第4单元长方体（二）能力提升卷（单元培优）-小学数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元长方体（二）能力提升卷（单元培优）-小学数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1003.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-30 11:22:50 | ||
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文档简介
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第4单元长方体（二）能力提升卷（单元培优）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。
A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大
2．用长3.25dm，宽2dm，高1dm的长方体木材能做成（ ）个棱长是5cm小正方体。
A．52 B．48 C．8 D．7
3．有甲，乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表：
水池 占地面积 水面高度 水池深度
甲水池 60m2 1.2m 1.5m
乙水池 50m2 1.2m 1.5m
下面说法错误的是（ ）。
A．两个水池的容积相等 B．乙水池还能再装15m3的水 C．乙水池里的水较少 D．甲水池里的水较多
4．一个棱长为20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的长方体空玻璃缸中，水面离缸口有（ ）厘米。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．把一根长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2。原来长方体木料的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm3 C．1m3 D．100m3
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位。
一个鸡蛋的体积约是60( )；一个桶的容积约是8( )；
一个杯子的容积约是500( )；一个纸巾盒的体积约是2( )。
8．在括号里填上适当的数。
12.5L＝( )mL 0.85dm3＝( )cm3
520000mL＝( )L 6000mL＝( )dm3
9．将一个长6cm，宽和高都是3cm的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
11．把一块长方体钢块放入装满水的容器里，溢出了0.36L水。已知这块钢块长10cm、宽8cm，它的高是( )cm。
12．两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )dm3。
三、判断题
13．一个长方体，高越大，体积也越大。( )
14．容积相等的两个容器，体积也一定相等。( )
15．小强的水杯的容积是200L。( )
16．两个正方体体积相等，它的底面积也一定相等。( )
17．一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。( )
四、图形计算
18．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
19．下图是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（3）这个盒子放在地上，占地面积最小是多少平方厘米？
20．一个长12cm、宽8cm、高5cm的长方体容器装满水，把水倒人一个棱长10cm的空正方体容器中，正方体容器中的水高多少厘米？
21．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长50cm，这个鱼缸最多能装多少升水？
22．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
23．在防疫消杀时需要把一桶4.5升的酒精分装到容积是250毫升的喷壶中，每个喷壶的酒精可以消杀的空间大约是300立方米，这桶酒精可以消杀的空间大约有多少立方米？
24．学校运来11.2立方米的沙子，铺在一张长8米、宽3.5米的沙坑里，可以铺多少分米厚？
参考答案：
1．D
【分析】同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。
【详解】由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。
2．B
【分析】先用除法求出长方体的长、宽、高里各有几个5cm，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以做成的个数相乘，即可求出最多可以能做出小正方体的个数。
【详解】3.25dm＝32.5cm；2dm＝20cm；1dm＝10cm。
32.5÷5＝6（个）……2.6（cm）
20÷5＝4（个）
10÷5＝2（个）
6×4×2
＝24×2
＝48（个）
用长3.25dm，宽2dm，高1dm的长方体木材能做成48个棱长是5cm小正方体。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体体积公式的灵活运用是解答本题的关键，主要单位名数的统一。
3．A
【分析】根据长方体体积（容积）公式：底面积×高；代入数据，求出甲、乙两个水池的容积，再进行比较，再求出乙水池内现有的水的体积，用乙水池的容积减去乙水池现有水的体积，求出还可以装水的体积，再与15m3进行比较；分别求出甲水池现有水的体积和乙水池现有水的体积，再比较甲、乙两个水池水的体积，即可求出甲水池水多还是乙水池水多，据此解答。
【详解】A．甲水池的容积：60×1.5＝90（m3）
乙水池的容积：50×1.5＝75（m3）
90≠75，两个水池的容积不相等，原题干说法错误。
B．50×1.5－50×1.2
＝75－60
＝15（m3）
15＝15
乙水池还能再装15m3的水，原题干说法正确；
C．甲水池水的体积：60×1.2＝72（m3）
乙水池水的体积：50×1.2＝60（m3）
72＞60，乙水池里水比甲水池水较少，原题干说法正确；
D．72＞60，甲水池里水比乙水池较多，原题干说法正确。
故答案为：A
【点睛】利用长方体体积（容积）公式解答问题，关键是熟记公式。
4．A
【分析】因水的体积不变，已知正方体玻璃缸棱长为20厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，可求出水的体积，再根据长方体的体积公式可知高＝体积÷长÷宽，可求出水深，再用长方体玻璃缸的高度减水深，就是离缸口的距离，据此解答。
【详解】20×20×20÷20÷16
＝8000÷20÷16
＝25（厘米）
28－25＝3（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题重点考查了学生对长方体和正方体体积公式的灵活运用。
5．B
