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专题20 统计
【考情预测】
该板块内容以考查基础为主，也是考查重点，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右，预计2023年浙江各地中考还将出现，并且在选择、解答中考查平均数、众数、中位数、方差、统计图、用祥本估计总体的知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实。
【考点梳理】
一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
五、众数、中位数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
【重难点突破】
考点1. 全面调查与抽样调查
【解题技巧】
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
【典例精析】
例1．（2022·广西柳州·中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
例2．（2022·湖北黄冈·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【变式训练】
变式1．（2022·辽宁锦州·中考真题）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意；
C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意；故选：B
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
变式2．（2022·广西桂林·中考真题）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】C
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
变式3．（2022·重庆·中考模拟）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工
C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工
【答案】C
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．
【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；
B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；
C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；
D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.
【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.
考点2. 总体、个体、样本及样本容量
【解题技巧】
1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．
2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．
【典例精析】
例1.（2022·乐山·中考模拟）要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.
A．在某校九年级选取50名女生 B．在某校九年级选取50名男生
C．在某校九年级选取50名学生 D．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生
【答案】D
【详解】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
【解析】解：要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，
所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．故答案选D．
例2．（2022·广东·中考模拟）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
【答案】D
【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D．
【变式训练】
变式1．（2021·湖南张家界市·中考真题）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．
【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；
C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
变式2．（2021·四川德阳·中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．
【答案】②④
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
考点3. 样本估计总体
【典例精析】
例1.（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
【答案】88
【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案．
【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题关键．
例2.（2022·广东深圳·统考中考真题）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
【答案】900人
【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算可求解．
【详解】解：（人）．
故答案是：900人．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
【变式训练】
变式1．（2022·青海西宁·统考中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：
组别 一 二 三 四
劳动时间x/h
频数 10 20 12 8
根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是50人
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
【答案】B
【分析】依据样本容量、众数、中位数及样本估计总体的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A.本次调查的样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意；
B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，说法正确，故本选项符合题意；
C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题意；
D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有（人），原说法错误，故本选项不合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了样本容量、众数、中位数及用样本估计总体，样本容量是指取样的总数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，注意可以没有也可以只有一个或多个；中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（或两个数的平均数）；理解这些概念的含义是正确做出判断的关键．
变式2．（2021·福建中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是____．
【答案】
【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．
【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：，
该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人）故答案是：．
【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数．
变式3．（2021·辽宁锦州·中考真题）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____．
【答案】8
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【详解】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，
所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8（个）．故答案为：8．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
考点4.三种常见的统计图
【解题技巧】
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
【典例精析】
例1．（2022·甘肃武威·中考真题）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多 B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【答案】B
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可．
【详解】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．
例2．（2022·湖南岳阳·中考真题）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份．
【答案】20
【分析】由条形统计图可得A，，类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得类作业份数占总份数的，可得总份数为份，减去A，，类作业的份数即可求解．
【详解】解：∵类作业有30份，且类作业份数占总份数的，∴总份数为：（份），
∵A，类作业分别有25份，25份，∴类作业的份数为：（份）．
故答案为：20．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．
【变式训练】
变式1．（2022·河南·中考真题）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
【答案】B
【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；
【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故选：B．
【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．
变式2．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
可以计算出这次调查的样本容量；
②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；
③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数
再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
变式3．（2022·江苏泰州·中考真题）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.
(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗 请结合扇形统计图说明你的理由.
【答案】(1)2.8，96 (2)不同意，理由见解析
【分析】（1）2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出2019年的服务业产值，再用2020年的服务业产值增长率乘以2019年服务业产值；
（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可．
(1)解：∵2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：
2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，
∴中位数为2.8%，2019年服务业产值为：5200×45%＝2340（亿元），
2020年服务业产值比2019年约增加：2340×4.1%＝95.94≈96（亿元）；故答案为：2.8，96
(2)解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值，∴每年服务业产值都比工业产值高是错误的．
【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息，数形结合是解题的关键．
考点5. 直方图
【解题技巧】
分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．
【典例精析】
例1．（2022·湖南湘潭·中考真题）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（ ）(多选题)
A．该班有40名学生
B．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多
C．该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5
D．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的
【答案】AB
【分析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.
