人教版八年级下册 19.2.1正比例函数课后巩固练习（含答案）

19.2.1正比例函数 课后巩固练习
一、单选题
1．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是　　
A． B． C． D．
3．正比例函数图象经过不同象限的两点A（m，﹣1），B（﹣5，n），则下列判断正确的是（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
4．已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
6．下列各函数中，y是x的正比例函数的是 （ ）
A．y=3x2 B．y= C．y= D．y=
7．把直线y=2x+1分别向下平移2个单位和向右平移2个单位后的解析式分别是（　　）
A．y=2x+3和y=2x﹣1 B．y=2x和y=2x﹣3
C．y=2x﹣1和y=2x﹣2 D．y=2x﹣1和y=2x﹣3
8．当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数(b≠0) D．二次函数
9．若正比例函数的图形经过A（m，4），B（m＋3，10）两点，则的值为（ ）
A． B． C．－2 D．2
10．在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换，
①f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）；
②g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）．
按照以上变换，则经过点f[g（3，4）]，点g[f（–3，2）]的直线方程为（）
A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3
二、填空题
11．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．
12．已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
13．在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
14．正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
15．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 __．
三、解答题
16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝﹣时，求y的值．
17．已知一个函数的图像是经过原点的直线，并且经过点，求此函数的解析式.
18．已知一条直线经过点（-1，3）和（0，6）
（1）求这条直线的解析式
（2）在直角坐标系中画出该函数图像．
19．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
20．已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．A
9．D
10．A
11．2
12．（且即可）
13．
14．-3
15．k>3
16．(1)y＝2x(2)-1
17．.
18．解：(1) 设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，
将（-1，3）和（0，6）代入得 ，解得
所以，该函数解析式为y=3x+6
(2)列表，描点，画图（略）
19．（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．
答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：
（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，
设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，
因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．
20．（1）解：∵点在直线上
∴，
∴,
∵点在直线
∴
解得，
∴，
（2）∵
∴
∵，，
∴，，
∴，，，，
，
，
∵的面积等于的面积的两倍
∴，
即，
解得，则，
（3）当时，，则，的解析式为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴;
综上所述，点的坐标为或．