【分析】根据题意，长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2，就是表面积增加两个底面面积，用增加的表面积÷2，求出一个截面面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200
＝50×200
＝10000（cm3）
故答案为：B
【点睛】利用长方体体积公式进行解答；关键明确沿横截面锯成的两段，就是增加两个底面积的面积，注意单位名数的统一。
6．D
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】宽：72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
长：6＋1＝7（厘米）
高：6－1＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
7． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 立方分米/dm3
【分析】根据体积单位和容积单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验进行解答。
【详解】一个鸡蛋的体积约是60厘米
一个桶的容积约是8升
一个杯子的容积约是500毫升
一个纸巾盒的体积约是2立方分米
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 12500 850 520 6
【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；据此求解。
【详解】12.5L＝12500mL 0.85dm3＝850cm3
520000mL＝520L 6000mL＝6dm3
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9． 96 64
【分析】根据题意可知，长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和，也就是正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋3＋3）×4÷12
＝（9＋3）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
将一个长6cm，宽和高都是3cm的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式、正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。
10．0.8
【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9－6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。
【详解】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：
24×9×4＝（24×9－6×6）×h
864＝（216－36）×h
864＝180h
h＝4.8
4.8－4＝0.8（分米）
水面会上升0.8分米。
【点睛】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
11．4.5
【分析】1L＝1000cm3，先把升化成立方厘米；根据题意可知，溢出水的体积就是这块长方体钢块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】0.36L＝360dm3
360÷（10×8）
＝360÷80
＝4.5（cm）
把一块长方体钢块放入装满水的容器里，溢出了0.36L水。已知这块钢块长10cm、宽8cm，它的高是4.5cm。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
12．250
【分析】根据题意可知，长方体的体积等于两个正方体的体积和；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5×2
＝25×5×2
＝125×2
＝250（dm3）
两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是250dm3。
【点睛】解答本题的关键明确长方体的体积等于两个正方体的体积和。
13．×
【分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的体积与它的底面积和高有关系，依此即可作出判断。
【详解】长方体的体积与它的底面积和高有关系，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的。
14．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小；体积是指物体所占空间的大小，因为容器的厚度不确定，所以容积相等的两个容器，体积不一定相等。据此判断。
【详解】由分析可知，容积相等的两个容器，体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了容积和体积的认识，掌握其概念是解题关键。
15．×
【分析】根据生活经验，可采用对比的方法进行水杯容积的判断。1升等于1立方分米，1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，水杯不可能有200个粉笔盒那么大。据此解题。
【详解】由分析知：小强的水杯的容积不可能是200L，故本题说法错误。
【点睛】依据生活经验，采用和常见物体的大小对比的方法进行判断，是解答本题的关键。
16．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，底面积＝棱长×棱长，正方体的棱长都相等，如果体积相等，那么底面积也一定相等。
【详解】根据分析可知，如果两个正方体的体积相等，那么它的底面积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体特征与体积的理解与认识。
17．×
【分析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大2倍，它的表面积扩大的不是2倍。据此选择。
【详解】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式，并能灵活运用是解题关键。
18．（1）216cm2；216cm3
（2）1980cm2；5400cm3
（3）62cm2；28cm3
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，即可解答；
（3）通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，这个组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
它的表面积是216 cm2，体积是216 cm3。
（2）（30×12＋30×15＋15×12）×2
＝（360＋450＋180）×2
＝（810＋180）×2
＝990×2
＝1980（cm2）
30×15×12
＝450×12
＝5400（cm3）
它的表面积是1980cm2，体积是5400 cm3。
（3）2×2×4＋（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝4×4＋（8＋10＋5）×2
