§1.2.1程序框图与算法的基本逻辑结构导学案
文档属性
| 名称 | §1.2.1程序框图与算法的基本逻辑结构导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-06-22 16:09:00 | ||
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文档简介
§1.2.1程序框图与算法的基本逻辑结构（一）———程序框图、顺序结构、条件结构
学习目标
1、掌握程序框图的概念；
2、会用通用的图形符号表示算法；
3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；
4、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
5、掌握算法的条件结构。
一、问题探究
知识探究（一）：算法的程序框图
思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，令 ；
第三步，用 除n，得到 r；
第四步，判断 是否成立。若是，则n
，结束算法：否则，将 的值增加 ，仍用 表示。
第五步，判断 是否成立。若是，则n是 ，结束算法；否则， 。
思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，其中的多边形叫做 ，带方向箭头的线叫做 ，你能指出程序框图的含义吗？
程序框图又称 ，是一种用 、
及 来表示算法的图形.
思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 试分别说明。
（1）起止框图： 是任何流程图都
的，它表明程序的 和 ，所以一个完整的流程图的 两端必须是 。
（2）输入、输出框： 表示数据的
或 的输出，它可用在算法中的
需要输入、输出的位置。
（3）处理框： 它是用来 、执行
语句、传送 结果的图形符号。
（4）判断框： 判断框一般有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“ ”与“ ”（也可用“Y”与“N”）两个分支。
思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？
答：
答：
答： 。
知识探究（二）：算法的顺序结构
思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序性，在算法的程序框图中，由若干个 的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：
在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
答： 、 、 。
思考2:若一个三角形的三条边长分别为， 令 ，
则三角形的面积
。
你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c 第二步，计算
第三步，计算
第四步，输出S.
思考3:上述算法的程序框图如何表示？
解：程序框图：
变式训练：
试参考上例，写出边长分别为a,b的矩形面积的算法步骤及程序框图。
算法步骤：
第一步，输入 ，
第二步，计算 ，
第三步，输出 .
程序框图：
知识探究（三）：算法的条件结构
思考1:在某些问题的算法中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为 ，用程序框图可以表示为下面两种形式：
你如何理解这两种程序框图的共性和个性？
思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？
第一步，
第二步，
思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？
二、理论迁移
例1 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：
第一步，输入三个系数a，b，c。
第二步，计算 。
第三步，判断 是否成立.若是，则计算 ；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步，判断 是否成立 ( http: / / www.21cnjy.com )。若是，则输出 ，否则，计算 ，并输出 。
程序框图：
三、小结提升
1、学习这部分内容，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
2、顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
3、条件结构：是根据指定打件选择执 ( http: / / www.21cnjy.com )行不同指令的控制结构。根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
四、 目标检测
１．算法的三种基本结构分别是 、
、 。
２．程序框图中表示判断框的是（ ）
Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框
C.圆形框 D.椭圆形框
3.算法共有三种逻辑结构,下列说法 ( http: / / www.21cnjy.com )正确的是( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
4、图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_________
5、写出下面2个程序框图的运行结果：
(1) ； （2） 。
6、写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图。
7、已知函数 ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图
8、假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，写出超市收费的算法，并画出流程图。
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（二）———循环结构
学习目标
1、更进一步理解算法，
2、掌握算法的循环结构，
3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图。
一、知识再现：
1、如右，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是： 。
2、写出下面程序框图的作用。
答：
。
二、 问题探究
知识探究（一）：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件 ( http: / / www.21cnjy.com )反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为 ，反复执行的步骤称为 ，那么循环结构中一定包含条件结构吗？
答： 。
思考2: 直到型循环结构用程序框图可以表示为：
你能指出直到型循环结构的特征吗？
在 后，对条件进行判断，如果 ，就 ，直到 时终止循环。
思考3:当型循环结构用程序框图可以表示为：
你能指出当型循环结构的特征吗？
在 前，对条件进行判断，如果 ，就 ，否则终止循环。
思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4950+100=5050.
我们用一个 变量S ( http: / / www.21cnjy.com )表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为 ，其中S的初始值为 ，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？
第一步，令i=1，S=0.
