课件11张PPT。13.1命题、定理与证明[思考] 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过1点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。命题： 判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）做线段AB=CD
你能举出一些命题吗?举出一些不是命题的语句. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；
2、三角形两边之和大于第三边；
3、画一条曲线；
4、四边形都是菱形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、多边形的内角和等于180度；
9、过点P做线段MN的垂线。练一练是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是真命题是假命题不是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么
这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么
这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么
这个四边形是矩形；命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分
是结论．例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，
“两个三角形全等”是结论。 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。(3)全等三角形的对应边相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。
(4)平行四边形的对边相等；如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果、、、那么、、、”的形式， 并分别指出命题的题设和结论。 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的
方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余”公理定理直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，
求证：证明：又 课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断
其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果……那么……”的形式 课件18张PPT。13.1命题、定理与证明试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )
（2）两直线平行，同位角相等； ( )
（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )
（4）平行四边形的对角线相等； ( )
（5）直角都相等． ( )
(6)三角形的内角和等于180°. ( )
(7)等腰三角形的两个底角相等 . ( )
××√√√√√ 像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.什么叫做命题:真命题:正确的命题称为真命题.
假命题:错误的命题称为假命题．命题的分类:点拨提示1、错误的命题也是命题。如：“3〈 2”是一个命题2、命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）一个平角的度数是180度（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7）画两条相等的线段（ ）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）×√××√√√练习2.指出下列命题中的真命题和假命题:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)多边形的内角和等于是180°;
(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等.(真)(假)(假)命题的结构：
在数学中，许多命题是由 两部分组成的. 是 ，
是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.条件和结论条件已知事项结论已知事项推出的事项“如果 ……那么……”例1：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果…那么… “的形式，并分别指出命题的条件和结论。解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的条件是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.方法总结 添加“如果”、“那么”后，命题的意义
不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的条件和结论更明朗，
易于分辨，改写过程中，要适当增加
词语，切不可生搬硬套。学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,条件是什么?结论是什么?请把它改写成“如果…那么…”的形式,并判断其真假.
练习:把“对顶角相等”这个命题改写成“如果…那么…”的形式.条件:两个角是同位角,结论:这两个角相等如果两个角是同位角,那么这两个角相等.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.×练习1.把下列命题改写“如果…那么…”的形式,并指出它的条件和结论。(1)全等三角形的对应边相等.如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.(2)平行四边形的对边相等.如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等.要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明. (1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）两个锐角的和等于直角；
（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；假，92°+ 30° ≠ 180°假，只有两条直线平行时才对假. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90° 真二、公理、定理 公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.例如下列的真命题作为公理：
１、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行；
3、全等三角形的对应边、对应角分别相等．定理 ：
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，
用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进
一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题
叫做定理 。例如： 三角形的内角和等于180°
可以证明得到： 直角三角形的两个锐角互余。 真命题分类：
公理：是人们实践活动中总结出来的
定理：是通过证明得到的又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.
公理、定理、命题的关系：
命题真命题假命题公理（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）三角形的外角和等于360°．
2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。课堂总结命题是对某一事件的判断,每个命题都由条件、结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.理解一个命题,首先要分清它的条件和结论.命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.公理和定理都是真命题,但它们的来历却不同,前者来源于实践,后者通过推理论证得来的.
