5.2平行四边形的判定（2） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2平行四边形的判定（2）
【学习目标】
【课前梳理】
判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？
1.定义判定法： .
几何语言表示为：∵ ， .
∴四边形ABCD是平行四边形；
2.判定定理1判定法： .
几何语言表示为：∵ = ， = .
∴四边形ABCD是平行四边形
【课堂练习】
1.探究：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图1，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
2.判定定理2判定法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言表示为：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
【当堂达标】
1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边相等 B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等
2.四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边.
3.如图,四边形ABCD中,AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
4.如图，平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使BC=2CE
连接DE,CF.求证：四边形CEDF是平行四边形.
【拓展延伸】
5.如图,已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
5.2（2）
【当堂达标】
1.A 2.AB=CD/AD∥BC
3.证明
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形。
4.证明：在 ABCD中,AD∥BC，且AD=BC.
∵F是AD的中点，
∴DF=.
又∵CE=，
∴DF=CE,且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
【拓展延伸】
5.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90 ，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
∠AEB=∠DFC，AE=DF，∠A=∠D，
∴△AEB≌△DFC(ASA)，
∴BE=CF.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF.
∴四边形BECF是平行四边形。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)