第四章 《图形的平移与旋转》复习与巩固学案

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《图形的平移与旋转》复习与巩固
【学习目标】
1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；
2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；
3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
【课前梳理】
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的 和 ．
2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 （或 ）且 ；对应线段 （或 ）且 ；，对应角 ．
3. 点的平移引起坐标的变化规律：沿x轴正方向平移，则 坐标加上平移单位的数量，沿x轴负方向平移，则 坐标减去平移单位的数量；沿y轴正方向平移，则 坐标加上平移的单位数量，沿y轴负方向平移，则 坐标减去平移单位的数量.即：“上加下减，左减右加”
4．旋转概念：在 内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .
5．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 .
6．旋转三要素： 、 、 .
7．中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成 ，这个点叫做它们的 ．
8.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 ．
9.中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做 ，这个点叫做它的 .
10.平移、旋转、中心对称三种变换的关系：图形经过平移、旋转或中心对称的变换后，虽然对应位置改变了，但 和 没有改变，即两个图形是全等的．
【课堂练习】
【典型例题1】如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（　 　）．
A．6　　 B．8　 　 C．10　 　D．12
【跟踪训练1】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）．
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
【典型例题2】如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2
【跟踪训练2】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是（　　）
A.65° B.70° C．80° D．90°
【跟踪训练3】如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【典型例题3】如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
【跟踪训练4】在等边三角形ABC中有一点P，已知PC＝2, PA＝4，PB＝，则∠APB＝ .
【巩固训练】
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．转动的电风扇的叶片
B．打气筒打气时活塞的运动
C．行驶的自行车的后轮
D．在游乐场荡秋千的小朋友
2．把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为　　
A．（2，3） B．（-6，3） C．（-2，7） D．（-2，-1）
4．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（　　）
5．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（　　）
A．13 B．8 C．5 D．3
6．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长
是　 　cm．
9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是　 　．
10.如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为　 　．
11．如图，在直角坐标系中，将△AOB绕原点旋转到△OCD，其中A（-3，-1），B（4，3），点D在轴正半轴上，则点C的坐标为 　　．
12．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是　 　°．
三、解答题
13．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣2）、B（﹣5，0）、C（﹣2，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）计算△A1B1C1的面积．
14．如图,矩形ABCD与矩形A’B’C’D’关于点A 成中心对称,试判定四边形BDB’D’的形状,并说明你的理由
15．已知△ABC是等边三角形，D是∠ABC外－点，且∠BDC＝120°，求证：BD＋CD＝AD.
16．（1）如图①，已知正方形ABCD，点E，F分别在边BC,AB上,且BE=BF.此时AF与CE有怎样的数量关系？
（2）如图②，△BEF绕点B顺时针旋转∠α.当0°＜α＜90°时，连接AF，CE,此时AF与CE仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由.否则，请举出反例；
（3）当α=90°时（图③），连接AF,CE.猜想AB与BE有什么数量关系时，直线AF是EC的垂直平行线？试说明理由.
《图形的平移与旋转》章节复习
课堂练习
典型例题1.C 跟踪训练1.36 典型例题2.1 跟踪训练2.D 跟踪训练3.C
典型例题3. (1)AE1=BF1.
证明：∵O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，
∵OF=2OA，OE=2OD，
∴OE=OF，
∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1
∴OE1=OF1，
∵∠F1OB=∠E1OA，OA=OB，
∴△E1AO≌△F1BO，∴AE1=BF1；
(2)证明：∵取OE1中点G,连接AG,
∵∠AOD=90 ,α=30 ，
∴∠E1OA=90 -α=60 ，
∵OE1=2OA，∴OA=OG，
∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60 ，
∴AG=GE1，
∴∠GAE1=∠GE1A=30 ，
∴∠E1AO=90 ，
∴△AOE1为直角三角形.
跟踪训练4.90o
巩固训练
一、选择题1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D
二、填空题8.16 9.0.5＜m＜1 10.6
11.（-，）解析：易知：OA=OC=，OD=OB=5,CD=AB=,过C作CF⊥x轴，垂足为F，设OF为x，则CF2=CD2-DF2=OC2-OF2,
即：（）2-（5+x）2=（）2-x2
解得x=，所以CF=，
所以C（-，）
12.40
三、解答题
13.（1）、（2）图略
（3）5
14.解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称,
∴∠BAD=90 ,AB=AB′,AD=AD′,
∴四边形BDB′D′是平行四边形,DD′⊥BB′,
∴四边形BDB′D′是菱形.
15. 证明：延长BD至E，使DE=CD，连接CE，如图，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，
∵DE=CD，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
又BE=BD+DE=BD+CD，
∴BD+CD=AD.
16.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC.
∵AB=BC，BE=BF，
∴AB BF=BC BE，即AF=CE.
（2）AF=CE.理由如下：
∵∠ABC=∠FBE=90°，
∴∠ABF=∠CBE.
∵∠ABF=∠CBE，AB=BC，BF=BE，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE.
（3）连接AC，猜想BE=( 1)AB时，AF是EC的垂直平分线.
∵BE=( 1)AB，
∴AE=AB+BE=AB=AC.
∵在Rt△BEF中，BE=BF=( 1)AB，
∴EF=(2 )AB.
∵BC=AB，BF=BE=( 1)AB，
∴CF=BC BF=(2 )AB，
∴EF=CF，
∴AF是EC的垂直平分线.
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