第二章 《分式与分式方程》复习与巩固（二） 学案
文档属性
| 名称 | 第二章 《分式与分式方程》复习与巩固（二） 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 14:46:12 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
《分式与分式方程》复习与巩固（二）
【学习目标】
1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解.
2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想.
【课前梳理】
【课堂练习】
理解分式方程的有关概念
例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）
①=5 ②=5 ③x2-5x=0 ④+3=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
掌握分式方程的解法步骤
例2 解方程：注意分式方程最后要验根.
（1）； （2）.
分式方程的应用
例3 某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．
【基础训练】
1．如果分式的值相等，则x的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）
4．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．方程的解是（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．0
6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）
7．方程的解是_______．
8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______．
9．若x+=2，则x+=_______．
10．解下列方程：
（1）=1； （2）=3.
11.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
12．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
13.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
【拓展延伸】
14．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：
方程x-=1的解是x1=2，x2=-；
方程x-=2的解是x1=3，x2=-；
方程x-=3的解是x1=4，x2=-；
方程x-=4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验．
15．阅读理解题：
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的妥是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
分式方程复习与巩固（二）
例题经典
例1：B 例2：（1）x=- （2）x=4
例3：设服装厂原来每天加工x套，则=9，解之得x=20，
经检验x=20是原方程的根，答：略
考点精练
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B
7．x=0 8．a=1 9．x2+=2
10．（1）x=2 （2）x=-
11.（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元
由题意得：
解得：x=20
经检验，x=20是原方程的解
∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800
∵20a+14×（1200﹣a）≤20000
解得a≤
∵w随a的增大而增大
∴当a最大时w最大
∴当a=533本时，w最大
此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
12．解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成，
设甲每天工资a元，乙每天工资b元．
∴甲独做12×750=9000，乙独做24×250=6000，
∴节约开支应选乙公司．
13．解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，
根据题意得：﹣=，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴3x=36．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
14．x1=11，x2=- 检验略
15．（1）x1=c，x2=.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
《分式与分式方程》复习与巩固（二）
【学习目标】
1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解.
2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想.
【课前梳理】
【课堂练习】
理解分式方程的有关概念
例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）
①=5 ②=5 ③x2-5x=0 ④+3=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
掌握分式方程的解法步骤
例2 解方程：注意分式方程最后要验根.
（1）； （2）.
分式方程的应用
例3 某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．
【基础训练】
1．如果分式的值相等，则x的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）
4．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．方程的解是（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．0
6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）
7．方程的解是_______．
8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______．
9．若x+=2，则x+=_______．
10．解下列方程：
（1）=1； （2）=3.
11.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
12．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
13.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
【拓展延伸】
14．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：
方程x-=1的解是x1=2，x2=-；
方程x-=2的解是x1=3，x2=-；
方程x-=3的解是x1=4，x2=-；
方程x-=4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验．
15．阅读理解题：
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的妥是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
分式方程复习与巩固（二）
例题经典
例1：B 例2：（1）x=- （2）x=4
例3：设服装厂原来每天加工x套，则=9，解之得x=20，
经检验x=20是原方程的根，答：略
考点精练
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B
7．x=0 8．a=1 9．x2+=2
10．（1）x=2 （2）x=-
11.（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元
由题意得：
解得：x=20
经检验，x=20是原方程的解
∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800
∵20a+14×（1200﹣a）≤20000
解得a≤
∵w随a的增大而增大
∴当a最大时w最大
∴当a=533本时，w最大
此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
12．解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成，
设甲每天工资a元，乙每天工资b元．
∴甲独做12×750=9000，乙独做24×250=6000，
∴节约开支应选乙公司．
13．解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，
根据题意得：﹣=，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴3x=36．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
14．x1=11，x2=- 检验略
15．（1）x1=c，x2=.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)