1.1因式分解 导学案
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1.1因式分解
【学习目标】
1.理解因式分解的概念.
2.理解因式分解与整式乘法的关系.
【课前梳理】阅读课本P2～3页内容，完成下列各题.
（一）知识回顾
完成下列整式的计算:
=________ 3a(a+2)=________ m(a+b+c)=________ 3y(y+1)(y-1)=_________
平方差公式：= 完全平方公式：(a+b)2 = (a-b)2 =
（二）因式分解的概念
3.由拼图过程中，得知ma+mb+mc=m(a+b+c),,把一个多项式化成几个_____________的形式，这种变形叫做_____________.因式分解也可以称为____________.
4.下列变形中，哪些是因式分解？
(2)m2-9=(m+3)(m-3) (3)a2-b2+2=(a+b)(a-b)+2
(4)a2b–2ab2+ab=ab(a-2b+1) (5)m2-n2=(m+n)(m-n) (6)
（三）因式分解与整式乘法的关系
5.计算下列各式：(1)=_______________ (2)m(a+b+c)=_______________
(3)(m+4)(m-4)=______________ (4)(y-3)2 =________________
6.完成下面算式的填空：
(1)=（ ）（ ） (2)ma+mb-m=( )( )
(3)m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( )
【课堂练习】
知识点: 因式分解的概念
1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解
A.4a(a+2b)=4a2+8ab; B.6ax-3ax2=3ax(2-x);
C.a2-4=(a+2)(a-2); D.x2 -3x+2=x(x-3)+2.
2.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+4)(m-4)
(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r) (8)
【当堂达标】
1.由整式乘法，可得知因式分解=_____________;
由整式乘法(2a+b)2=4a2+4ab+b2，可得知，4a2+4ab+b2=_______________.
2.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a-7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a-2)2-25
5.若多项式，则m的值为（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
【拓展延伸】
已知二次三项式x2 4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.
2.已知关于的二次三项式：因式分解的结果为，求m,n的值.
3.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x 1)(x 9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x 2)(x 4)，请将原多项式分解因式.
1.1因式分解
【课堂练习】1.BC 2．整式乘法（2）（3）（5） 因式分解（1）（4）（7）
既不是整式乘法又不是因式分解（6）（8）
【当堂达标】1. (2a+b)2 2.C 3.C 4.B 5.B
【拓展探究】
1.解：设另一个因式为(x+n),
得x2 4x+m=(x+3)(x+n),
则x2 4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3= 4
m=3n解得：n= 7，m= 21
∴另一个因式为(x 7)，m的值为 21.
3解：设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).
∵2(x 1)(x 9)=2(x2 10x+9)=2x2 20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2(x 2)(x 4)=2(x2 6x+8)=2x2 12x+16，
∴b= 12.
∴原多项式为2x2 12x+18
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1.1因式分解
【学习目标】
1.理解因式分解的概念.
2.理解因式分解与整式乘法的关系.
【课前梳理】阅读课本P2～3页内容，完成下列各题.
（一）知识回顾
完成下列整式的计算:
=________ 3a(a+2)=________ m(a+b+c)=________ 3y(y+1)(y-1)=_________
平方差公式：= 完全平方公式：(a+b)2 = (a-b)2 =
（二）因式分解的概念
3.由拼图过程中，得知ma+mb+mc=m(a+b+c),,把一个多项式化成几个_____________的形式，这种变形叫做_____________.因式分解也可以称为____________.
4.下列变形中，哪些是因式分解？
(2)m2-9=(m+3)(m-3) (3)a2-b2+2=(a+b)(a-b)+2
(4)a2b–2ab2+ab=ab(a-2b+1) (5)m2-n2=(m+n)(m-n) (6)
（三）因式分解与整式乘法的关系
5.计算下列各式：(1)=_______________ (2)m(a+b+c)=_______________
(3)(m+4)(m-4)=______________ (4)(y-3)2 =________________
6.完成下面算式的填空：
(1)=（ ）（ ） (2)ma+mb-m=( )( )
(3)m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( )
【课堂练习】
知识点: 因式分解的概念
1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解
A.4a(a+2b)=4a2+8ab; B.6ax-3ax2=3ax(2-x);
C.a2-4=(a+2)(a-2); D.x2 -3x+2=x(x-3)+2.
2.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+4)(m-4)
(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r) (8)
【当堂达标】
1.由整式乘法，可得知因式分解=_____________;
由整式乘法(2a+b)2=4a2+4ab+b2，可得知，4a2+4ab+b2=_______________.
2.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a-7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a-2)2-25
5.若多项式，则m的值为（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
【拓展延伸】
已知二次三项式x2 4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.
2.已知关于的二次三项式：因式分解的结果为，求m,n的值.
3.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x 1)(x 9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x 2)(x 4)，请将原多项式分解因式.
1.1因式分解
【课堂练习】1.BC 2．整式乘法（2）（3）（5） 因式分解（1）（4）（7）
既不是整式乘法又不是因式分解（6）（8）
【当堂达标】1. (2a+b)2 2.C 3.C 4.B 5.B
【拓展探究】
1.解：设另一个因式为(x+n),
得x2 4x+m=(x+3)(x+n),
则x2 4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3= 4
m=3n解得：n= 7，m= 21
∴另一个因式为(x 7)，m的值为 21.
3解：设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).
∵2(x 1)(x 9)=2(x2 10x+9)=2x2 20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2(x 2)(x 4)=2(x2 6x+8)=2x2 12x+16，
∴b= 12.
∴原多项式为2x2 12x+18
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