北师大版七年级上册4.4角的比较 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第四章基本平面图形
4.4角的比较
学习目标
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小；
2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题；
3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.　　
如下图所示:
　　比较图中线段AB，BC，CD的长短．　　
C
B
A
复习回顾
比较两个角的大小.
探究新知
　方法一：目测法
　　角的大小比较的方法
结论1：1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
探究新知
对于下面两个角，如何进行大小比较？
方法二：度量法：
可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
探究新知
　方法二：度量法
∠ABC ＞∠DEF
F
E
D
C
B
A
70°
30°
探究新知
A
B
C
F
( E )
( D)
A
B
C
( E )
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合法
∠ABC＞ ∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC ＝∠DEF
探究新知
方法三：叠合法
步骤：
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
（2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧，
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
探究新知
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
有三个角，关系是：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
探究新知
角的和差关系
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
15°
75°
探究新知
165°
15°
75°
105°
135°
探究新知
探究新知
角的平分线
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
　　 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
A
O
C
B
探究新知
　　作角平分线的方法：
　　
A
O
C
B
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC =
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
∠AOC
探究新知
OB，OC是∠AOD的三等分线．
探究新知
　　例1．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180°－ 53 ° 17′
＝126°43′.
B
O
C
A
典型例题
例2．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．
（1）∠AOC　　　∠AOB＋∠BOC；
（2）∠AOC ∠AOB；
（3）∠BOD－∠BOC ∠DOC；
（4）∠AOD ∠AOC＋∠BOD．
＝
＝
＞
＜
典型例题
例3．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
解：∵∠ECB＝90°，
　　　∠DCE＝35°．
∴∠DCB＝90°－35°＝55°．
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°．
E
D
C
B
A
典型例题
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
解：∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°．
∴∠DCB＝140°－90°＝50°．
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°．
E
D
C
B
A
典型例题
（3）猜想∠ACB和∠DCE的大小关系，并说明理由．
解：猜想∠ACB＋∠DCE＝180°．
∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°．
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB
＝90°＋∠DCB．
∵∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB．
∴∠ACB＋∠DCE＝180°．
E
D
C
B
A
典型例题
1．（1）如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)．
A．∠α＞∠β
B．∠α＜∠β
C．∠α＝∠β
D．∠α＋∠β＝∠COD
C
随堂练习
　　（2）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是(　　)．
A．∠COD＝
B．∠AOD＝
C．∠BOD＝
D．∠BOC＝
A
随堂练习
　　（3）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝(　　)．
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
B
随堂练习
　　（4）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）．
N
M
D
C
B
A
O
A．2α－β 　
B．α－β 　
C．α＋β 　
D．以上都不正确
A
随堂练习
　　2．如图，将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝_________．
随堂练习
180°
　　3．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．
随堂练习
解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠DOB＝
∠AOB，
∠EOB＝
∠BOC.
∵∠DOE＝∠DOB＋∠EOB，
∴∠DOE＝
∠AOB＋
∠BOC
＝
(∠AOB＋∠BOC)
＝
∠AOC
＝65°．
随堂练习
课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
再见