＝16＋（18＋5）×2
＝16＋23×2
＝16＋46
＝62（cm2）
2×2×2＋4×2.5×2
＝4×2＋10×2
＝8＋20
＝28（cm3）
它的表面积是62 cm2，体积是28 cm3。
19．（1）1200立方厘米；
（2）760平方厘米；
（3）60平方厘米
【分析】（1）由图可知：长方体的长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可；
（2）长方体的体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（3）占地面积最小时是宽、高面作底面，将宽、高值代入长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】（1）20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1200立方厘米。
（2）（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是760平方厘米。
（3）10×6＝60（平方厘米）
答：占地面积最小是60平方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
20．4.8厘米
【分析】根据题意，长方体体积＝长×宽×高，求得长方体容积，即水的体积；再根据正方体体积＝底面积×高，得出高＝正方体体积÷底面积，代入数据求出正方体容器中水的高度。
【详解】12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
480÷（10×10）
＝480÷100
＝4.8（厘米）
答：正方体容器中的水高4.8厘米。
【点睛】水在长方体容器与正方体容器中的体积不变，灵活运用相关公式解答问题是解答的关键。
21．125升
【分析】根据题意，水的体积即是正方体玻璃鱼缸的容积。正方体玻璃鱼缸的容积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入即可求得水的体积。据此解答。
【详解】50厘米＝5分米
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
＝125升
答：这个鱼缸最多能装125升水。
【点睛】掌握正方体体积公式的计算是解答本题的关键。
22．700立方厘米
【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是高为3厘米长方体的侧面积，用增加的面积÷3＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体的底面边长：
120÷3÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积。
23．5400立方米
【分析】先求出4.5升酒精可以装几个250毫升的喷壶，再用结果乘一个喷壶可以消杀的空间立方米数，即可解答。
【详解】1升＝1000毫升
4.5×1000＝4500（毫升）
4500÷250×300
＝18×300
＝5400（立方米）
答：这桶酒精可以消杀的空间大约有5400立方米。
【点睛】本题考查的是小数除法应用题，解答本题的关键在理解题意基础上，明确知道除法的意义，即：求一个数中包含多少另一个数，用除法。
24．4分米
【分析】沙子铺在沙坑里，那么会形成一个长方体，沙子的量是长方体的体积，求铺的厚度，就是求长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】11.2÷（8×3.5）
＝11.2÷28
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
答：可以铺4分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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第4单元长方体（二）能力提升卷（单元培优）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。
A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大
2．用长3.25dm，宽2dm，高1dm的长方体木材能做成（ ）个棱长是5cm小正方体。
A．52 B．48 C．8 D．7
3．有甲，乙两个长方体水池，水池里都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表：
水池 占地面积 水面高度 水池深度
甲水池 60m2 1.2m 1.5m
乙水池 50m2 1.2m 1.5m
下面说法错误的是（ ）。
A．两个水池的容积相等 B．乙水池还能再装15m3的水 C．乙水池里的水较少 D．甲水池里的水较多
4．一个棱长为20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的长方体空玻璃缸中，水面离缸口有（ ）厘米。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．把一根长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2。原来长方体木料的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm3 C．1m3 D．100m3
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位。
一个鸡蛋的体积约是60( )；一个桶的容积约是8( )；
一个杯子的容积约是500( )；一个纸巾盒的体积约是2( )。
8．在括号里填上适当的数。
12.5L＝( )mL 0.85dm3＝( )cm3
520000mL＝( )L 6000mL＝( )dm3
9．将一个长6cm，宽和高都是3cm的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
11．把一块长方体钢块放入装满水的容器里，溢出了0.36L水。已知这块钢块长10cm、宽8cm，它的高是( )cm。
12．两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )dm3。
三、判断题
13．一个长方体，高越大，体积也越大。( )
14．容积相等的两个容器，体积也一定相等。( )
15．小强的水杯的容积是200L。( )
16．两个正方体体积相等，它的底面积也一定相等。( )
17．一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。( )
四、图形计算
18．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
19．下图是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（3）这个盒子放在地上，占地面积最小是多少平方厘米？
20．一个长12cm、宽8cm、高5cm的长方体容器装满水，把水倒人一个棱长10cm的空正方体容器中，正方体容器中的水高多少厘米？
21．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长50cm，这个鱼缸最多能装多少升水？
