第二章 《分式与分式方程》复习与巩固（一） 学案

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《分式与分式方程》复习与巩固（一）
【学习目标】
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件.
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算.
3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题.
【课前梳理】
1．分式概念
一般的，如果A、B表示两个整式， ，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
分式有意义的条件： ；
分式无意义的条件： ；
分式的值为0的条件： .
2．分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示即为： （C≠0），其中A、B、C是整式.
（1）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中 个，分式的值不变.
用式子表示为：
（2）最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式.
（3）最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，叫最简公分母.
3.分式的运算
分式的乘除
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
用式子表示为：
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 ，与被除式相乘.
用式子表示为：
分式的乘方
分式乘方的法则是：分式乘方要把分子、分 ，即
（n为正整数）
分式的加减
同分母分式相加减法则： .用式子表示为：
异分母分式相加减法则：异分母分式相加减， .
用式子表示为：
【典型例题】
例1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？
，，，，，，，
例2：已知分式
（1） 当x为何值时，分式无意义 （2）当x为何值时，分式有意义
当x为何值时，分式的值为零 （4）当x= - 3时，分式的值是多少
例3：化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
例4：分式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练：
1、约分
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2．分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例5：化简求值
先化简，再求值：，其中．
【当堂达标】
1.化简
2.化简求值，其中
3.先化简，再求值，其中
【课后巩固】
化简（a﹣1）÷（﹣1） a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
若分式的值为0，则x的值是（　　 ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
计算，结果正确的是（　　 ）
A．1 B．x C． D．
若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
计算的结果为（　　） A．1 B．3 C． D．
已知=3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
7.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是　 　．
8.要使分式有意义，x的取值应满足　 　．
9.当x=1时，分式的值是　 　．
10.化简+结果是　 　．
11.化简+的结果是　 　
12计算：(1)（﹣）． (2)（a﹣1﹣）÷
13.先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
14.先化简，再求值 +．（其中x=1，y=2）
15. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
分式复习与巩固（一）
二、典型例题
例1：分式（1）（3）（5）（6）（7）（1）（8）整式（2）（4）
，，，，，，，
例2： （1） x=-2 （2） (3)x=2 （4）-5
例3：化简下列分式(约分)
例4：B
举一反三：
1、约分
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2．D
例5：化简求值
当时，．
当堂达标
1.
当时，原式=
3.，
当时，原式
一、选择题
1. A 2. A 3.A 4. A 5. C 6.D．
7.x≠2． 8.x≠1． 9.． 10. 11.-1
12.(1)﹣1．(2)原式= = =．
13.原式= =，
由a+b﹣=0，得到a+b=， 则原式=2．
14.解：当x=1，y=2时，
原式= +
=+ = =﹣3
15.原式=÷（﹣）=÷= =，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 则原式==﹣1．
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