图形的全等[上学期]
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课件33张PPT。（1）(2)(3)每组的两个图形有什么特点?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）（2）（3）(1)(2)(3)如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？能够重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同ABCDAABBDC翻转ACODB旋转图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动。ABCA’B’C’lAABBCCA’’A’’’B’’B”’C’’(C’’’)图形经过运动后，位置发生了变化，但大小、形状不变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ABCDEF△ABC≌△FDE ABCDEF△ABC≌△FDEABCDE△ABC≌△AEDABCDE△ABC≌△AEDABCA’B’C’△ABC≌△A’B’C’A与A’对应顶点：B与B’ C与C’对应边：AB与A’B’BC与B’C’ CA与C’A’对应角：∠A与∠A’ ∠B与∠B’ ∠C与∠C’全等三角形的对应边相等，对应角相等。能够重合的两个三角形叫做全等三角形它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A’、B和B’、C和C’； 互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A’B’、BC和B’C’、CA和C’A’; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A’、 ∠B和∠B’、 ∠C和∠C’“全等”符号：≌如上图：△ABC≌△A’B’C’全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’ ∠A=∠A’、 ∠B=∠B’、 ∠C=∠C’通常把对应顶点的字母写在对应位置上如图： △ABC≌△DEF∵ ∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上 1、观察上图中的全等三角形应表示为：
。2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的关系？请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB DE，BC EF，AC DF
∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。△ ABC△ DEF＝＝＝＝＝＝≌ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠B旋转两个三角形关系：ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻转两个三角形关系： 如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：_____________
对应角有：_____________
ABCDE找一找练习1 ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有对应角相等的式子。答：∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠BCA=∠EFD1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A BCD找一找找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠ A＝52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。
则∠F＝________ ，EF＝______㎝。ABCDE 如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌ △EDB≌ △EDC，则∠C的度数是（ ）0
（A）15 （B）20 （C）25 （D）301、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .50°95°9CM 解：图1， AD平分∠ABC，AB=AC， (1)△ABD与△ACD全等吗？ (2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由(全等三角形的对应边相等)全等三角形的对应角相等如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.4、如图，Rt△ABD和Rt △EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与 △EBC重合？并指出相等的线段与相等的角。已知如图 ，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。
求 ∠EBG的度数及CE的长。
ECADBGF解:∵△ABE≌△ACD ∠C=20°
∴∠ABE=∠C=20°
∵AB=10 AD=4
∴AC=AB=10 AE=AD=4
∴CE=6如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD数学是思维的体操
数学是思维的修炼
数学是思维的艺术
数学是智力的阶梯
（1）（2）（3）(1)(2)(3)如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？能够重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同ABCDAABBDC翻转ACODB旋转图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动。ABCA’B’C’lAABBCCA’’A’’’B’’B”’C’’(C’’’)图形经过运动后，位置发生了变化，但大小、形状不变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ABCDEF△ABC≌△FDE ABCDEF△ABC≌△FDEABCDE△ABC≌△AEDABCDE△ABC≌△AEDABCA’B’C’△ABC≌△A’B’C’A与A’对应顶点：B与B’ C与C’对应边：AB与A’B’BC与B’C’ CA与C’A’对应角：∠A与∠A’ ∠B与∠B’ ∠C与∠C’全等三角形的对应边相等，对应角相等。能够重合的两个三角形叫做全等三角形它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A’、B和B’、C和C’； 互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A’B’、BC和B’C’、CA和C’A’; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A’、 ∠B和∠B’、 ∠C和∠C’“全等”符号：≌如上图：△ABC≌△A’B’C’全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’ ∠A=∠A’、 ∠B=∠B’、 ∠C=∠C’通常把对应顶点的字母写在对应位置上如图： △ABC≌△DEF∵ ∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上 1、观察上图中的全等三角形应表示为：
。2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的关系？请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB DE，BC EF，AC DF
∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。△ ABC△ DEF＝＝＝＝＝＝≌ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠B旋转两个三角形关系：ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻转两个三角形关系： 如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：_____________
对应角有：_____________
ABCDE找一找练习1 ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有对应角相等的式子。答：∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠BCA=∠EFD1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A BCD找一找找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠ A＝52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。
则∠F＝________ ，EF＝______㎝。ABCDE 如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌ △EDB≌ △EDC，则∠C的度数是（ ）0
（A）15 （B）20 （C）25 （D）301、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .50°95°9CM 解：图1， AD平分∠ABC，AB=AC， (1)△ABD与△ACD全等吗？ (2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由(全等三角形的对应边相等)全等三角形的对应角相等如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.4、如图，Rt△ABD和Rt △EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与 △EBC重合？并指出相等的线段与相等的角。已知如图 ，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。
求 ∠EBG的度数及CE的长。
ECADBGF解:∵△ABE≌△ACD ∠C=20°
∴∠ABE=∠C=20°
∵AB=10 AD=4
∴AC=AB=10 AE=AD=4
∴CE=6如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD数学是思维的体操
数学是思维的修炼
数学是思维的艺术
数学是智力的阶梯