22．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
23．在防疫消杀时需要把一桶4.5升的酒精分装到容积是250毫升的喷壶中，每个喷壶的酒精可以消杀的空间大约是300立方米，这桶酒精可以消杀的空间大约有多少立方米？
24．学校运来11.2立方米的沙子，铺在一张长8米、宽3.5米的沙坑里，可以铺多少分米厚？
参考答案：
1．D
【分析】同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。
【详解】由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。
2．B
【分析】先用除法求出长方体的长、宽、高里各有几个5cm，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以做成的个数相乘，即可求出最多可以能做出小正方体的个数。
【详解】3.25dm＝32.5cm；2dm＝20cm；1dm＝10cm。
32.5÷5＝6（个）……2.6（cm）
20÷5＝4（个）
10÷5＝2（个）
6×4×2
＝24×2
＝48（个）
用长3.25dm，宽2dm，高1dm的长方体木材能做成48个棱长是5cm小正方体。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体体积公式的灵活运用是解答本题的关键，主要单位名数的统一。
3．A
【分析】根据长方体体积（容积）公式：底面积×高；代入数据，求出甲、乙两个水池的容积，再进行比较，再求出乙水池内现有的水的体积，用乙水池的容积减去乙水池现有水的体积，求出还可以装水的体积，再与15m3进行比较；分别求出甲水池现有水的体积和乙水池现有水的体积，再比较甲、乙两个水池水的体积，即可求出甲水池水多还是乙水池水多，据此解答。
【详解】A．甲水池的容积：60×1.5＝90（m3）
乙水池的容积：50×1.5＝75（m3）
90≠75，两个水池的容积不相等，原题干说法错误。
B．50×1.5－50×1.2
＝75－60
＝15（m3）
15＝15
乙水池还能再装15m3的水，原题干说法正确；
C．甲水池水的体积：60×1.2＝72（m3）
乙水池水的体积：50×1.2＝60（m3）
72＞60，乙水池里水比甲水池水较少，原题干说法正确；
D．72＞60，甲水池里水比乙水池较多，原题干说法正确。
故答案为：A
【点睛】利用长方体体积（容积）公式解答问题，关键是熟记公式。
4．A
【分析】因水的体积不变，已知正方体玻璃缸棱长为20厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，可求出水的体积，再根据长方体的体积公式可知高＝体积÷长÷宽，可求出水深，再用长方体玻璃缸的高度减水深，就是离缸口的距离，据此解答。
【详解】20×20×20÷20÷16
＝8000÷20÷16
＝25（厘米）
28－25＝3（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题重点考查了学生对长方体和正方体体积公式的灵活运用。
5．B
【分析】根据题意，长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了100cm2，就是表面积增加两个底面面积，用增加的表面积÷2，求出一个截面面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200
＝50×200
＝10000（cm3）
故答案为：B
【点睛】利用长方体体积公式进行解答；关键明确沿横截面锯成的两段，就是增加两个底面积的面积，注意单位名数的统一。
6．D
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】宽：72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
长：6＋1＝7（厘米）
高：6－1＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
7． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 立方分米/dm3
【分析】根据体积单位和容积单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验进行解答。
【详解】一个鸡蛋的体积约是60厘米
一个桶的容积约是8升
一个杯子的容积约是500毫升
一个纸巾盒的体积约是2立方分米
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 12500 850 520 6
【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；据此求解。
【详解】12.5L＝12500mL 0.85dm3＝850cm3
520000mL＝520L 6000mL＝6dm3
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9． 96 64
【分析】根据题意可知，长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和，也就是正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋3＋3）×4÷12
＝（9＋3）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
将一个长6cm，宽和高都是3cm的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式、正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。
10．0.8
【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9－6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。
【详解】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：
24×9×4＝（24×9－6×6）×h
864＝（216－36）×h
864＝180h
h＝4.8
4.8－4＝0.8（分米）
水面会上升0.8分米。
【点睛】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
11．4.5
【分析】1L＝1000cm3，先把升化成立方厘米；根据题意可知，溢出水的体积就是这块长方体钢块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】0.36L＝360dm3
360÷（10×8）
＝360÷80
＝4.5（cm）
把一块长方体钢块放入装满水的容器里，溢出了0.36L水。已知这块钢块长10cm、宽8cm，它的高是4.5cm。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
12．250
【分析】根据题意可知，长方体的体积等于两个正方体的体积和；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5×2
