课件13张PPT。13.2 三角形全等的判定 全等三角形的性质是什么？复习回顾对应边相等;对应角相等。如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应角相等）试一试画一个△ABC,使AB=5cm，AC=3cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC5cm3cm这样的三角形太多了画法：3.在射线AN上截取AC=3cm1.画∠MAN= 45°4.连接BC2.在射线AM上截取AB= 5cmANM45°········BC试一试∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？用符号语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”AB=A`B`
∠B=∠B`
BC=B`C`三角形全等判定方法（一）探索 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画。两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等结论：如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）练习1D已知：如图，AC=AD, ∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADB练习2已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD练习32.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)课堂小结思 考 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。设计方案先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。·CDE本课结束
谢 谢课件23张PPT。13.2 三角形全等的判定复习回顾全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形对应角相等）回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’
Ａ’ＢＢ’
ＢＢ’
ＣＣＣ’
Ｃ’
温馨提示做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．画法：1. 画线段AB= 3cm;3. 在射线AM上截取AC=4cm; 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC.2. 画∠MAB= 45°;4. 连接BC.△ABC就是所求的三角形.把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究 用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS） 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”∵ AB=A`B`
∠B=∠B`
BC=B`C`结论如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝,它们完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？为什么?它们完全重合,即△ABC≌△ DEF .根据边角边.练一练分别找出各题中的全等三角形40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA 根据“SAS”平行四边形ABCD如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）D练一练已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么?分析:△ABD ≌△CBD边AB=CB(已知)角∠1= ∠2(已知)边BD=BD(公共边)ABCD(SAS)解:在△ ABD 和△ CBD中,
∵ AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
BD=BD(公共边)
∴△ABD ≌△CBD(SAS)12已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
求证: △ADC≌△CBA想一想证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线平行，
内错角相等) 在△ADC和△CBA中
∵AD=CB（已知）
∠1=∠2(已证）
AC=CA(公共边)
∴ △ADC≌△CBA(SAS)已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.
求证： △AFD≌△CEBADEFBC∵AD∥BC
∴ ∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)证明:∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF即AF=CE 在△ADF和△CEB中
∵ AD=CB（已知）
∠A=∠C(已证）
AF=CE(已证)
∴ △AFD≌△CEB(SAS)想一想已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD证明：在△ABE和△ACD中
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
∴ △ABE≌△ACD(SAS)想一想已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.
求证：△ADB≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD 在△ADB和△ACE中
∵ AB=AC（已知）
∠CAE=∠BAD(已证）
AD=AE(已知)
∴ △ADB≌△ACE(SAS)想一想如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。解：在△AOB和△COD中
∵ OA=OC（已知）
∠AOB=∠COD(对顶角）
OB=OD(已知)
∴ △AOB≌△COD(SAS)想一想归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；2.三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)③写出全等结论证明的书写步骤：若AB=AC,则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD?ADBC∠BAD= ∠ CAD巩固练习若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD?AB=AC巩固练习链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。解：在△EDH和△FDH中, ∵ ＥＤ＝ＦＤ（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ.）猜一猜是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’
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以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm 步骤：
1.画一线段AC,使它等于4cm;
2.画∠ CAM= 45°;
3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B;
4.连结CB.
△ ABC 与 △ AB'C 就是所求做的三角形 . 显然： △ ABC与△ AB'C不全等BB’MC结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S.A.S）2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等. 到了什么？
今天你学
说一说课件16张PPT。13.2三角形全等的判定1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习边角边有两边和它们夹角对应相等的
两个三角形全等。试一试 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？
能恢复原来三角形的原貌吗？CBEAD探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法：C′ED1、画A/B/＝AB；2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？探究反映的规律是： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。用数学符号表示练一练例一、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AB证明：∵ ∠3=∠4（已知）
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）∴AC=AB(全等三角形对应角相等)探究2在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究反映的规律2是： 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用数学符号表示例2.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
求证：AC=AB∴AC=AB(全等三角形对应角相等)考考你自己如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD （1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。小结本课结束课件19张PPT。13.2三角形全等 的判定2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等．（S.A.S.）注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。两角一边呢你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？回顾与思考1.根据三角形全等的定义；(角边角)(角角边)两角一边 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
都全等6004004cmABC步骤：
1.画一条线段AB，使它等于4cm；
2.画∠MAB=600、∠NBA=400，与 MA交于点C。
⊿ABC即为所求。MN探索定理：当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，两个三角形全等．（A.S.A.）结论用几何语言叙述为：
∵∠A=∠D,
AB=DF,
∠B=∠E,
∴⊿ABC≌⊿DEF(A.S.A.) 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对
边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′求证： △ABC≌△A′B′C′证明：∵ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用几何语言叙述为：
在△ABE和△A’CD中，
∵∠B=∠C（已知 ）
∠A=∠A’ （已知 ）
AE=A’D（已知 ）
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）结论如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)
(2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)
(3) CE=DF，——————，————. (ASA)
(4)∠ C= ∠D，————，————. (ASA) 课堂练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
_________(A.S.A.)
或_______(A.A.S.)