【详解】解：因为10+25+5=40，故A选项正确，符合题意；
因为该班学生当天完成作业时长在分钟的人数是25人，最多，故B选项正确，符合题意；
该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是10，故C选项错误，不符合题意；
该班学生当天完成作业时长在分钟的人数为10+25=35，占全班人数的百分比为：，故D选项错误，不符合题意；故选：AB．
【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握相关知识．
例2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】(1)第二组 (2)175人 (3)该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）结合条形统计图进行解答即可．
(1)解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组；
(2)解：（人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
(3)解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．
【变式训练】
变式1．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
变式2．（2022·内蒙古包头·中考真题）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【答案】(1)40 (2)480人 (3)加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力
【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；
（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
(1)由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）故答案为：40；
(2)（人），所以优秀的学生人数约为480人；
(3)加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．
【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
变式3.（2022·山东青岛·中考真题）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
组别 时长t（单位：h） 人数累计 人数
第一组 正正正正正正 30
第二组 正正正正正正正正正正正正 60
第三组 正正正正正正正正正正正正正正 70
第四组 正正正正正正正正 40
根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
【答案】(1)图见解析(2)三(3)30%，108(4)330人
【分析】（1）根据频数分布表补全图形即可；
（2）根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；
（3）根据百分比=该组频数÷总数，圆心角百分比，即可得出答案；
（4）用2200乘以第一组所占百分比即可得出答案．
(1)解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：
(2)∵总人数为200人，∴中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数，
又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，∴中位数落在第三组，故答案为：三；
(3)第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：
第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为：故答案为：30%，108；
(4)估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：（人）
答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．
【点睛】本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键．
考点6. 平均数、中位数与众数
【解题技巧】
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
【典例精析】
例1．（2022·四川雅安·中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
【答案】C
【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．
【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，
∴10次成绩的中位数为，众数为9.6，故C正确．故选：C．
【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．
例2．（2022·辽宁·中考真题）某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
【答案】A
【分析】由表格可直接进行求解．
【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；故选A．
【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键．
例3．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】C
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．再据算术平均数的定义求解即可．
【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为（分）， 故选：C．
【点睛】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【变式训练】
变式1．（2022·湖南郴州·中考真题）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
【答案】C
【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】数列从小达到重新排列如下：85，88，90，92，93，93，95，
中位数为：92，众数为：93，故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键．
变式2．（2022·山东泰安·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
【答案】D
【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．
变式3．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
【答案】B
【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】解：根据题意得即小强这学期的体育成绩是故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．
考点7. 集中趋势的应用
【典例精析】
例1.（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
【答案】C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
例2．（2022·湖北荆州·中考真题）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
【答案】B
【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．
【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键．
【变式训练】
变式1．（2022·四川南充·中考真题）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
∵50-5-11-16=18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B．
【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．
变式2．（2022·河北·中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．
【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．
【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
变式3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为，
∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
考点8. 数据的波动
【解题技巧】
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
【典例精析】
例1．（2022·江苏扬州·中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
【详解】根据折线统计图中数据，，，
∴，
，∴，故答案为：>．
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．
例2．（2022·广东广州·中考真题）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）
【答案】乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，，，且平均成绩相同
∴射击成绩较稳定的运动员是乙， 故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【变式训练】
变式1．（2022·湖南·中考真题）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】从平均数和方差进行判断，即可得
【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A．
【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
变式2．（2022·辽宁锦州·中考真题）下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.，判断即可．
【详解】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
变式3．（2022·湖南郴州·中考真题）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）
【答案】乙队
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】∵，，，∴，∴应该选乙队参赛；故答案为：乙队
【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题20 统计
【考情预测】
该板块内容以考查基础为主，也是考查重点，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右，预计2023年浙江各地中考还将出现，并且在选择、解答中考查平均数、众数、中位数、方差、统计图、用祥本估计总体的知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实。
【考点梳理】
一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
五、众数、中位数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
【重难点突破】
考点1. 全面调查与抽样调查
【解题技巧】
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
【典例精析】
例1．（2022·广西柳州·中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
例2．（2022·湖北黄冈·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【变式训练】
变式1．（2022·辽宁锦州·中考真题）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试
变式2．（2022·广西桂林·中考真题）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
变式3．（2022·重庆·中考模拟）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工
C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工
考点2. 总体、个体、样本及样本容量
【解题技巧】
1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．
2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．
【典例精析】
例1.（2022·乐山·中考模拟）要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.
