5.4多边形的内角和与外角和(2) 导学案

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5.4多边形的内角和与外角和(2)
【学习目标】
1.经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
2.把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力．
【课前梳理】
1.n边形的内角和为 .正五边形的一个内角= .
2.多边形的外角（图1）：
定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角.
n边形有 个外角.正八边形的一个外角=　　　　.
【课堂练习】
1.________________________________________叫做这个多边形的外角和.
2.运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和.
通过观察我们会发现：
（1）多边形中，每个顶点处各有一个内角和一个对应的外角，即：一组邻补角
∴ 三角形的内外角之和为：180°×3 ；四边形的内外角之和为： ；
五边形的内外角之和为： ；n 边形的内外角之知为： ；
根据多边形的内角和公式： ；
三角形的内角和为：180°×（3-2）；四边形的内角和为： ；
五边形的内角和为： ；n 边形的内角知为： ；
∴ 多边形的外角和为： .
归结：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于 .
【当堂达标】
1.当一个多边形的边数增加时，其外角和（　　）
A.增加　　　B.减少　　C.不变　　　D.不能确定
2.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形.
3.如果一个多边形的内角和等于它的外角和2倍，那么这个多边形是____边形.
4.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________形.
5.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形.
6.若一个n边形的内角都相等，且它的一个外角等于它的相邻的内角的，那么，这个多边形的边数为________.
7.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是_____边形.
8.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该对角线的条数是 条.
9.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A.正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正三角形和正方形
10.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
【拓展延伸】
1.n边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝ ．
2.已知，如图2，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，
求证：BE∥DF
5.4（2）
【当堂达标】
1.C 2. 4 3. 6 4. 三角 5. 三角 6. 10 7. 6 8. 28 9. B 10. D
【拓展延伸】
7
2.证明
在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠DFC+∠FDC=90°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC=∠ABC，∠FDC=∠ADC
∴∠EBC+∠FDC=(∠ABC+∠ADC)=90°，
∴∠DFC=∠EBC(同角的余角相等)，
∴BE∥DF。
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