平移学案（一）[上学期]
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文档简介
课时1：§15.1平移(1)
【课前准备】
1、能重合的三角形纸片两张；
2、阅读书中图形及文字。
【学习目标】
1、通过具体实例认识图形的平移变换，理解图形平移的意义；
2、体会平移的两个要素——平移的方向与平移的距离，理解图形平移时的方向和距离，会找出平移前后两个图形的对应元素。
3、探索平移的基本性质。
【创设问题情景引入新课】
观察图1
讨论：这些运动有什么共同特点？
观察图2
讨论：图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？
问题1：看一看，图中的△ABC是怎样“搬运”到△DEF的？说说这种运动是什么样的，它有何特点？
问题2：观察如图所示的地面是由什么样的正方形地砖铺成的？
【探究新知】
一、平移的概念：
1、 叫做平移。
2、平移的两个要素： ； 。
例1：请你拿出一张纸对折后，剪成两个相同的三角形，将两个三角形重合。试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，得到下列图形，并体会哪些图形可以通过平移得到。
例2：下列现象不属于平移的是（ ）
Ａ．小华乘电梯从一楼到三楼 Ｂ．足球在操场上沿直线滚动
Ｃ．一个铁球从高处自由落下 Ｄ．小朋友坐滑梯下滑
【同步练习】
1、 观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ）
2、数轴上的点A表示-2，将点A向左平移5个单位后，再向右平移3个单位到点B，那么，点B表示的数是（ ）
A、0 B、6 C、-10 D、-4
3、如图，由△ABC平移而得到的三角形共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、16个
4、如图所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是（ ）A、1cm B、 2cm C、4cm D、无法求出
二、图形平移前后的对应元素：
我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？
这里的AB与A'B'位置关系怎样？观察右图：
我们把点A与点A'叫做对应点，把线段AB与线段A'B'叫做对应
线段，∠A与∠A'叫做对应角。
回答：⑴ 点B、C的对应点分别是什么？
⑵ 线段AC、BC的对应线段分别是什么？
⑶ ∠B、∠C的对应角分别是什么？
（4）△ABC平移的方向就是 ，平移的距离就是 。
归纳：
例3：如图所示的△ABC和△DEF是两个能够完全重合的三角形，其中一个可由另一个平移得到，指出图中对应元素。
三、平移的基本性质
1、如图，把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH。想一想：四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
2、归纳平移的基本性质：
例4：如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的线段和相等的角.
例5：如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（ ），△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，试用x的代数式表示y。
【同步练习】
1、 填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，
BF= cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
2、如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
Ａ．BE=CF Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=4cm，BC=8cm，则FG=____________。
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A、4.5 B、8 C、9 D、10
【课堂小结】
1、回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。
2、本节课学到了哪些知识和方法？
【课堂练习】
1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
2、如图所示的△DEF是由△ABC经过平移得到的，则图中相等的线段共有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
3、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
4、△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．
5、已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG的形状是 三角形，其周长为 cm.
6、将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上．
7、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为 。
8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位得到甲图。
9、如图所示，ΔABC平移后得到ΔDEF，平移的距离是2cm， 已知EC=2cm，∠B=45°，∠D=65°，则EF的长度为__________，∠F的度数为_________。
10、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则ΔCDE的周长是＿＿＿．
11、如上图所示的方格纸中，正方形ABCD要向右平移2格，再向下平移2格，得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与A′B′C′D′重叠部分面积为 ；（每小方格的边长为1）
12、在下图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置。
13、如图，已知长方形的长是2cm，宽是1cm，则阴影部分的面积为 。
14、如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移后得到的，请指出图中的对应点、对应线段和对应角，并说明是怎样平移得到的。
15、下面两幅图案是由什么“基本图案”通过平移得到的？
16、将图中的六边形平移，一共可以得到多少个与它相同的六边形？
17、下图是由12根火柴组成的三个正方形，你能将其中的三根火柴棒平移，使图中出现7个正方形吗？
18、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请说出平移的方向及平移的距离.
19、如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系．
20、如图，△DEF是由直角△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的。若∠B=90°，△ABC的面积为40cm2，求四边形DGCF的面积.