A．在某校九年级选取50名女生 B．在某校九年级选取50名男生
C．在某校九年级选取50名学生 D．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生
例2．（2022·广东·中考模拟）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
【变式训练】
变式1．（2021·湖南张家界市·中考真题）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
变式2．（2021·四川德阳·中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．
考点3. 样本估计总体
【典例精析】
例1.（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
例2.（2022·广东深圳·统考中考真题）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
【变式训练】
变式1．（2022·青海西宁·统考中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：
组别 一 二 三 四
劳动时间x/h
频数 10 20 12 8
根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是50人
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
变式2．（2021·福建中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是____．
变式3．（2021·辽宁锦州·中考真题）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____．
考点4.三种常见的统计图
【解题技巧】
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
【典例精析】
例1．（2022·甘肃武威·中考真题）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多 B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
例2．（2022·湖南岳阳·中考真题）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份．
【变式训练】
变式1．（2022·河南·中考真题）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
变式2．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
变式3．（2022·江苏泰州·中考真题）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.
(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗 请结合扇形统计图说明你的理由.
考点5. 直方图
【解题技巧】
分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．
【典例精析】
例1．（2022·湖南湘潭·中考真题）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（ ）(多选题)
A．该班有40名学生
B．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多
C．该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5
D．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的
例2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【变式训练】
变式1．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
变式2．（2022·内蒙古包头·中考真题）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
变式3.（2022·山东青岛·中考真题）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
组别 时长t（单位：h） 人数累计 人数
第一组 正正正正正正 30
第二组 正正正正正正正正正正正正 60
第三组 正正正正正正正正正正正正正正 70
第四组 正正正正正正正正 40
根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
考点6. 平均数、中位数与众数
【解题技巧】
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
【典例精析】
例1．（2022·四川雅安·中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
例2．（2022·辽宁·中考真题）某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
例3．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【变式训练】
变式1．（2022·湖南郴州·中考真题）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
变式2．（2022·山东泰安·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
变式3．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
考点7. 集中趋势的应用
【典例精析】
例1.（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
例2．（2022·湖北荆州·中考真题）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
【变式训练】
变式1．（2022·四川南充·中考真题）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
变式2．（2022·河北·中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
变式3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点8. 数据的波动
【解题技巧】
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
【典例精析】
例1．（2022·江苏扬州·中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）
例2．（2022·广东广州·中考真题）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）
【变式训练】
变式1．（2022·湖南·中考真题）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
变式2．（2022·辽宁锦州·中考真题）下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）
变式3．（2022·湖南郴州·中考真题）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）
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专题20 统计 考场演练
【考场演练1】热点必刷
1．（2023·广西南宁·校考一模）下列说法正确的是（ ）
A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．方差越小，数据的波动越小
【答案】D
【分析】根据抽样调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2022·江西吉安·统考二模）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
【答案】D
【分析】A.用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；
B.用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果；
C.用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；
D.用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．
【详解】A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：
，故B正确，不符合题意；
C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：
，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D.八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：（人），故D错误，不符合题意．故选：D．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键．
3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大
【答案】A
【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25
从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33 位于中间位置的数据是27，
∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，
∴众数是33，故选项B不符合题意；
平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；
从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，
∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
4．（2022·北京朝阳·统考二模）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A．这两组数据的平均数一定相同 B．这两组数据的方差一定相同
C．这两组数据的中位数可能相同 D．以上结论都不正确
【答案】A
【分析】分别设出两组数据，然后根据平均数及方差、中位数的计算方法求解即可得．
【详解】解：设①这组数据分别为：（互不相同），
②组成新的数据为：（互不相同），
A、①组数据的平均数为：，
②组数据的平均数为：，故A正确；
B、由A的两组数据的平均数相同，①的方差为：，
②的方差为：，可得，分子相同，分母不同，故B错误；
C、①组数据为奇数个，中位数为其中某个数，设为，
②组数据为偶数个，中位数为中间两个数据的平均数，假设为，，
若中位数相等，则，∴，与题意矛盾，故C选项错误；D选项也错误；故选A．
【点睛】题目主要考查求平均数、方差及中位数，熟练掌握这几个数据的计算方法是解题关键．
5．（2022·北京平谷·统考二模）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】观察两个折线统计图，根据数据波动大小即可判断方差大小，进而估计平均数即可求解．
【详解】解：∵低速工况和高速工况的能耗情况，两个折线统计图中，
低速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，高速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，
低速工况能耗测试折线统计图中数据整体与高速工况能耗测试折线统计图中数据偏小，∴故选C
【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，平均数，从图中获取信息是解题的关键．
