3.2中位数与众数 导学案
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3.2中位数与众数
【学习目标】
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.体会“众数”“中位数”“平均数”各自的特点，明确他们之间的联系与区别，并能选择众数、中位数或平均数来解决实际问题.
【课前梳理】中位数、众数的概念
1.中位数：
众数：
2.求出这两组数据的中位数和众数.
⑴2 6 2 8 4 ⑵1 2 3 4 5 6 4 5
3.中位数什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？
4.思考：中位数一定是这组数据中的数吗？
5.一组数据中中位数有几个？众数唯一吗？
【课堂练习】 知识点一 中位数
1.某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是（ ）
A. 95 B. 94 C. 94.5 D. 96
2.某班7个合作学习小组的人数如下：5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )
A. 7 B. 6 C. 5.5 D. 5
知识点二 众数
3.在某次体育测试中,九（1） 班6 位同学的立定跳远成绩(单位:m )分别为:1.71 ,1.85 ,1.85 ,1.95 ,2.10 ,2.31 ,则这组数据的众数是( )
A、1.71 B、1.85 C、1.90 D、2.31
4.有一组数据1,1,2,3，的平均数是3，则这组数据的众数是 .
知识点三 选择众数、中位数或平均数来解决实际问题
5.某地5月份某一周每天的最高气温统计如下：
最高气温/℃ 28 29 30 31
天数/天 1 1 3 2
年龄:（岁） 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
求该周最高气温的众数和中位数.
6.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
求这12名队员的年龄的平均数、众数和中位数.
【当堂达标】
1.实验学校八年级一班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5，5
2.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次，并且没有其它的数据，则这组数据的中位数是（ ）
A.26 B.24 C.25 D.27
3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
4.10名学生分别购买如下尺码的鞋子：20,20,21,22,22,22,22,23,23,24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 .
5.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.
【课后巩固】
1.下列说法中,正确的说法有____________
①一组数据中的中位数只有一个；
②一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的一个；
③在一组数据中，大于中位数的数据与小于中位数的数据的个数相等.
2.已知数据1，3，2，，2的平均是3，则这组数据的中位数是___________ .
3.一组数据23，27，20，18，，12 ，它的中位数是21，则的值是__________ .
4.用中位数去估计总体时,其优越性是 ( )
A. 运算简便 B.不受较大数据的影响
C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响
3.2中位数与众数
【课堂练习】 1.C 2.B 3.B 4.1 5.30 30 6.14.6，14，14.5
【当堂达标】 1.A 2. B 3.B 4.平均数、众数
5.(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：
(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，则中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数是3万元；
(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以众数3来代表这15名学生家庭收入的一般水平较合适。
【课后巩固】
1.①② 2. 2 3.22 4. D
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3.2中位数与众数
【学习目标】
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.体会“众数”“中位数”“平均数”各自的特点，明确他们之间的联系与区别，并能选择众数、中位数或平均数来解决实际问题.
【课前梳理】中位数、众数的概念
1.中位数：
众数：
2.求出这两组数据的中位数和众数.
⑴2 6 2 8 4 ⑵1 2 3 4 5 6 4 5
3.中位数什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？
4.思考：中位数一定是这组数据中的数吗？
5.一组数据中中位数有几个？众数唯一吗？
【课堂练习】 知识点一 中位数
1.某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是（ ）
A. 95 B. 94 C. 94.5 D. 96
2.某班7个合作学习小组的人数如下：5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )
A. 7 B. 6 C. 5.5 D. 5
知识点二 众数
3.在某次体育测试中,九（1） 班6 位同学的立定跳远成绩(单位:m )分别为:1.71 ,1.85 ,1.85 ,1.95 ,2.10 ,2.31 ,则这组数据的众数是( )
A、1.71 B、1.85 C、1.90 D、2.31
4.有一组数据1,1,2,3，的平均数是3，则这组数据的众数是 .
知识点三 选择众数、中位数或平均数来解决实际问题
5.某地5月份某一周每天的最高气温统计如下：
最高气温/℃ 28 29 30 31
天数/天 1 1 3 2
年龄:（岁） 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
求该周最高气温的众数和中位数.
6.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
求这12名队员的年龄的平均数、众数和中位数.
【当堂达标】
1.实验学校八年级一班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5，5
2.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次，并且没有其它的数据，则这组数据的中位数是（ ）
A.26 B.24 C.25 D.27
3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
4.10名学生分别购买如下尺码的鞋子：20,20,21,22,22,22,22,23,23,24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 .
5.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.
【课后巩固】
1.下列说法中,正确的说法有____________
①一组数据中的中位数只有一个；
②一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的一个；
③在一组数据中，大于中位数的数据与小于中位数的数据的个数相等.
2.已知数据1，3，2，，2的平均是3，则这组数据的中位数是___________ .
3.一组数据23，27，20，18，，12 ，它的中位数是21，则的值是__________ .
4.用中位数去估计总体时,其优越性是 ( )
A. 运算简便 B.不受较大数据的影响
C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响
3.2中位数与众数
【课堂练习】 1.C 2.B 3.B 4.1 5.30 30 6.14.6，14，14.5
【当堂达标】 1.A 2. B 3.B 4.平均数、众数
5.(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：
(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，则中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数是3万元；
(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以众数3来代表这15名学生家庭收入的一般水平较合适。
【课后巩固】
1.①② 2. 2 3.22 4. D
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