课件29张PPT。13.3.1等腰三角形的性质一、复习
1、什么叫轴对称图形和轴对称？ 答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？ 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。二、复习
1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？ 答：是，对称轴是角平分线所在的直线
角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？ 答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏都有等腰三角形做一做现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？ 等腰三角形是轴对称图形 ∠B=∠C等腰三角形两个底角相等 BD=CD，AD为底边上的中线 ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合 简称“三线合一”·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习1１.等腰三角形是轴对称图形２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”等腰三角形的三个性质要记得哦!!判断正误（口答）如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BDC.
(等边对等角)CABD同步练习2“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立请注意哦！已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于 ）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:结论:在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角同步练习3∵ AB=AC，∴ ∠C=∠B( 等边对等角)∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。 ∴ ∠B=∠C=50。 70°,70°或40°,100°30°,30°??1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________
2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习41. 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？同步练习5 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道其中
反映了什么数学
原理?情境创设如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90°∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°（三线合一）小结本节课你学到了什么?2、等腰三角形的性质：（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高
和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）（1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）谢谢指导再见！课件12张PPT。13.3.2 等腰三角形的判定1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。2、等腰三角形有哪些性质？ 如图，在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___. (2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____.(3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角) 对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的逆命题.逆命题:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。此时△ABC中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 （1）已知什么？需要说明的结论是什么？（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？（4）添加顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全等吗？根据什么？ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中,
∵∠B=∠C ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等).如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边) 结论思考：
除了作∠BAC的平分线外，还可以有哪些作辅助线的方法？例：如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，AD∥BC，
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC，即ΔABC是等腰三角形例2：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里练习1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。ABCDE5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。练习小结有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.下例各说法对吗？为什么？1、等腰三角形两底角的平分线相等.
2、等腰三角形两腰上的中线相等.
3、等腰三角形两腰上的高相等.思考课件10张PPT。13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形定义是什么？有两条边相等的三角形等腰三角形性质定理等边对等角基础回顾1、在△ABC中，AC=BC, ∠B=800,则∠C＝2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个
角分别是
3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角
分别是 或
4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，
则其周长是 cm
5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，
则其周长是 cm200400，400550，550700，40022或20406、下列命题中，正确的有（ ）（1）、有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形
（4）三个外角相等的三角形是等边三角形
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个B你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？利用定义证明你能证明这些判定方法正确吗？“中垂线性质”“等角对等边”一、等腰三角形性质定理：1、将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等简称为“等角对等边”二、“等角对等边”是真命题吗？已知：ABCD是，那么怎样来证明“等角对等边”方法：首先把命题写成
“已知…..,求证…….”的形式方法一：作BC边上的高AD方法二：作∠A的角平分线AD方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？在△ABC中，
∠B=∠C，求证：AB=AC分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。∟不行!证法一：作BC边上的高AD ．
在△BAD和△CAD中，
∵ ∠B＝∠C，
∠ADB＝∠ADC=
AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）900ABC∟D证法二：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，
∵ ∠B＝∠C，
∠1＝∠2，
AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 于是得到：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）练习
1． 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略2． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．解：∵PQ=AP=AQ∴ ∠PAQ= ∠APQ=
∠AQP= ∠C+ ∠QAC= 60°。
∵QC=AQ，∴ ∠C= ∠QAC=30°，
同理∠B= ∠BAP=30°。
∴ ∠BAC= ∠BAP+ ∠PAQ+ ∠QAC=30°+60°+30°=120°