6．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．1 B．1 C．s2＞ D．s2
【答案】C
【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．
【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴＜s2，和1的大小关系不明确，故选C
【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．
7．（2022·湖北武汉·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”故选项D说法不正确．
故选：C．
【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
8．（2022·山东泰安·中考真题）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
【答案】D
【分析】根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D．
【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意；
B、平均成绩：，选项说法正确，符合题意；
C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；
D、方差：，选项说法错误，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法．
9．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别 零花钱数额/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【答案】B
【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．
【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：（人），故选项D不合题意，故选：B．
【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综台运用． 读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
7．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．
【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
11．（2022·浙江台州·中考真题）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
【详解】计算A、B西瓜质量的平均数：，
，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；
可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．
12．（2022·浙江台州·统考二模）小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）．
A．高于平均水平 B．属于中上水平 C．属于中下水平 D．与小明分数相同的人数最多
【答案】B
【分析】根据题意求得中位数即可求解．
【详解】这组数据从小到大排列为：：150，165，168， 170，180，186，190，中位数为170，
小明的成绩是171，则属于中上水平．故选B．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2022·湖南长沙·统考中考真题）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．
【答案】
【分析】用即可求解．
【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有（名）
故答案为：
【点睛】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体是解题的关键．
14．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1
据此判断，2号学生的身高为 _____cm．
【答案】##
【分析】根据题意身高差值和为0，即可求解．
【详解】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，
∴．解得2号学生的身高为．故答案为：
【点睛】本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．
15．（2022·江苏泰州·中考真题）学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的同学是____．
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
【答案】李玉
【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
【详解】解：王静得分：=80（分）李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．
【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
16．（2022·山西吕梁·统考三模）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是____________．
【答案】乙
【分析】通过图示中的数据分别计算出两名同学选拔成绩的平均数和方差，据方差越小越稳定，即可得解．
【详解】∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，∴，
∴，
∵，，∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
17．（2021·江苏南京市·中考真题）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【答案】（1）6.6t；差异看法见解析；（2）（其中a为标准用水量，单位：t）
【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因；
（2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．
【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴中位数为：（ t），而这组数据的平均数为9.2t，
它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；
这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大;
（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中 a为标准用水量，单位：t）．
【点睛】本题考查了学生对中位数和平均数的概念的理解以及如何利用数据作出决断等，解决本题的关键是能读懂题意，正确利用表格中的数据特点进行分析，本题较基础，答案较开放，因此考查了学生的语言组织与应用的能力．
18．（2020·云南中考真题）某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：
（1）___________，_________，_________；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．
【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理
【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；
（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．
【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；
（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，
故辞职的那名员工可能是经理或副经理．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．
19．（2022·浙江温州·中考真题）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息A组：B组：C组：D组：E组：注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时问的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C ▲ ▲
D ▲ ▲
E ▲ ▲
合计 20
(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
【答案】(1)见解析，240名
(2)25分钟或20分钟，见解析
【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组的人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；
（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．
(1)频数表填写如表所示,
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 12
D 1
E 1
合计 20
（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
(2)就餐时间可定为25分钟或者20分钟，
理由如下：
①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
【点睛】本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．
20．（2022·浙江舟山·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是___h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】(1)第二组 (2)175人
(3)该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；
（3）根据统计图反应的问题回答即可．
(1)1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603
∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；
(2)由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为
而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000
∴选择“不喜欢”的人数为（人）
(3)答案不唯一、言之有理即可．
例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（2022·浙江绍兴·中考真题）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别 所需时长（小时） 学生人数（人）
A 15
B m
C n
D 5
(1)求统计表中m，n的值．(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人．
【答案】(1)m为60，n为20 (2)640人
【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出，用总人数减去、、的人数，即可得的值；
（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
(1)解：被调查总人数：（人，（人，（人，
答：为60，为20；
(2)解：当时，在被调查的100人中有（人，
