5.3三角形的中位线定理(2) 导学案

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5.3三角形的中位线定理(2)
【学习目标】
1.理解掌握并学会运用三角形中位线的性质定理；
【课前梳理】
（1）连接三角形_____________的线段叫做三角形的中位线.
（2）一个三角形有 条中位线.
（3）如图1，三角形的中位线定理： .
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD，AE=CE）
∴ ， .
（4）已知：如图2，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
【课堂练习】
如图3，由三角形的中位线定理可知，在△ABC中，若点D，E分别是AB，AC的中点，则DE∥BC.,反过来，若点D是AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，点E是AC边的中点吗？怎样证明呢？
归结：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边.
【当堂达标】
1.如图，A、B两地被一座小山阻隔，为测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是 米.
2.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（　　）
A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.2：3
3.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为 .
4.如图1,在△ABC中,点D在BC上,且DC=A C,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.
求证:EF∥BC
5.3（2）
【当堂达标】
1.720 2.B 3.7
4.
证明：∵AC=DC CE⊥AD，
∴AE=ED，
又∵F为AB中点，
∴EF为△ABD中位线，
∴EF∥BD，
即EF∥BC.
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