5.1平行四边形及其性质（3） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1平行四边形的性质（3）
【学习目标】
1.通过实例认识“平行线之间的距离”;
2.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
【课前梳理】
1.平行四边形的定义是什么？
平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形
2.平行四边形的性质
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ;（对边位置关系）
;（对边数量关系）
;（对角数量关系）
;（邻角数量关系）
;（对角线数量关系）
【课堂练习】
知识点一：探究平行线之间的距离
两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的距叫距离做两平行线之间的距离.
知识点二：证明平行线之间的距离相等
1. 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向
直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图1，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？试说明.
（2）比较线段AC，BD的长.试说明.
【当堂达标】
1.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）
A.变大　 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动
2.如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则S阴影=　_______．
3.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为_______．
1题图 2题图 3题图 4题图
4.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°．
（1）求∠EDC；
（2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离．
【拓展延伸】
1.已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是______cm．
2．如图2，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
5.1（3）
【课堂练习】略
【当堂达标】1.C 2.4 3.10
4.解答：
(1)∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=80 ，∠EDC=∠DCB，
∵DC平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB=∠EDC=40 ；
(2)∵BC=10,S△BCD=30，
∴点D到BC的距离是6，
∵DE∥BC，
∴点D到BC的距离=点E到BC的距离，
∴点E到BC的距离是6.
【拓展延伸】
1.3cm或5cm
2.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
∵∠DAE=∠DEA，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥AD，
∵M为AG中点，
∴AG=2DM=4，
∵DN⊥CD，
∴∠ADM+∠MDG=∠MDG+∠EDG，
∴∠ADM=∠EDG，
∴∠DAE+∠ADM=∠DEA+∠EDG，
即∠DMG=∠DGM，
∴DG=DM=2，
在Rt△ADG中；
21世纪教育网(www.21cnjy.com)