图形的全等[上学期]
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文档简介
24．1图形的全等
教学目的:
1、 通过探究和观察让学生体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念,全等多边形的特征.
2、 了解全等多边形对应边,对应顶点,对应角的概念.
3、通过观察培养学生的理解力，使他们获得成功的体验。形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
4、 了解全等图形的判别方法
教学重点: 全等多边形的概念和特征
教学难点: 全等多边形中对应元素的确定
教学过程:
1. 复习引入
1. 问题1:请同学们观察老师手上的两张图片（110米栏世界冠军刘翔的两张同一底片洗出的大小不一的照片）,用你们学过的知识来回答观察到什么
2. 请几位同学说说相似图形的特征和识别.
2. 新知识探究
（一）试一试，从下图中找出相似的图形（投影展示）
这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
引出：相似比=1的相似图形是全等图形：能够完全重合的图形是全等图形
问：你能从下图中找出全等图形吗？
问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同？（学生各抒己见）
问：发挥你们的想象，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。
注意: 判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下,无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
练习：（1）你能从下图中找到几对全等形？
（2）、在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如：同一张底片印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌的桌面等等。尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学们比一比，看谁举的例子多。
（二）对比旧知识
观察演示（用大小一样的三角形模型，演示翻折、旋转、平移的运动），
问：老师把着些图形进行了那些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到什么结论？
我们已经知道，图形经过翻折、旋转、平移的运动，形状和大小都没有发生变化，所以经过这样的运动后所得的图形和原图形是全等图形。
你知道吗？
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角
表示方法：如图24.1.3中的两个五边形是全等的
记作：五边形 A B C D E≌五边形A′B′C′D′E′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”，用表示时要把对应位置的字母写在对应的位置上，比如上面的写法中A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′是对应的顶点
请指出这两个图形的对应角和对应边。
3．全等多边形的特征、识别
问：根据上面的探讨，全等多边形有哪些特征？
全等图形的形状与大小都相同
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即对应边、对应角都分别相等
的两个多边形全等．
① 练习：如图 △ABC ≌ △ A′B′C′
由此你能得到什么结论？ 反过来根据什么结论，你又可以得到上面两个三角形全等？
② 课本80页习题第一题
三、课堂小结：
谈谈你通过本课的学习有什么收获？
全等图形的意义：能重合的图形．
全等图形的特征：形状相同，大小相等．
全等图形的判别：利用全等图形的特征．
全等三角形的判别：1、能够完全重合的两个三角形全等。
2、相似比为1的两个相似三角形全等。
3、边、角分别对应相等的两个三角形全等。
四、课后作业：
1、P81页习题2
2、如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角.
五、反思
这堂课，我从启动了学生自主，合作，探索的学习潜能出发。使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣，充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的角度表现自己。把课堂让给学生，自主探索，最终得出结论。体验成功的乐趣。注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。因势利导，尽可能的满足孩子这一心理需求，尽可能多给学生一些鼓励，少些受挫，另外，合作学习讲究的是依靠学生之间的互学、互帮、互补、互促达到提高学习的效率。因此，合作学习中对学生的鼓励既要能鼓动个人的学习积极性，又要能激励小组的学习热情。新课改的精神之一是学习来源于生活，又作用于生活，从而改善学生枯燥学习知识的弊端。这样设计我认为充分带动了学生的学习积极性和兴趣，学生是完全有希望被引导到新课改精神轨道上来的。
黄山市黟县渔亭中学：程棋德
C
A
D
B
B′ ′
A′
C′ ′
B
A
C
教学目的:
1、 通过探究和观察让学生体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念,全等多边形的特征.
2、 了解全等多边形对应边,对应顶点,对应角的概念.
3、通过观察培养学生的理解力，使他们获得成功的体验。形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
4、 了解全等图形的判别方法
教学重点: 全等多边形的概念和特征
教学难点: 全等多边形中对应元素的确定
教学过程:
1. 复习引入
1. 问题1:请同学们观察老师手上的两张图片（110米栏世界冠军刘翔的两张同一底片洗出的大小不一的照片）,用你们学过的知识来回答观察到什么
2. 请几位同学说说相似图形的特征和识别.
2. 新知识探究
（一）试一试，从下图中找出相似的图形（投影展示）
这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
引出：相似比=1的相似图形是全等图形：能够完全重合的图形是全等图形
问：你能从下图中找出全等图形吗？
问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同？（学生各抒己见）
问：发挥你们的想象，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。
注意: 判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下,无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
练习：（1）你能从下图中找到几对全等形？
（2）、在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如：同一张底片印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌的桌面等等。尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学们比一比，看谁举的例子多。
（二）对比旧知识
观察演示（用大小一样的三角形模型，演示翻折、旋转、平移的运动），
问：老师把着些图形进行了那些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到什么结论？
我们已经知道，图形经过翻折、旋转、平移的运动，形状和大小都没有发生变化，所以经过这样的运动后所得的图形和原图形是全等图形。
你知道吗？
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角
表示方法：如图24.1.3中的两个五边形是全等的
记作：五边形 A B C D E≌五边形A′B′C′D′E′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”，用表示时要把对应位置的字母写在对应的位置上，比如上面的写法中A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′是对应的顶点
请指出这两个图形的对应角和对应边。
3．全等多边形的特征、识别
问：根据上面的探讨，全等多边形有哪些特征？
全等图形的形状与大小都相同
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即对应边、对应角都分别相等
的两个多边形全等．
① 练习：如图 △ABC ≌ △ A′B′C′
由此你能得到什么结论？ 反过来根据什么结论，你又可以得到上面两个三角形全等？
② 课本80页习题第一题
三、课堂小结：
谈谈你通过本课的学习有什么收获？
全等图形的意义：能重合的图形．
全等图形的特征：形状相同，大小相等．
全等图形的判别：利用全等图形的特征．
全等三角形的判别：1、能够完全重合的两个三角形全等。
2、相似比为1的两个相似三角形全等。
3、边、角分别对应相等的两个三角形全等。
四、课后作业：
1、P81页习题2
2、如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角.
五、反思
这堂课，我从启动了学生自主，合作，探索的学习潜能出发。使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣，充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的角度表现自己。把课堂让给学生，自主探索，最终得出结论。体验成功的乐趣。注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。因势利导，尽可能的满足孩子这一心理需求，尽可能多给学生一些鼓励，少些受挫，另外，合作学习讲究的是依靠学生之间的互学、互帮、互补、互促达到提高学习的效率。因此，合作学习中对学生的鼓励既要能鼓动个人的学习积极性，又要能激励小组的学习热情。新课改的精神之一是学习来源于生活，又作用于生活，从而改善学生枯燥学习知识的弊端。这样设计我认为充分带动了学生的学习积极性和兴趣，学生是完全有希望被引导到新课改精神轨道上来的。
黄山市黟县渔亭中学：程棋德
C
A
D
B
B′ ′
A′
C′ ′
B
A
C