第二步，
第三步，
第四步，
思考5:上述问题中用直到型循环结构和当型循环结构，程序框图中判断的条件分别为：
思考6：在下面的程序框图中：将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？
理论迁移
例1 某工厂2005年的年生产总值为2 ( http: / / www.21cnjy.com )00万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析：
第一步， 输入 。
第二步，计算 。
第三步，判断 ， 若是，则输出该年的年份；否则， 。
由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可用循环结构来实现。我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制变量”的顺序来构造循环结构。
（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t= ，
a= ，
n= 。
（2）初始值：
n= ，
a= 。
（3）控制条件：当“ ”时终止循环。
程序框图：（直到型）
程序框图：（当型）
三、 小结提升
1．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构。
2．在循环结构中都有一个计数变量和累加 ( http: / / www.21cnjy.com )变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
3．画循环结构流程图前：
①确定循环变量和初始条件；
②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置；
④确定循环的终止条件.
四、 目标检测
1、如图，程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________.箭头b指向②处时，输出 s=__________
2、如图，所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 .
A、i≥10？ B、i≥11？
C、i≤11？ D、i≥12？
3.给出50个数，1，2，4，7， ( http: / / www.21cnjy.com )11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整.
（1）______________
（2）______________
4、如图(4)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
①__________。②__________。
5．如图（5）程序框图表达式中N=_________
开始
输入n
结束
输出“n不是质数”
i>n-1或r=0？
求n除以i的余数r
n=2
i的值增加1，仍用i表示
r=0？
输出“n是质数”
是
否
是
否
输出n不是质数
r=0
输出n是质数
是
否
步骤n+1
步骤n
开始
a=2
结束
输出S
b=4
输入a,b
S=a/b+b
开始
b=
输入R
结束
输出a
a=2b
i = i + 1
S=S + i
是
否
i = i + 1
S=S + i
否
是
开始
输出S
结束
否
是
B
结束
输出S
i=0，S=0
开始
i = i + 1
S=S + i
i>=100
否
是
A
结束
输出S
开始
否
是
（1）
②
Y
N
①
b
开始
i=1
s=0
s=s+i
i=i+1
i≤5
结束
输出s
s=s×i
输出s
结束
开始
Y
i=12,s=11
i=i-1
N
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 s
否
i = 1
P = 1
S= 0
S= s + p
结束
开始
i=2
s=0
i≤1000
是
（1）
（2）
否
输出s
（4）
开始
N=1
I=2
N=N×I
I=I+1
Y
I5
输入N
结束
N
（5）
学习目标
1、掌握程序框图的概念；
2、会用通用的图形符号表示算法；
3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；
4、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
5、掌握算法的条件结构。
一、问题探究
知识探究（一）：算法的程序框图
思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，令 ；
第三步，用 除n，得到 r；
第四步，判断 是否成立。若是，则n
，结束算法：否则，将 的值增加 ，仍用 表示。
第五步，判断 是否成立。若是，则n是 ，结束算法；否则， 。
思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，其中的多边形叫做 ，带方向箭头的线叫做 ，你能指出程序框图的含义吗？
程序框图又称 ，是一种用 、
及 来表示算法的图形.
思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 试分别说明。
（1）起止框图： 是任何流程图都
的，它表明程序的 和 ，所以一个完整的流程图的 两端必须是 。
（2）输入、输出框： 表示数据的
或 的输出，它可用在算法中的
需要输入、输出的位置。
（3）处理框： 它是用来 、执行
语句、传送 结果的图形符号。
（4）判断框： 判断框一般有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“ ”与“ ”（也可用“Y”与“N”）两个分支。
思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？
答：
答：
答： 。
知识探究（二）：算法的顺序结构
思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序性，在算法的程序框图中，由若干个 的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：
在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
答： 、 、 。
思考2:若一个三角形的三条边长分别为， 令 ，
则三角形的面积
。
你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c 第二步，计算
第三步，计算
第四步，输出S.
思考3:上述算法的程序框图如何表示？
解：程序框图：
变式训练：
试参考上例，写出边长分别为a,b的矩形面积的算法步骤及程序框图。
算法步骤：
第一步，输入 ，
第二步，计算 ，
第三步，输出 .