在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足的共有（人，
答：估计共有640人．
【点睛】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查总数．
22．（2022·浙江杭州·中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 98分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 (2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
(1)解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
(2)解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
23．（2022·浙江台州·中考真题）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间（小时）
组中值 1 2 3 4 5
人数（人） 21 30 19 18 12
(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【答案】(1)(2)2.7小时
(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析
【分析】（1）求出这组数据所占的比例，再利用比例乘上即可得到；
（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；
（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．
(1)解：，．
(2)解：（小时）．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
(3)解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3小时．
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
【点睛】本题考查了频数表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．
24．（2022·浙江丽水·中考真题）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
【答案】(1)50(2)240(3)见解析
【分析】（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；
（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．
(1)解：所抽取的学生总人数为（人），
(2)解：D选项的人数为：（人），
∴（人），
∴该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人；
(3)解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：
，，，，，
根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在之间的学生占10%，劳动时间在之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在之间的学生占总人数的30%，劳动时间在之间的学生占总人数的20%，劳动时间在之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键．
25．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
三位同学的成绩统计表：
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8 m
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
【答案】(1)；
(2)，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；
【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；
（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；
（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；
(1)解：∵“内容”所占比例为，
∴“内容”的扇形的圆心角；
(2)解：，
∵，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)解：各部分所占比例不合理，
“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，
∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；
【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．
【考场演练2】重难点必刷
1．（2022·福建·中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．
2．（2022·黑龙江大庆·中考真题）小明同学对数据12，22，36．4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
【答案】D
【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可．
【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；
C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；
B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；
D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键．
3．（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
【答案】A
【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，∴正确的步骤为：②→③→①，故选：A．
【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．
4．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【答案】D
【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．
【详解】解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意；
B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意；
C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意；D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
5．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
6．（2023·云南昆明·校考模拟预测）根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8
C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1
【答案】A
【分析】根据折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【详解】由折线统计图可知，A．从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为，说法正确，故本选项不符合题意；C．先对数据进行从小到大排序：101．0，101．5，101．7，102．1，102．1，102．1，102．3，102．6，102．7，102．8；其中第5位和第6位的平均数为，近10年的城市居民消费价格指数中位数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意；
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．
【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的具体数据．
7．（2023·云南·校考一模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
8．（2022·内蒙古赤峰·统考一模）某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：每次分类投放，：经常分类投放，：有时分类投放，：从不分类投放，则下列说法中错误的是（ ）
A．此次共随机调查了名同学 B．选择“每次分类投放”垃圾的同学有人
C．选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为 D．选择“从不分类投放”垃圾的同学占比
【答案】A
【分析】根据“经常分类投放”所在扇形的圆心角可求得它所占的百分比，由人数及百分比即可求得调查的总人数，从而根据统计图即可完成对各个选项的判断．
【详解】由扇形统计图知，“经常分类投放”所在扇形的圆心角度数为108°，则它所占的百分比为：；由图知它所占的人数为30人，则调查的总人数为：（人），故选项A错误，不符合题意；
选择“每次分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“每次分类投放”垃圾的同学为（人），故选项B正确，不符合题意；
选择“有时分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为，故选项C正确，不符合题意；
选择“从不分类投放”垃圾的同学占比，故选项D正确，不符合题意；
故符合题意的是选项A．故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，由扇形统计图求出调查的总人数是本题的关键．
9．（2022·云南昆明·校考模拟预测）每年的6月6日是“全国爱眼日”．如今，手机、电脑等电子产品对于市民，尤其是青少年的用眼健康影响非常大．某年级为了解甲、乙两个班级学生的视力情况，分别从两个班各随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力情况统计结果如图表所示．
视力值 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
甲班人数 1 1 2 3 1 2
乙班人数 0 2 4 2 1 1
下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值数据的平均数为4.7 B．乙班视力值数据的中位数为4.7
C．甲班视力值数据的众数为4.8 D．甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差
【答案】A
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的运算方法求解即可．
【详解】解：A选项：甲班视力值数据的平均数为，错误；B选项：将乙班视力值数据从小到大顺序排列，第5位和第6位均为4．7，则乙班视力值数据的中位数为，正确；C选项：甲班视力值数据4．8有3个，次数最多，故甲班视力值数据的众数为4．8，正确；D选项：从折线统计图中可以看出，甲班视力值数据的波动大于乙班视力值数据的波动，故甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差，正确．故选：A．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数及方差，熟记平均数、中位数、众数及方差的运算方法是解题的关键．
10．（2023·山西临汾·统考一模）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.
