关；合速度为
运动位移
其中t不变，v不变，则河流的速度越大，位移越长；
故选A。
3．答案：A
解析：A．电场力与重力大小相等，将电场力与重力合成为等效重力，如图所示
则等效重力方向与竖直方向成45°角，有
过O点做平行于等效重力方向直线，交弧于F点，F为等效重力场中圆的最低点，即为最大速度处，如图所示
过B点作垂线交于G点，由几何关系可得
因洛伦兹力不做功，从A点到F点由动能定理可得
解得
故A错误，符合题意；
C．取弧中点为点为等效重力场中圆的侧边点，因洛伦兹力不做功，从F点到E点由动能定理可得
解得
则小球沿轨道最高到达弧的中点，故C正确，不符合题意；
B．由于上升到等效圆侧边点时，速度为0，则可以再沿轨道返回，不会脱离轨道，故B正确，不符合题意；
D．撤去磁场，由于洛伦兹力没有做功，不会影响小球到达E点，之后也会从E点沿轨道返回，故D正确，不符合题意。
故选A。
4．答案：A
解析：质点从P到Q的过程，根据动能定理
对Q点根据向心力公式
再根据牛顿第三定律，质点对轨道的正压力为。
故选A。
5．答案：D
解析：由万有引力定律可得，物体在地球表面时
物体在距地面高度为地球半径的2倍时
故选D。
6．答案：D
解析：A．根据万有引力表达式，有
使其中一个质点的质量减小到原来的，距离不变，则有
故A错误；
B．同理，使两质点的质量和距离都减小为原来的，则有
故B错误；
C．同理，使两质点的距离减小为原来的，则有
故C错误；
D．同理，使两质点间的距离增加为原来的2倍，则有
故D正确。
故选D。
7．答案：C
解析：木块与斜面一起水平向左匀加速运动，假设加速度为时，摩擦力刚好为零，则有
解得
可知当加速度小于时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力对木块做负功；当加速度大于时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力对木块做正功；支持力方向一定垂直于斜面向上，与速度方向的夹角为锐角，支持力一定对木块做正功，C正确，ABD错误；
故选C。
8．答案：A
解析：以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑中时的重力势能为，故选A。
9．答案：BD
解析：实验中出现某次落点不在所画的平滑曲线上，可知小球平抛运动的初速度大小和方向可能不同，所以可能出现这现象的原因是斜槽末端不水平、释放的位置不同，没保证每次由静止释放小球，或某次实验时小球开始下滑时位置偏高，而斜槽粗糙还是光滑不影响实验的结果，故BD正确，AC错误。
故选BD。
10．答案：AB
解析：AB．圆盘上A、B两点是同轴转动，两点的角速度相等，由可知，A、B两点的周期相等，AB正确；
C．由线速度与角速度关系公式可知，因A、B两点的角速度相等，两点的转动半径不相等，所以线速度不相等，C错误；
D．由向心加速度公式可知，因A、B两点的角速度相等，转动半径不相等，所以向心加速度不相等，D错误。
故选AB。
11．答案：CD
解析：两卫星均做匀速圆周运动，运行半径分别为，向心力选不同的表达形式分别分析，由，得，所以选项A错误；由，得，选项B错误；由，得，选项C正确；由，得，选项D正确。
12．答案：AC
解析：A．当时，小球从A点到C点过程，根据动能定理可得
解得
小球过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，小球过C点时对轨道的压力大小为，故A正确；
B．当时，设小球可以到达D点，则从C点到D点过程，根据机械能守恒可得
解得
小球刚好经过D点时，有
解得
可知小球不能到达D点，故B错误；
CD．调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，可知小球从D点做平抛运动的最小速度为
D点与B点的高度差为
根据，
解得
可知小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能落在B点，故C正确，D错误。
故选AC。
13．答案：（1）线速度（2）相同；C（3）不同；B
解析：（1）根据题意，由皮带传动可知，套有皮带的塔轮边缘处的线速度相等。
（2）根据题意可知，探究向心力与半径的关系时，应保持质量和角速度相等，半径不相等，则应将皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，并将质量相同的小球分别放在“B”处和“C”处。
故选C。
（3）根据题意可知，探究向心力与角速度的关系时，应保持质量和半径相等，角速度不相等，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在“A”处和“C”处。
故选B。
14．答案：（1）A；F；0．86；0．81
（2）由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功
解析：（1）A项，实验中验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量重物和夹子的质量，A项说法错误，故符合题意。B项，把打点计时器用铁夹固定放到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内，方便纸带竖直下落，B项说法正确，故不符合题意。C项，把打点计时器接在交流电源上，电源开关处于断开状态让打点计时器处于不工作状态，C项说法正确，故不符合题意。D项，将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态，操作正确，D项说法正确，故不符合题意。E项，接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源，操作正确，E项说法正确，故不符合题意。F项，重物下落的时间可以通过打点计时器打出的纸带得出，不需要秒表测出，F项说法错误，故符合题意。G项，更换纸带，重新进行两次实验，以免实验具有偶然误差，G项说法正确，故不符合题意。综上所述，本题正确答案为AF。
①重力势能的减少量为
②打B点时的速度为
打B点时重物的动能为。
（2）纸带在运动过程中会受到空气阻力以及与打点计时器之间的摩擦作用，故动能的增加量会小于重力势能的减小量。
15、（1）答案：15m/s
解析：设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为和则有
①
②
③
④
⑤
⑥
由①②③④⑤⑥可解得，，
（2）答案：0．8s
解析：B球上抛过程有
解得或（舍去）
篮球B延迟于篮球A的时间
16．答案：（1）0．125N（2）1．25m
解析：（1）小球做平抛运动
水平方向
竖直方向
解得
小球在C点，轨道对小球的支持力为
解得
根据牛顿第三定律，小球通过C点时对轨道的压力
（2）设P点与A点的距离为L
解得
17．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）飞船做匀速圆周运动，飞行n圈所用时间为，故周期为：
①
（2）万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
②
根据黄金代换式：③
联立①②③解得：
（3）飞船在A所受的万有引力：
根据黄金代换式：
则
18、（1）答案：
解析：根据题意知,之间的距离为
①
设P到达B点时的速度为,由动能定理得
②
式中,联立①②式并由题给条件得
③
（2）答案：
解析：设，P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为．P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
④
E、F之间的距离为
⑤
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
⑦
⑧
（3）答案：;
解析：设改变后P的质量为．D点与G点的水平距离和竖直距离分别为
⑨
⑩
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为,由D点运动到G点的时间为t．由平抛运动公式有
联立⑨⑩ 式得
设P在C点速度的大小为,在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
联立⑦⑧ 式得
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