2.4分式方程（2） 导学案

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2.4分式方程（2）
【学习目标】
1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根;
2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.
【课前梳理】
一、知识回顾
1.找出下列各组分式的最简公分母：
（1）， （2），（3）， （4），
2.分式方程：分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.
二、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.
（2）解这个 .
（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.
（4）写出分式方程的根.
三、分式方程的增根及产生增根的原因.
因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.
口诀记忆法： 解分式方程的步骤
同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，
求得解后需验根，原（解）留.增（根）舍别含糊.
【课堂练习】
知识点一 分式方程的解法
1.解方程
2.
知识点二 分式方程的增根
3.若关于的方程有增根，试求的值.
【当堂达标】
分式方程的解为（ ）
A.3 B.-3 C.无解 D.3或-3
2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根
3.解分式方程时，去分母后得（ ）
A.　B.　C.　D.
4.已知关于的方程有增根，则的值为（ ）
A.5 B.-5 C.6 D.4
解分式方程：
（1） （2） （3）
【拓展延伸】
为何值时，关于的方程会产生增根？
2.4 分式方程（2）
【课堂训练】
3.k=1.
【当堂达标】1.C 2.D 3.A 4.B
【思维拓展】
解：原方程化为，
方程两边同时乘以(x+2)(x 2)
得2(x+2)+mx=3(x 2)，
整理得(m 1)x+10=0，
∵关于x的方程会产生增根，
∴(x+2)(x 2)=0，
∴x= 2 或x=2，
∴当x= 2时,(m 1)×( 2)+10=0，解得m=6，
当x=2时,(m 1)×2+10=0，解得m= 4，
∴m= 4或m=6时，原方程会产生增根。
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