2.4分式方程（3） 导学案
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2.4 分式方程（3）
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程.
2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
【课前梳理】
1.解下列方程:
（1） （2） （3）
2.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .表达等量关系的关键词有：是.比.共.总计.早.晚.多.少.增加.减少.提高.降低等.
分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.
(3)列：根据 ，列分式方程. (4)解：解分式方程.
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .
(6)答：写出答案.
【课堂练习】
知识点 列分式方程解决实际问题
1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）填表：设第一年每间房屋的租金为元.
第一年 第二年
所有房屋出租的租金(元）
每间房屋出租的租金(元）
出租房屋的间数（间数）
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？
【当堂达标】
1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道千米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
3.某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵树比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
【课后巩固】
为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但是这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
2.4 分式方程（3）
【课堂训练】
（1）第二年每间房屋租金÷房间间数 第一年每间房屋租金÷房间间数=500.
解：设原计划每天挖x米
解得，x=80
经检验，x=80是原方程的根且符合题意
所以原计划每天挖80米。
【当堂达标】 1.B
2.解设原计划每天种x棵树，据题意得，
解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解。
答：原计划每天种30棵树。
3.解：设原计划参加植树的团员有x人，
根据题意,得
解这个方程，得x=50，
经检验，x=50是原方程的根，
答：原计划参加植树的团员有50人。
【课后巩固】
1.解：设到2015年底,全市将有租赁点x个,根据题意可得：，
解得：x=1000，
经检验得：x=1000是原方程的根，
答：到2015年底，全市将有租赁点1000个。
2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但是这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
2.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解。
答：第一次每支铅笔的进价为4元。
(2)设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元
根据题意列不等式为：
解得y 6.
答：每支售价至少是6元。
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2.4 分式方程（3）
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程.
2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
【课前梳理】
1.解下列方程:
（1） （2） （3）
2.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .表达等量关系的关键词有：是.比.共.总计.早.晚.多.少.增加.减少.提高.降低等.
分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.
(3)列：根据 ，列分式方程. (4)解：解分式方程.
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .
(6)答：写出答案.
【课堂练习】
知识点 列分式方程解决实际问题
1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）填表：设第一年每间房屋的租金为元.
第一年 第二年
所有房屋出租的租金(元）
每间房屋出租的租金(元）
出租房屋的间数（间数）
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？
【当堂达标】
1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道千米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
3.某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵树比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
【课后巩固】
为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但是这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
2.4 分式方程（3）
【课堂训练】
（1）第二年每间房屋租金÷房间间数 第一年每间房屋租金÷房间间数=500.
解：设原计划每天挖x米
解得，x=80
经检验，x=80是原方程的根且符合题意
所以原计划每天挖80米。
【当堂达标】 1.B
2.解设原计划每天种x棵树，据题意得，
解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解。
答：原计划每天种30棵树。
3.解：设原计划参加植树的团员有x人，
根据题意,得
解这个方程，得x=50，
经检验，x=50是原方程的根，
答：原计划参加植树的团员有50人。
【课后巩固】
1.解：设到2015年底,全市将有租赁点x个,根据题意可得：，
解得：x=1000，
经检验得：x=1000是原方程的根，
答：到2015年底，全市将有租赁点1000个。
2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但是这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
2.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解。
答：第一次每支铅笔的进价为4元。
(2)设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元
根据题意列不等式为：
解得y 6.
答：每支售价至少是6元。
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