D
F
C
E
B
A
A
F
E
D
C
B
A
B
D
C
E
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【课前准备】
1、能重合的三角形纸片两张；
2、阅读书中图形及文字。
【学习目标】
1、通过具体实例认识图形的平移变换，理解图形平移的意义；
2、体会平移的两个要素——平移的方向与平移的距离，理解图形平移时的方向和距离，会找出平移前后两个图形的对应元素。
3、探索平移的基本性质。
【创设问题情景引入新课】
观察图1
讨论：这些运动有什么共同特点？
观察图2
讨论：图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？
问题1：看一看，图中的△ABC是怎样“搬运”到△DEF的？说说这种运动是什么样的，它有何特点？
问题2：观察如图所示的地面是由什么样的正方形地砖铺成的？
【探究新知】
一、平移的概念：
1、 叫做平移。
2、平移的两个要素： ； 。
例1：请你拿出一张纸对折后，剪成两个相同的三角形，将两个三角形重合。试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，得到下列图形，并体会哪些图形可以通过平移得到。
例2：下列现象不属于平移的是（ ）
Ａ．小华乘电梯从一楼到三楼 Ｂ．足球在操场上沿直线滚动
Ｃ．一个铁球从高处自由落下 Ｄ．小朋友坐滑梯下滑
【同步练习】
1、 观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ）
2、数轴上的点A表示-2，将点A向左平移5个单位后，再向右平移3个单位到点B，那么，点B表示的数是（ ）
A、0 B、6 C、-10 D、-4
3、如图，由△ABC平移而得到的三角形共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、16个
4、如图所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是（ ）A、1cm B、 2cm C、4cm D、无法求出
二、图形平移前后的对应元素：
我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？
这里的AB与A'B'位置关系怎样？观察右图：
我们把点A与点A'叫做对应点，把线段AB与线段A'B'叫做对应
线段，∠A与∠A'叫做对应角。
回答：⑴ 点B、C的对应点分别是什么？
⑵ 线段AC、BC的对应线段分别是什么？
⑶ ∠B、∠C的对应角分别是什么？
（4）△ABC平移的方向就是 ，平移的距离就是 。
归纳：
例3：如图所示的△ABC和△DEF是两个能够完全重合的三角形，其中一个可由另一个平移得到，指出图中对应元素。
三、平移的基本性质
1、如图，把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH。想一想：四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
2、归纳平移的基本性质：
例4：如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的线段和相等的角.
例5：如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（ ），△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，试用x的代数式表示y。
【同步练习】
1、 填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，
BF= cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
2、如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
Ａ．BE=CF Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=4cm，BC=8cm，则FG=____________。
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A、4.5 B、8 C、9 D、10
【课堂小结】
1、回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。
2、本节课学到了哪些知识和方法？
【课堂练习】
1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
2、如图所示的△DEF是由△ABC经过平移得到的，则图中相等的线段共有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
3、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
4、△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．
5、已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG的形状是 三角形，其周长为 cm.
6、将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上．
7、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为 。
8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位得到甲图。
9、如图所示，ΔABC平移后得到ΔDEF，平移的距离是2cm， 已知EC=2cm，∠B=45°，∠D=65°，则EF的长度为__________，∠F的度数为_________。
10、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则ΔCDE的周长是＿＿＿．
11、如上图所示的方格纸中，正方形ABCD要向右平移2格，再向下平移2格，得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与A′B′C′D′重叠部分面积为 ；（每小方格的边长为1）
12、在下图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置。
13、如图，已知长方形的长是2cm，宽是1cm，则阴影部分的面积为 。
14、如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移后得到的，请指出图中的对应点、对应线段和对应角，并说明是怎样平移得到的。
15、下面两幅图案是由什么“基本图案”通过平移得到的？
16、将图中的六边形平移，一共可以得到多少个与它相同的六边形？
17、下图是由12根火柴组成的三个正方形，你能将其中的三根火柴棒平移，使图中出现7个正方形吗？
18、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请说出平移的方向及平移的距离.
19、如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系．
20、如图，△DEF是由直角△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的。若∠B=90°，△ABC的面积为40cm2，求四边形DGCF的面积.
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