人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形课后巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形课后巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 525.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-01 16:16:30 | ||
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文档简介
18.2 特殊的平行四边形 课后巩固练习
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．四条边都相等的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形
3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，正方形ABCD的对角线上一动点P，作于点M，于点N，连接BP，BN，若，，则BN的长为（ ）
A． B．或 C．4 D．5
5．两条对角线分别为，的菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．在△中, 为斜边的中点，且，AB=5，则线段的长是( )
A． B．1.5 C． D．4
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（ ）秒时，四边形ABPQ为矩形．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
10．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ ）
A．112.5° B．125° C．135° D．150°
二、填空题
11．方形边长为1，则它其中一对角线长为________
12．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．
13．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x的正半轴上，且，点E为的中点，连接，将沿折叠得到，其中交于点F，则点P的坐标是 ___________；点F的坐标是 ___________．
15．如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”．已知正方形的对角线的长为，则图2中E、F两点之间的距离为______．
三、解答题
16．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
17．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使＝，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
19．如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．
20．如图，在四边形中，平分．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)过点作，交的延长线于点，若
①求菱形的面积．
②求四边形的周长．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．3
14．
15．
16（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
17．（1）证明：∵在菱形中，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：设，则 ，
在中，
∵，
∴，
∴．
18． （1）解：如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．
理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵AP′=AP′，
∴△ABP′≌△ADP′，
∴BP′=DP′，
∴BP+PE= DP′+ P′E≥DE，
即当点P位于PP′时，△BPE的周长PB+EP+BE最小；
（2）
解：由（1）得：B P′=DP′，
∴P′B＋P′E＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6．
∴AD＝AB＝8．
∴DE＝＝10．
∴PB＋PE的最小值是10．
∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12．
19．解：（1）四边形CEGF为菱形，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC，
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，
∴∠GEF＝∠FEC，
∴∠GFE＝∠FEG，
∴GF＝GE，
∵图形翻折后EC与GE完全重合，
∴GE＝EC，
∴GF＝EC，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形；
（2）如图，过E作EK⊥AD于K，则EK＝AB＝4，
由（1）知四边形CEGF是菱形，且四边形CEGF的面积是20，
∴FG EK＝20，即4FG＝20，
∴FG＝5，又GF=EG，
∴EG＝5，
∴KG＝，
∴FK＝5﹣3＝2，
Rt△EKF中，EF＝．
20．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形 是菱形．
（2）解：①∵菱形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
② ∵，，，
∴四边形的周长：，
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．四条边都相等的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形
3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，正方形ABCD的对角线上一动点P，作于点M，于点N，连接BP，BN，若，，则BN的长为（ ）
A． B．或 C．4 D．5
5．两条对角线分别为，的菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．在△中, 为斜边的中点，且，AB=5，则线段的长是( )
A． B．1.5 C． D．4
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（ ）秒时，四边形ABPQ为矩形．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
10．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ ）
A．112.5° B．125° C．135° D．150°
二、填空题
11．方形边长为1，则它其中一对角线长为________
12．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．
13．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x的正半轴上，且，点E为的中点，连接，将沿折叠得到，其中交于点F，则点P的坐标是 ___________；点F的坐标是 ___________．
15．如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”．已知正方形的对角线的长为，则图2中E、F两点之间的距离为______．
三、解答题
16．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
17．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使＝，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
19．如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．
20．如图，在四边形中，平分．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)过点作，交的延长线于点，若
①求菱形的面积．
②求四边形的周长．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．3
14．
15．
16（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
17．（1）证明：∵在菱形中，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：设，则 ，
在中，
∵，
∴，
∴．
18． （1）解：如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．
理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵AP′=AP′，
∴△ABP′≌△ADP′，
∴BP′=DP′，
∴BP+PE= DP′+ P′E≥DE，
即当点P位于PP′时，△BPE的周长PB+EP+BE最小；
（2）
解：由（1）得：B P′=DP′，
∴P′B＋P′E＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6．
∴AD＝AB＝8．
∴DE＝＝10．
∴PB＋PE的最小值是10．
∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12．
19．解：（1）四边形CEGF为菱形，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC，
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，
∴∠GEF＝∠FEC，
∴∠GFE＝∠FEG，
∴GF＝GE，
∵图形翻折后EC与GE完全重合，
∴GE＝EC，
∴GF＝EC，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形；
（2）如图，过E作EK⊥AD于K，则EK＝AB＝4，
由（1）知四边形CEGF是菱形，且四边形CEGF的面积是20，
∴FG EK＝20，即4FG＝20，
∴FG＝5，又GF=EG，
∴EG＝5，
∴KG＝，
∴FK＝5﹣3＝2，
Rt△EKF中，EF＝．
20．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形 是菱形．
（2）解：①∵菱形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
② ∵，，，
∴四边形的周长：，