课件18张PPT。平方根 单击页面即可演示学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。回顾思考知识回顾：底数幂指数 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算探究新知 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?例如：∵∴5 和 －5 都是25的平方根。∵∴ 和 － 都是 的平方根。25的平方根是±5 归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零。
试一试:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?3.负数没有平方根.通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有 ( )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个C正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数a的平方根表示为：0的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.举一个实际例子吧！5 的平方根，可以记作 和－ ，或± 注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。即式子 中的 a 是一个非负数。 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）例题讲解 例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）解： （1）∴100的平方根是±10即注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根再见课件21张PPT。立方根 单击页面即可演示学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、知道一个数的立方根的意义.2、会用根号表示一个数的立方根.3、会用计算求一个数的立方根.1） 2） 正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3） 0的平方根是：
0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为 开平方开平方运算与乘方运算是互逆运算回顾思考回顾与思考1.请说一说,下列式子表示的含义2.论述正数的算术平方根与平方根的关系联系:平方根中的正值即算术平方根区别:平方根有两个且互为相反数情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种
包装箱的边长是多少？若容积为30，那边长为多少呢？探究新知 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概 括 ?所以正方体的棱长应为6 cm． 因为63＝216， 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根． 象平方根那样，6是216的立方根。即： （1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．?任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概 括想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． ?数a的立方根的表示方法：数a的立方根，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。记作所以例1求下列各数的立方根：解： (1) ; (2)-125; (3)-0.008 ?（1） 因为( )3= ，所以（2） 因为（ ）3＝－125，（3）因为______________________________ _ ，
所以___________________________________ _ _.－5－5例题讲解（1） 1 331；（2） －343；（3） 9.263． 例2用计算器求下列各数的立方根： 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键． 若被开方数为负数，“－”号的输入可以按
， ?也可以按 。显示结果为11，所以 ：（1） 在计算器上依次键入解：分析：显示结果为 ，所以 ：（2） 在计算器上依次键入：显示结果为 ，（3） 在计算器上依次键入：－7． 2.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以 ：≈例323解：原式可化为：由非负数的性质得：解得：所以：练 习1. 求下列各数的立方根2. 用计算器计算．
（1） （2）（1）216； （2） -0.027；
（3） (4)(1)x3=-5123.求x的值(2)27x3-125=0(3)(x-2)3=-0.125(4)(2x-1)3=2-0.36-4/5193/42.64.填一填(1)27的立方根与-27的立方根有什么关系？(2)a的立方根与-a的立方根有什么关系？(1)x3=-512(2)27x3-125=0(3)(x-2)3=-0.125它们互为相反数它们互为相反数2X=-8X=1.5X=5/3 4.做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）5.应用于性问题简解能力提升：两个平方根，它们
互为相反数
一个正的立方根00没有一个负的立方根立方根的特征课堂小结 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。任何一个数 a 都只有一个立方根课后思考：再见
