课件30张PPT。14.1勾股定理学习目标课堂小结巩固练习例题讲解学习五步曲探究新知学习目标 1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长,求出第三边长.3、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法.2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．探究新知 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．探索一 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。 探索二P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?P+Q=RAC2+BC2=AB2探索三正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形。探索4 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．5122552+122=169252=325不成立概 括 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做： P62540026xP的面积 =______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，
ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，
根据勾股定理可得
ＡＢ＝
＝
≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．5.142.16？解探索题拓展ACOBD 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?试一试用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 ．对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．(a+b)2试一试用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 ．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．= 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 弦股勾图1-1 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，
AC＝１６０米， ＢＣ＝１２８米，
根据勾股定理可得
ＡＢ＝
＝
＝96（米）．
答： 从点A穿过湖到点B有96米．解例如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．练习2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?证法课堂小结
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方再见课件9张PPT。？14.1勾股定理复习回顾：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；
CD古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住
绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,
拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.2 做一做 量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:
5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗? (2) 分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量.
它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数
例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?3451312 想 一 想随
堂
练
习下列几组数能否作为直角三角形的三边?
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22. (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13.
如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角
三角形吗?
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.BA三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.A直角直角∠A四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.7、请你写出三组勾股数；
8、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