程序框图：
知识探究（三）：算法的条件结构
思考1:在某些问题的算法中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为 ，用程序框图可以表示为下面两种形式：
你如何理解这两种程序框图的共性和个性？
思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？
第一步，
第二步，
思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？
二、理论迁移
例1 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：
第一步，输入三个系数a，b，c。
第二步，计算 。
第三步，判断 是否成立.若是，则计算 ；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步，判断 是否成立 ( http: / / www.21cnjy.com )。若是，则输出 ，否则，计算 ，并输出 。
程序框图：
三、小结提升
1、学习这部分内容，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
2、顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
3、条件结构：是根据指定打件选择执 ( http: / / www.21cnjy.com )行不同指令的控制结构。根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
四、 目标检测
１．算法的三种基本结构分别是 、
、 。
２．程序框图中表示判断框的是（ ）
Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框
C.圆形框 D.椭圆形框
3.算法共有三种逻辑结构,下列说法 ( http: / / www.21cnjy.com )正确的是( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
4、图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_________
5、写出下面2个程序框图的运行结果：
(1) ； （2） 。
6、写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图。
7、已知函数 ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图
8、假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，写出超市收费的算法，并画出流程图。
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（二）———循环结构
学习目标
1、更进一步理解算法，
2、掌握算法的循环结构，
3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图。
一、知识再现：
1、如右，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是： 。
2、写出下面程序框图的作用。
答：
。
二、 问题探究
知识探究（一）：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件 ( http: / / www.21cnjy.com )反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为 ，反复执行的步骤称为 ，那么循环结构中一定包含条件结构吗？
答： 。
思考2: 直到型循环结构用程序框图可以表示为：
你能指出直到型循环结构的特征吗？
在 后，对条件进行判断，如果 ，就 ，直到 时终止循环。
思考3:当型循环结构用程序框图可以表示为：
你能指出当型循环结构的特征吗？
在 前，对条件进行判断，如果 ，就 ，否则终止循环。
思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4950+100=5050.
我们用一个 变量S ( http: / / www.21cnjy.com )表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为 ，其中S的初始值为 ，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？
第一步，令i=1，S=0.
第二步，
第三步，
第四步，
思考5:上述问题中用直到型循环结构和当型循环结构，程序框图中判断的条件分别为：
思考6：在下面的程序框图中：将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？
理论迁移
例1 某工厂2005年的年生产总值为2 ( http: / / www.21cnjy.com )00万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析：
第一步， 输入 。
第二步，计算 。
第三步，判断 ， 若是，则输出该年的年份；否则， 。
由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可用循环结构来实现。我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制变量”的顺序来构造循环结构。
（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t= ，
a= ，
n= 。
（2）初始值：
n= ，
a= 。
（3）控制条件：当“ ”时终止循环。
程序框图：（直到型）
程序框图：（当型）
三、 小结提升
1．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构。
2．在循环结构中都有一个计数变量和累加 ( http: / / www.21cnjy.com )变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
3．画循环结构流程图前：
①确定循环变量和初始条件；
②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置；
④确定循环的终止条件.
四、 目标检测
1、如图，程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________.箭头b指向②处时，输出 s=__________
2、如图，所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 .
A、i≥10？ B、i≥11？
C、i≤11？ D、i≥12？
3.给出50个数，1，2，4，7， ( http: / / www.21cnjy.com )11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整.
（1）______________
（2）______________
4、如图(4)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
①__________。②__________。
5．如图（5）程序框图表达式中N=_________
开始
输入n
结束
输出“n不是质数”
i>n-1或r=0？
求n除以i的余数r
n=2
i的值增加1，仍用i表示
r=0？
输出“n是质数”
是
否
是
否
输出n不是质数
r=0
输出n是质数
是
否
步骤n+1
步骤n
开始
a=2
结束
输出S
b=4
输入a,b
S=a/b+b
开始
b=
输入R
结束
输出a
a=2b
i = i + 1
S=S + i
是
否
i = i + 1
S=S + i
否
是
开始
输出S
结束
否
是
B
结束
输出S
i=0，S=0
开始
i = i + 1
S=S + i
i>=100
否
是
A
结束
输出S
开始
否
是
（1）
②
Y
N
①
b
开始
i=1
s=0
s=s+i
i=i+1
i≤5
结束
输出s
s=s×i
输出s
结束
开始
Y
i=12,s=11
i=i-1
N
（2）
结 束
i= i +1
（1）
开 始
是
输出 s
否
i = 1
P = 1
S= 0
S= s + p
结束
开始
i=2
s=0
i≤1000
是
（1）
（2）
否
输出s
（4）
开始
N=1
I=2
N=N×I
I=I+1
Y
I5
输入N
结束
N
（5）