5.1平行四边形及其性质（1） 导学案

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5.1平行四边形及其性质（1）
【学习目标】
1.理解掌握并会应用平行四边形的定义及性质定理
【课前梳理】
平行线的性质：两条 被第三条直线所截， 相等， 相等， 互补.
全等三角形的判定方法： , , , .
【课堂练习】
知识点一：平行四边形的定义：
1.定义：________________________________________叫做平行四边形.
2.平行四边形定义的应用
∵ ； ，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ； .
3.平行四边形的记法：如，平行四边形ABCD记作_________,读作_______________.
知识点二：平行四边形的性质
4.画一个□ABCD，连接对角线AC,如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的△ABC和△CDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边？哪些角是对应角？由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别具有怎样的数量关系？
5.已知：如图1，□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D,
∠BAD=∠BCD
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形__________ 即可.因此我们可以作辅助线___________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
【当堂达标】
1.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
3.(2分)□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则COD= .
1题图 2题图 3题图
4.如图，在□ABCD中，E. F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，
求证：DE∥BF.
【拓展延伸】
1.在□ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2.若□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，则AB= cm，BC= cm，CD= cm.
3.如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.
5.1（1）
【课堂练习】1-4略,5全等，连接AC，△ABC, △CDA.证明用ASA，过程略
【当堂达标】1.D 2.B 3.
4.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)；
∴∠AFB=∠CED，
∴DE∥BF.
【拓展延伸】1.,, 2.4，10，4
3.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∴180°-∠ABD=180°-∠CDB
即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF
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