5.1平行四边形及其性质（2） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1平行四边形及其性质（2）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能运用对角线互相平分这一性质解决平行四边形的有关计算和证明题.
【课前梳理】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD AC∥BD, 理由： ；
AB=CD AC=BD, 理由： ；
∠A= ∠C= ，理由： ；
∠A﹢∠C= ， 理由： .
【课堂练习】
知识点一：探究平行四边形的对角线
1.如图1，□EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF、OG、OE的长度，你会发现OH OF；OG OE.
推理证明：
2.由此我们可以得到：平行四边形的对角线 .（定理）
几何语言表达为：∵四边形EFGH为平行四边形，
∴ ； .
知识点二：平行四边形的性质定理的应用
3.已知：如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
证明：
【当堂达标】
1.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB=5cm，△AOB的周长比△BOC的周长少3cm，则AD的长为 .
1题图 2题图 4题图
3.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为______cm.
4.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求OB的长.
【拓展延伸】
1.已知O是□ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为 .
2.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ）
A. 10与 16 B.12与16 C.20与22 D.10与40
3.如图3，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，
求四边形BCEF的周长.
5.1（2）
【课堂练习】1、2略.
3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90 ，
在△AEO和△CFO中,∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF.
【当堂达标】
C 2.2cm 3.8cm
4.解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm,OA=OC=12AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90 ，
【拓展延伸】
1.78cm 2.C
3.解∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分),AB∥CD(平行四边形的对边相互平行)，
∴∠DCO=∠BAC(两直线平行,内错角相等)；
在△AFO和△CEO中，
∠OAF=∠OCE，AO=CO，∠AOF=∠COE(对顶角相等)，
则△AFO≌△CEO(ASA)，
∴OF=OE,CE=AF(全等三角形的对应边相等)；
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，AB=4，AD=3，OF=1.3，
∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6，
故答案是：9.6.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)