＝25×5×2
＝125×2
＝250（dm3）
两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是250dm3。
【点睛】解答本题的关键明确长方体的体积等于两个正方体的体积和。
13．×
【分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的体积与它的底面积和高有关系，依此即可作出判断。
【详解】长方体的体积与它的底面积和高有关系，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的。
14．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小；体积是指物体所占空间的大小，因为容器的厚度不确定，所以容积相等的两个容器，体积不一定相等。据此判断。
【详解】由分析可知，容积相等的两个容器，体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了容积和体积的认识，掌握其概念是解题关键。
15．×
【分析】根据生活经验，可采用对比的方法进行水杯容积的判断。1升等于1立方分米，1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，水杯不可能有200个粉笔盒那么大。据此解题。
【详解】由分析知：小强的水杯的容积不可能是200L，故本题说法错误。
【点睛】依据生活经验，采用和常见物体的大小对比的方法进行判断，是解答本题的关键。
16．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，底面积＝棱长×棱长，正方体的棱长都相等，如果体积相等，那么底面积也一定相等。
【详解】根据分析可知，如果两个正方体的体积相等，那么它的底面积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体特征与体积的理解与认识。
17．×
【分析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大2倍，它的表面积扩大的不是2倍。据此选择。
【详解】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式，并能灵活运用是解题关键。
18．（1）216cm2；216cm3
（2）1980cm2；5400cm3
（3）62cm2；28cm3
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，即可解答；
（3）通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，这个组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
它的表面积是216 cm2，体积是216 cm3。
（2）（30×12＋30×15＋15×12）×2
＝（360＋450＋180）×2
＝（810＋180）×2
＝990×2
＝1980（cm2）
30×15×12
＝450×12
＝5400（cm3）
它的表面积是1980cm2，体积是5400 cm3。
（3）2×2×4＋（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝4×4＋（8＋10＋5）×2
＝16＋（18＋5）×2
＝16＋23×2
＝16＋46
＝62（cm2）
2×2×2＋4×2.5×2
＝4×2＋10×2
＝8＋20
＝28（cm3）
它的表面积是62 cm2，体积是28 cm3。
19．（1）1200立方厘米；
（2）760平方厘米；
（3）60平方厘米
【分析】（1）由图可知：长方体的长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可；
（2）长方体的体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（3）占地面积最小时是宽、高面作底面，将宽、高值代入长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】（1）20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1200立方厘米。
（2）（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是760平方厘米。
（3）10×6＝60（平方厘米）
答：占地面积最小是60平方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
20．4.8厘米
【分析】根据题意，长方体体积＝长×宽×高，求得长方体容积，即水的体积；再根据正方体体积＝底面积×高，得出高＝正方体体积÷底面积，代入数据求出正方体容器中水的高度。
【详解】12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
480÷（10×10）
＝480÷100
＝4.8（厘米）
答：正方体容器中的水高4.8厘米。
【点睛】水在长方体容器与正方体容器中的体积不变，灵活运用相关公式解答问题是解答的关键。
21．125升
【分析】根据题意，水的体积即是正方体玻璃鱼缸的容积。正方体玻璃鱼缸的容积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入即可求得水的体积。据此解答。
【详解】50厘米＝5分米
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
＝125升
答：这个鱼缸最多能装125升水。
【点睛】掌握正方体体积公式的计算是解答本题的关键。
22．700立方厘米
【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是高为3厘米长方体的侧面积，用增加的面积÷3＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体的底面边长：
120÷3÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积。
23．5400立方米
【分析】先求出4.5升酒精可以装几个250毫升的喷壶，再用结果乘一个喷壶可以消杀的空间立方米数，即可解答。
【详解】1升＝1000毫升
4.5×1000＝4500（毫升）
4500÷250×300
＝18×300
＝5400（立方米）
答：这桶酒精可以消杀的空间大约有5400立方米。
【点睛】本题考查的是小数除法应用题，解答本题的关键在理解题意基础上，明确知道除法的意义，即：求一个数中包含多少另一个数，用除法。
24．4分米
【分析】沙子铺在沙坑里，那么会形成一个长方体，沙子的量是长方体的体积，求铺的厚度，就是求长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】11.2÷（8×3.5）
＝11.2÷28
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
答：可以铺4分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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