河北省石家庄市第二实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

石家庄市第二实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
I卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．复数的值是 （ ）
A．2　 　　　 　 B．　? C．　 D．
2.已知集合或，则（ ）
A、 B、
C、或 D、或
3.已知函数（ ）
A．－1 B． C． D．
4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的
值是 （ ）
A． B． C． D．
5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
6．点，则它的极坐标是（ ）
A． B． C． D．
7.设，则 （ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
8. 已知直线l经过点M(－1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为(其中t为参数)(　　)
A. B.
C. D.
9.在等差数列{an}中,已知,则该数列前11项和为（　　）
A．58 B．88 C．143 D．176
10．已知sin α＝，则cos4α的值是(　　)
A. B．－ C. D．－
11.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B.5 C.4 D.
12.直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
II卷（非选择题 共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足_________________
14. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　______________
15. 曲线的直角坐标方程为_
16.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角
为，则P点坐标是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
20. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。
21. 用分析法证明： 已知,求证
22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。
（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。
2013-2014年度第2学期期中考试
高2数学试题答案
18. 解：设z=x+yi, x, y∈R，则
z+=z+，
∵ z+∈R，∴ =0， 又|z－2|=2, ∴ (x－2)2+y2=4,
联立解得，当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0)，
当y≠0时, , z=1±,
∴ 综上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1－i
19..解：（1）
患色盲
不患色盲
总计
男
38
442
480
女
6
514
520
总计
44
956
1000

（2）假设：“性别与患色盲没有关系”
先算出的观测值：

则有
即是H 成立的概率不超过,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为
20. （1） , （2）
21. 要证，只需证
即，只需证，即证
显然成立，因此成立
22. （Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则
因此直角坐标方程为：
（Ⅱ）因为直线上两点
∴垂直平分线方程为：，圆心，半径.
,故直线和圆相交.