北师大版七年级上册4.2比较线段的长短 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第四章基本平面图形
4.2比较线段的长短
学习目标
1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”；
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
3．能用圆规作一条线段等于已知线段；
4. 知道中点的定义，会用符号表示中点.
目测法
探究新知
比较线段的长短
　度量法
探究新知
A
B
D
C
10 cm
11 cm
AB＜CD
探究新知
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
D
C
AB＜CD
A
B
探究新知
探究新知
AB＜CD
AB>CD
AB=CD
方法一
度量法：
先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长
度的线段AB.
A
B
a
探究新知
作一条线段等于已知线段
B
方法二
尺规作图法：
第一步：先用直尺画一条射线AC；
第二步：用圆规量出已知线段的长度；
第三步：在射线AC上以A为圆心，截取AB＝a.
A
C
a
探究新知
A
B
C
（1） AB＜AC．
（2） AC－AB＝BC ．
　 AC－BC＝AB ．
　 BC＋AB＝AC ．
探究新知
线段的和与差
A
P
A
P
b
a
B
C
a
b
B
C
a
b
AC＝a＋b
CB＝a－b
探究新知
a
B
C
a
A
P
AC＝2a
a
　　点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点，可知AB＝BC＝ AC．
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
探究新知
线段的中点
如图，从A地到B地有四条路．
　　从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？
A
B
基本事实
　　归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短．
　　连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．
　　
A
B
探究新知
典型例题
　　例1．（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ ）
　　A．0.5cm B． 1cm C． 1.5cm D．2cm
　　（2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )．
　　A．AC＞BD B．AC＜BD
　　C．AC＝BD D．不能确定
A
C
　　例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．
解：如图，连接AB．
理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．
A
B
典型例题
　　例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作
一条线段，使这条线段等于2a－b．
作法：①作射线AM（如图）；
②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；
③在线段AC上截取AD＝b．
线段DC就是所求作的线段．
C
D
A
M
B
a
b
典型例题
典型例题
　　例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系．
　　方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，
求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了；
　　方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．
　　例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
　　（1）求线段MN的长度；
　　（2）根据（1）的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．
B
C
A
M
N
典型例题
　　解：（1）因为线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
AC＝
×6＝3(cm)，CN＝
BC＝
MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．
所以MC＝
×4＝2(cm)，
（2）MN＝
a．
典型例题
随堂练习
1．（1）两点之间线段的长度是（ ）．
A．线段的中点 B．线段最短
C．两点间的距离 D．线段
（2）若点P是线段CD的中点，则（ ）．
A．CP＝CD B．CP＝PD C．CD＝PD D．CP＞PD
C
B
　（3）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( 　)
A．AC＞BD
B．AC＜BD
C．AC＝BD
D．不能确定
C
D
C
A
B
随堂练习
（4）下列图形中能比较大小的是（ ）．
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
A
随堂练习
2．在△ABC中，BC＿＿＿＿AB＋AC（填 “＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿ ．
<
两点之间的所有连线中，线段最短．
3．直线l上依次有三点A，B，C，AB∶BC＝2∶3，如果AB＝2厘米，那么AC＝＿＿＿厘米．
5
随堂练习
　　4．如图所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是DB的中点，CD＝6，求ED的长．
　　解：∵C是AB的中点，∴AB＝2BC．
　　∵AB＝40，∴BC＝20．∵BD＝BC－CD，CD＝6，∴BD＝14．
　　∵E是DB的中点，
　　∴ED＝7（厘米）．
随堂练习
　　5．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
　　解：第（1）种情况：如图，当点C在线段AB上时，
　　∵ M是AC的中点，
　　∴ AM＝ AC．
　　∵ AC＝AB－BC＝8－4＝4 cm，
　　∴ AM＝ AC＝ ×4＝2 cm．
随堂练习
第（2）种情况：如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵点M是AC的中点，
∴ AM＝ AC．
∵ AC＝AB＋BC＝8＋4＝12 cm，
∴ AM＝ AC＝ ×12＝6 cm．
∴ AM的长度为2 cm或6 cm．
课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
1．度量法与叠合法的应用
2．两点之间线段最短的应用及两点之间距离的理解
3．计算线段长度应注意的问题
再见