5.3三角形的中位线定理（1） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.3三角形的中位线定理（1）
【学习目标】
1.掌握三角形中位线的概念 、性质定理及其应用.
【课前梳理】
（1）三角形中线的定义：三角形的 和 的连线，叫三角形的中线;
（2）一个三角形有______条中线，试画出图（1）⊿ABC的中线.
【课堂练习】
知识点一：认识三角形中位线
1.（1）三角形中位线定义：连接_______________________的线段，叫做三角形的中位线.
（2）一个三角形共有 条中位线，试画出图（2）⊿DEF的中位线.
知识点二：三角形中位线定理：如图（3）
2.（1）D，E分别是AB,AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？
（2）用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系
你能不能用语言叙述你发现的性质：_____________________________
（3）试一试证明你的发现
已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线
求证：
证明：
（4）由此得到三角形中位线定理： ___________________________________ .
几何语言：∵ , ∴ .
【当堂达标】
1.如图,在△ABC中，M,N分别是AC，BC中点，若MN = 10cm，则AB=_______cm.
2.如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE = 65°，则∠B= ;
（2）DE + BC=18cm,则BC= .
3.如图所示，M是⊿ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求证：BN=DN;(2)求⊿ABC的周长.
【拓展延伸】
1.已知：如图4，第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，
其周长为 ，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，
其周长为 ，以此类推，第2020个三角形的周长为______.
2.如图5所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．
5.3（1）
【当堂达标】
1.20 2.（1） （2）12cm
3.
(1)证明：在△ABN和△ADN中，
∵∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN(ASA)，
∴BN=DN.
(2)∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
【拓展延伸】
2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE.
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF=CF.
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)