请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.
【答案】（答案不唯一）例如：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；近十年的人口死亡率基本稳定；年的人口出生率最低等
【分析】通过折线统计图表可以直观的看出相应数据变化趋势，可以描述数据的变化趋势等信息。
【详解】解：1、对比年和年人口出生率有：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；
2、看人口死亡率基本每年都一样，可以有：近十年的人口死亡率基本稳定；
3、对比每年的人口出生率数据，有：年的人口出生率最低等；答案不唯一．
【点睛】本题考查了折线统计图，掌握折线统计图的相关概念是解题的关键．
11．（2022·北京·校考模拟预测）已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________
【答案】 35 99
【分析】根据方差的意义得出a=35，b=33，c=32时，方差最小；a=99，b=1，c=0时，方差最大，进而得出答案．
【详解】解：方差最小时，数据最为集中；而方差最大时，数据最为分散，即两级分化严重；
∵非负整数a，b，c满足 a≥b≥c，a+b+c=100，
∴当数据a，b，c的方差的最小时，a=35，b=33，c=32；
∴当数据a，b，c的方差的最大时，a=99，b=1，c=0；故答案为：35；99．
【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
12．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．
成绩应聘者 甲 乙 丙
学历 9 8 9
笔试 8 7 9
上课 7 8 8
现场答辩 8 9 8
【答案】甲
【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．
【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：
甲的得分为：（分）；
乙的得分为：（分）；
丙的得分为：（分）；
所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（2022·北京·统考中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
【答案】120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
14．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．
【答案】
【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．
【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，
由中位数的定义得：人口占比的中位数为，故答案为：．
【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．
15．（2023·河北邢台·校考一模）青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元．(1)求小强一天的收人y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式；(2)已知小强10天加工零件个数如下表所示：
加工零件数 130 140 150 160 180
频数（天） 1 3 1 4 1
①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值．
【答案】(1)当时，；当时， (2)①0.5；②156
【分析】（1）根据题意，可以不难得出y与x之间的函数关系式．
（2）根据y与x之间的函数关系式，分别求出每天收入，得到超过180元的天数，再除以总天数即可求解；先算出10天的中位数，根据题意，即可求出答案．
【详解】（1）根据题意得，当时，；
当时，．
（2）①当时， 当时， 当时，
当时， 当时， 当、收入超过180元
P（小强当天收入超过180元）
②原来10天加工零件个数的中位数为
因为新数据的中位数比原数据中位数变大，所以 所以m的最小值为156．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及中位数的定义，掌握中位数相关知识是解题的关键．
16．（2023·安徽合肥·校考一模）某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．
根据以上材料回答下列问题：(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是____；图2中，n的值为___﹔
(2)乙公司12月份的利润是多少万元？(3)据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．
【答案】(1)64；18(2)万元(3)估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．
【分析】（1）把一组数据按大小排列后，处于最中间的数据是这组数据的中位数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1，即可求解；（2） 根据12月份的总利润乙公司12月份占的百分比乙公司12月份的利润，即可求解；（3）求出12月份乙公司在H市的利润率，因为乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根据全省总成本利润率乙公司在全省范围内的利润，即可求解．
【详解】（1）解：每个月利润按大小排列为∴每个月利润的中位数是万元
故答案为：，
（2）（万元）∴乙公司12月份的利润是21.8万元
（3）由（2）知12月份乙公司在H市的利润为万元 利润率为：
12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同
乙公司在全省范围内的成本为：（万元）
乙公司在全省范围内的利润为：（万元）
答：乙公司在全省范围内的利润大约是万元．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关内容及销售的相关数量关系，求中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．
17．（2022·河南·中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【答案】(1)，(2)不正确．理由见解析(3)见解析
【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；（2）根据中位数的意义进行判断；（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．
(1)解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，因此成绩的中位数是：分．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：，故答案为：，；
(2)解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
(3)解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键．
18．（2022·福建三明·统考模拟预测）某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下：
经计算，这组数据的平均数，方差，．
(1)从上述大于的数据中随机抽取两个，求其中恰有一个数据大于的概率；
(2)根据统计原理，若某数据满足（），则该数据予以保留，否则将其剔除．
（i）将保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均数；
（ii）对比剔除前后的数据，从平均数或方差的角度写出一个与之相关的统计结论．
【答案】(1)其中恰有一个数据大于15的概率为
(2)（i）可估计该市居民月均用水量的平均值为；（ii）结论1：将其剔除后，保留的数据的平均值比原来的平均值减小；结论2：将其剔除后，保留的数据的方差比原来的方差减小．
【分析】（1）列举所有可能的结果，根据概率公式计算可得；
（2）（i）求出，，应剔除的数据为，其余个数据予以保留，利用平均数公式计算即可；（ii）根据平均数的大小变化解答或依据数据的偏离性解答．
(1)上述大于的数据为，，，，．
从中随机抽取两个，抽取的结果可记为：，，，，，，，，，，共有种不同结果．
其中恰有一个数据大于的共有种结果． 故所求的概率为．
(2)（i）因为，，所以，．
依题意，应剔除的数据为，其余个数据予以保留．
因为，所以．
将保留的个数据依次记为，则
．
所以，可估计该市居民月均用水量的平均值为．