或_______(S.A.S.)
∠ACB=∠DBC∠A=∠DAB=DC1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这
两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据A.S.A.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.练一练例题讲解：证明：在△ABE和△ACD中，
∵ ∠B=∠C ，
AB=AC，
∠A=∠A,
∴ △ABE≌△ACD（A.S.A.)考考你自己如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证:AB=AD .证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=900.
在⊿ABC和⊿ADC中，
∵ ∠B=∠D,
∠1=∠2 ,
AC=AC,
∴ ⊿ABC≌⊿ADC(A.A.S.)
∴AB=AD如图,填空：
在△ADC和 △BOD中，
∵∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续 变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你也试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD。证明：在△ABD和△ABC中
∵∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？联系生活课堂小结1、通过本节课的学习，你又知道了哪些判定三角形全等的方法？2、我们已经掌握了哪些判定三角形全等的方法？课件15张PPT。13.2三角形全等的判定判断两个三角形全等的方法有几种?2.公理:SAS、ASA;
定理:AAS.1.根据定义;回顾与思考1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
2、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 ；
(3)根据“AAS”需添加条件 ；DCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C试一试,你记住了么? 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA? B? C? 70°70°三个角对应相等的两个三角形不一定全等探索 已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.做一做把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，他们全等吗？在△ABC和△DEF中，概括用几何语言叙述为:∵AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC≌△DEF(SSS)如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“边边边”或“S.S.S.” 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC ≌ △CDA.解:在△ABC 和△CDA中,
∵ AB=CD(已知),
BC=DA(已知),
AC=CA(公共边),
∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.)
DABC (1) ∠B=∠D ;(4)你还能得到什么结论？(2) AB∥CD ； (3) AD∥BC ; 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC ≌ △CDA.一定
(S.A.S.)不一定一定
(A.S.A.)一定
(A.A.S.)一定
(S.S.S.)不一定归纳判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 如图，AB=DC，AC=DB.
求证:△ABC≌△DCB.思考:
(1)△ABO与△DCO全等吗？
(2)OB与OC相等吗?你会做吗？如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD
求证： （1） ∠A=∠D
（2） OB=OCABCDO换个问法试试吧？议一议： 如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。图中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）如图， ∠ 1= ∠2，要使△ ABC ≌△ DCB，需增加的一个条件是_____________12①∠ABC=∠DCB(ASA)②∠A=∠D(AAS)③AC=DB(SAS) 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?链接生活ABC作业:课件16张PPT。13.2 三角形全等的判定回
顾
与
思
考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS2、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E，（1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________. 全等ASA（2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）,
根据_______SSS全等已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a，AB=c.动手做一做按照下面的步骤做：⑴ 作∠MCN=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.△ABC就是所求作的三角形.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”.结论用几何语言表示为:
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵AB=A'B',
BC=B'C',
∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.)想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法——“H.L.”.例1.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC.
求证:△ABC≌△BAD.ABDC证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知）
∴∠C=∠D=900
在RtABC和RtBAD中，
∵BC=AD,(已知)
AB=BA(公共边)
∴RtABC≌RtBAD（H.L.)例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC. BACD证明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=900
在RtABD和RtACD中
∵AB=AC
AD=AD
∴ RtABD≌RtACD（H.L.)
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC。例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE
求证：OB=OC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CED=900
在RtBCD和RtCBE中
∵BD=CE
BC=CB
∴RtBCD≌RtCBE
∴∠1=∠2
∴OB=OC已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC
求证：AD//BC.证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD
∴∠ABD=∠CDB=900
在RtABD和RtCDB中，
∵AB=CD,(已知)
∠ABD=∠CDB=900
BD=DB(公共边)
∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF
求证：△ABC≌△DEF练一练已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD.
求证：CE=DE练一练练一练如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 ∵ AB=AB,
AC=AD.∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等). 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD
∵∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴BD=CD如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵ BC=EF,
AC=DF .∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°课堂小结本节课我们都学习了那些知识？
