2.4分式方程（4） 导学案
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2.4 分式方程（4）
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程.
2.会列出分式方程解决简单的应用题；并掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
【课前梳理】
1.解下列方程:
(1) (2)
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1） （2） （3） （4） （5）
【课堂练习】
知识点一 列分式方程解决实际问题
1.一艘轮船顺水中航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米／时，求轮船在静水中的速度.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
顺水速= 逆水速=
填表:设船在静水中的速度为千米/时.
顺水航行 逆水航行
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）
列分式方程解答：
2.某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作.求先遣队和大队的速度各是多少？
【当堂达标】
1.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度.
2.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值.
3甲.乙两人分别从距目的6千米和10千米的两地同时出发，甲.乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲.乙的速度.
4.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？
【课后巩固】
甲.乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲.乙两队单独完成各需多少天？
在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
2.4 分式方程（4）
【课堂训练】
1.(1)轮船顺水航行40km所需的时间=逆水航行30km所需的时间
顺水速=（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h
填表:
顺水航行 逆水航行
路程（千米） 40 30
速度（千米/时） x+3 x-3
时间（小时）
列分式方程解答：
设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x 3)km/h，由题意得：，解得，x=21 经检验x=21是原方程的解且符合题意
答：轮船在静水中的速度为21km/h
2.解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，
由题意得，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴1.2x=6，
答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时。
【当堂达标】
1.解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
解得x=10，
经检验x=10是分式方程的解。
所以船在静水中的速度是10千米/小时。
2.解：∵ ∴，
方程两边都乘以（x 1）得：2+1=x 1，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x 1≠0，1 x≠0，
即x=4是分式方程的解，
故答案为：4.
3解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，
根据题意得：，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原分式方程的解，
∴3x=4.5，4x=6.
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时。
4.解：设乙打字员每分钟打x个字
经检验：是原方程的解且符合题意，
所以乙每分钟打4060=2400 甲每分钟打1.252400=3000
【课后巩固】
1.解答：设乙队单独完成此项工程需x天,则甲队单独完成此工程需23x天。
依题意得： 即， ∴=1，
解这个方程得：x=6.
经检验：x=6是原方程的解，并符合题意。
当x=6时,x=4.
答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天。
2.解答：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解。
故第二批鲜花每盒的进价是150元。
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2.4 分式方程（4）
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程.
2.会列出分式方程解决简单的应用题；并掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
【课前梳理】
1.解下列方程:
(1) (2)
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1） （2） （3） （4） （5）
【课堂练习】
知识点一 列分式方程解决实际问题
1.一艘轮船顺水中航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米／时，求轮船在静水中的速度.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
顺水速= 逆水速=
填表:设船在静水中的速度为千米/时.
顺水航行 逆水航行
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）
列分式方程解答：
2.某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作.求先遣队和大队的速度各是多少？
【当堂达标】
1.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度.
2.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值.
3甲.乙两人分别从距目的6千米和10千米的两地同时出发，甲.乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲.乙的速度.
4.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？
【课后巩固】
甲.乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲.乙两队单独完成各需多少天？
在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
2.4 分式方程（4）
【课堂训练】
1.(1)轮船顺水航行40km所需的时间=逆水航行30km所需的时间
顺水速=（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h
填表:
顺水航行 逆水航行
路程（千米） 40 30
速度（千米/时） x+3 x-3
时间（小时）
列分式方程解答：
设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x 3)km/h，由题意得：，解得，x=21 经检验x=21是原方程的解且符合题意
答：轮船在静水中的速度为21km/h
2.解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，
由题意得，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴1.2x=6，
答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时。
【当堂达标】
1.解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
解得x=10，
经检验x=10是分式方程的解。
所以船在静水中的速度是10千米/小时。
2.解：∵ ∴，
方程两边都乘以（x 1）得：2+1=x 1，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x 1≠0，1 x≠0，
即x=4是分式方程的解，
故答案为：4.
3解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，
根据题意得：，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原分式方程的解，
∴3x=4.5，4x=6.
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时。
4.解：设乙打字员每分钟打x个字
经检验：是原方程的解且符合题意，
所以乙每分钟打4060=2400 甲每分钟打1.252400=3000
【课后巩固】
1.解答：设乙队单独完成此项工程需x天,则甲队单独完成此工程需23x天。
依题意得： 即， ∴=1，
解这个方程得：x=6.
经检验：x=6是原方程的解，并符合题意。
当x=6时,x=4.
答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天。
2.解答：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解。
故第二批鲜花每盒的进价是150元。
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