（ii）结论1：因为的数据是上述个数据中最大的，故将其剔除后，保留的数据的平均值比原来的平均值减小． 结论2：因为是上述个数据中偏离原来的平均值最大的数据，故将其剔除后，保留的数据的方差比原来的方差减小．
【点睛】此题考查了列举法求概率，求平均数，利用平均数或方差作决策，正确掌握概率的计算公式，平均数的计算公式及平均数的意义和方差的意义是解题的关键．
19．（2022·山东临沂·中考真题）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．
(1)图1中，___________，___________；
(2)根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在（ ）内的可能性最大；
A． B． C． D．
(3)观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
【答案】(1)2，3 (2)C (3)甲产量较高，但稳定性差，乙产量低，所以从产量角度选择甲，从稳定性角度选乙
【分析】（1）整理数据可得800至805的有3个，810至815的有3个，从而可得答案；
（2）计算甲种小麦亩产的平均数，从而可得答案；
（3）分别计算甲乙两种小麦产量的平均数，再从折线统计图上观察其产量的稳定性，从而可得答案．
(1)解：根据整理数据可得： 故答案为：2，3
(2)解：
∴该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在C表示的范围内．故选：C．
(3)解：从产量上来看，由（2）得：甲小麦：
而乙：
甲种小麦的亩产量要高于乙种小麦的亩产量，此时可推荐种植甲，
从折线图可得，甲种小麦的稳定性比乙种小麦的稳定性要差一些，此时可推荐种植乙．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，折线统计图，平均数的含义，方差的含义，从折线统计图与频数直方图中获取相关的信息是解本题的关键．
20．（2022·广西桂林·中考真题）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目 内容 百分比
A 跳长绳 25%
B 抛绣球 35%
C 拔河 30%
D 跳竹竿舞 a
请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a＝ ；(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
【答案】(1)10% (2)100人 (3)见解析
(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大
【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．
(1)解： a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%；
(2)解：25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；
(3)解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，
(4)解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．
21．（2022·浙江湖州·中考真题）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
【答案】(1)200人；36°
(2)见解析
(3)400人
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．
(1)解：本次被抽查学生的总人数是（人），
扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是；
(2)解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），
补全条形统计图如图所示．
(3)解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．（2022·浙江宁波·中考真题）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒
(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；
（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；
（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
(1)∵（天）．
∴这5期的集训共有55天．
(2)由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，
进步了（秒），
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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专题20 统计 考场演练
【考场演练1】热点必刷
1．（2023·广西南宁·校考一模）下列说法正确的是（ ）
A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．方差越小，数据的波动越小
2．（2022·江西吉安·统考二模）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大
4．（2022·北京朝阳·统考二模）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A．这两组数据的平均数一定相同 B．这两组数据的方差一定相同
C．这两组数据的中位数可能相同 D．以上结论都不正确
5．（2022·北京平谷·统考二模）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．1 B．1 C．s2＞ D．s2
7．（2022·湖北武汉·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
8．（2022·山东泰安·中考真题）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
9．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别 零花钱数额/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
7．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2022·浙江台州·中考真题）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
12．（2022·浙江台州·统考二模）小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）．
A．高于平均水平 B．属于中上水平 C．属于中下水平 D．与小明分数相同的人数最多
13．（2022·湖南长沙·统考中考真题）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．
14．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1
据此判断，2号学生的身高为 _____cm．
15．（2022·江苏泰州·中考真题）学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的同学是____．
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
16．（2022·山西吕梁·统考三模）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是____________．
17．（2021·江苏南京市·中考真题）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
18．（2020·云南中考真题）某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：
（1）___________，_________，_________；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．
19．（2022·浙江温州·中考真题）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息A组：B组：C组：D组：E组：注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时问的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C ▲ ▲
D ▲ ▲
E ▲ ▲
合计 20
