3.1平均数（2） 导学案
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3.1 平均数（2）
【学习目标】
1.能应用加权平均数解释现实生活中简单现象，并能用它解决一些实际问题.
2.理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
【课前梳理】
算术平均数： ，
计算公式： .
加权平均数平均数： ，
计算公式： .
3.x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，
x3，……，x20的平均数是 .
【课堂练习】
知识点 应用加权平均数解决实际问题
1.小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
(2)求小明的综合得分是多少
(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分
【当堂达标】
1.8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78 ，，81,这组成绩的平均数是77，则的值为（ ） A.76 B.75 C.74 D.73
2.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 分.
3.某校在一次广播体操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三项分别为15；35：50.以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？
服装统一动作 整齐动作 准确801班808487802班987880803班908283
候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886
4.某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）.
他们的各项成绩如表所示：
（1）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（2）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
【拓展延伸】
1.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95％，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？
2.已知一组数据10，9，8，，12，，10，7的平均数是10，又知比大2，求，的值.
3.1 平均数（2）
【课堂练习】
1.解：(1)小明演讲答辩分数的众数是94分，
民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：(1 10% 70%)×360 =72 .
(2)演讲答辩分：(95+94+92+90+94)÷5=93，
民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，
所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2.
(3)设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：
82×0.6+0.4x 85.2，
解得：x 90.
答：小亮的演讲答辩得分至少要90分。
【当堂达标】 1.D 2.95.8
3.解 (1)三个班得分的平均数分别为：=(80+84+87)3=(分)
=(98+78+80)3=(分)
=(90+82+83)3=85(分)；
801班第三，803班第二，802班第一。
三个班得分的加权平均数分别为：
=（80×15+84×35+87×50）（15+35+50）=84.9(分)
=（98×15+78×35+80×50）（15+35+50）=82(分)；
=（90×15+82×35+83×50）（15+35+50）=83.7(分)
801班第一，803班第二，802班第三。
4解（1）由题意得，x×60%+90×40%=87.6 解得，x=86， 答：表中x的值为86；
（2）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【课后拓展】
1.依题意得
x˙ =40×2.5+25×2.2+35×2.8100=2.53(kg)，
∴鱼塘中的鱼总重量为2.53×10×0.95=24(万kg).
2.∵数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，
∴(10+9+8+x+12+y+10+7)÷8=10，
∴x+y=24，
∵y比x大2，
∴y=x+2，
∴x=11，y=13；
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3.1 平均数（2）
【学习目标】
1.能应用加权平均数解释现实生活中简单现象，并能用它解决一些实际问题.
2.理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
【课前梳理】
算术平均数： ，
计算公式： .
加权平均数平均数： ，
计算公式： .
3.x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，
x3，……，x20的平均数是 .
【课堂练习】
知识点 应用加权平均数解决实际问题
1.小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
(2)求小明的综合得分是多少
(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分
【当堂达标】
1.8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78 ，，81,这组成绩的平均数是77，则的值为（ ） A.76 B.75 C.74 D.73
2.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 分.
3.某校在一次广播体操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下：
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三项分别为15；35：50.以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？
服装统一动作 整齐动作 准确801班808487802班987880803班908283
候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886
4.某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）.
他们的各项成绩如表所示：
（1）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（2）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
【拓展延伸】
1.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95％，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？
2.已知一组数据10，9，8，，12，，10，7的平均数是10，又知比大2，求，的值.
3.1 平均数（2）
【课堂练习】
1.解：(1)小明演讲答辩分数的众数是94分，
民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：(1 10% 70%)×360 =72 .
(2)演讲答辩分：(95+94+92+90+94)÷5=93，
民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，
所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2.
(3)设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：
82×0.6+0.4x 85.2，
解得：x 90.
答：小亮的演讲答辩得分至少要90分。
【当堂达标】 1.D 2.95.8
3.解 (1)三个班得分的平均数分别为：=(80+84+87)3=(分)
=(98+78+80)3=(分)
=(90+82+83)3=85(分)；
801班第三，803班第二，802班第一。
三个班得分的加权平均数分别为：
=（80×15+84×35+87×50）（15+35+50）=84.9(分)
=（98×15+78×35+80×50）（15+35+50）=82(分)；
=（90×15+82×35+83×50）（15+35+50）=83.7(分)
801班第一，803班第二，802班第三。
4解（1）由题意得，x×60%+90×40%=87.6 解得，x=86， 答：表中x的值为86；
（2）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【课后拓展】
1.依题意得
x˙ =40×2.5+25×2.2+35×2.8100=2.53(kg)，
∴鱼塘中的鱼总重量为2.53×10×0.95=24(万kg).
2.∵数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，
∴(10+9+8+x+12+y+10+7)÷8=10，
∴x+y=24，
∵y比x大2，
∴y=x+2，
∴x=11，y=13；
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