5.2平行四边形的判定（1） 导学案

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5.2平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的定义判定法、判定定理1判定法及其应用
【课前梳理】
1．什么是平行四边形？ 2．平行四边形具有哪些性质？ (1）边 (2) 角 (3) 对角线 平行四边形定义及性质用几何语言表示： 如图1： ∵AD // BC ， DC// AB ∴四边形ABCD是平行四边形； ∵ □ABCD ∴　　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ； ∵ □ABCD ∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ； ∵ □ABCD ∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ； ∵ □ABCD ∴　∠　　+∠ 　 =180°，∠ 　+∠ 　 =180° ； ∵ □ABCD ∴ = , =
【课堂练习】探究如何判定一个四边形是平行四边形.
定义判定法：
几何语言表示：∵　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1判定法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言表示：∵　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
【当堂达标】
1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
2.已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEFD是平行四边形．
【拓展延伸】
如图2，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
5.2（1）
【课堂练习】1、2略
【当堂达标】
1.证明：
∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF．
2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠DFC=90 ,∠BEF=∠DFE=90 ，
∴BE∥DF，
在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形。
【拓展延伸】
证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形。
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，
∴△DBE≌△ABC(SAS).
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形。
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