(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
20．（2022·浙江舟山·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是___h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
21．（2022·浙江绍兴·中考真题）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别 所需时长（小时） 学生人数（人）
A 15
B m
C n
D 5
(1)求统计表中m，n的值．(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人．
22．（2022·浙江杭州·中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 98分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
23．（2022·浙江台州·中考真题）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间（小时）
组中值 1 2 3 4 5
人数（人） 21 30 19 18 12
(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
24．（2022·浙江丽水·中考真题）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
25．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
三位同学的成绩统计表：
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8 m
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
【考场演练2】重难点必刷
1．（2022·福建·中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江大庆·中考真题）小明同学对数据12，22，36．4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
3．（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
4．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
5．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2023·云南昆明·校考模拟预测）根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8
C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1
7．（2023·云南·校考一模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
8．（2022·内蒙古赤峰·统考一模）某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：每次分类投放，：经常分类投放，：有时分类投放，：从不分类投放，则下列说法中错误的是（ ）
A．此次共随机调查了名同学
B．选择“每次分类投放”垃圾的同学有人
C．选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为
D．选择“从不分类投放”垃圾的同学占比
9．（2022·云南昆明·校考模拟预测）每年的6月6日是“全国爱眼日”．如今，手机、电脑等电子产品对于市民，尤其是青少年的用眼健康影响非常大．某年级为了解甲、乙两个班级学生的视力情况，分别从两个班各随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力情况统计结果如图表所示．
视力值 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
甲班人数 1 1 2 3 1 2
乙班人数 0 2 4 2 1 1
下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值数据的平均数为4.7 B．乙班视力值数据的中位数为4.7
C．甲班视力值数据的众数为4.8 D．甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差
10．（2023·山西临汾·统考一模）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.
请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.
11．（2022·北京·校考模拟预测）已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________
12．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．
成绩应聘者 甲 乙 丙
学历 9 8 9
笔试 8 7 9
上课 7 8 8
现场答辩 8 9 8
13．（2022·北京·统考中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
14．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．
15．（2023·河北邢台·校考一模）青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元．(1)求小强一天的收人y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式；(2)已知小强10天加工零件个数如下表所示：
加工零件数 130 140 150 160 180
频数（天） 1 3 1 4 1
①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值．
16．（2023·安徽合肥·校考一模）某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．
根据以上材料回答下列问题：(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是____；图2中，n的值为___﹔(2)乙公司12月份的利润是多少万元？(3)据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．
17．（2022·河南·中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
18．（2022·福建三明·统考模拟预测）某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下：
经计算，这组数据的平均数，方差，．
(1)从上述大于的数据中随机抽取两个，求其中恰有一个数据大于的概率；
(2)根据统计原理，若某数据满足（），则该数据予以保留，否则将其剔除． （i）将保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均数；
（ii）对比剔除前后的数据，从平均数或方差的角度写出一个与之相关的统计结论．
19．（2022·山东临沂·中考真题）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．
(1)图1中，___________，___________；
(2)根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在（ ）内的可能性最大；
A． B． C． D．
(3)观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
20．（2022·广西桂林·中考真题）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目 内容 百分比
A 跳长绳 25%
B 抛绣球 35%
C 拔河 30%
D 跳竹竿舞 a
请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a＝ ；(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
21．（2022·浙江湖州·中考真题）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
22．（2022·浙江宁波·中考真题）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
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