人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-01 16:33:00 | ||
图片预览
文档简介
18.2.1 矩形 课后巩固练习
一、单选题
1．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形ADCE的中位线FG上，若，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．直角三角形斜边上的中线长为，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（ ）
A． B． C． D．无法计算
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是OC的中点，点F是BC的中点，若AB＝1，BC＝，则EF的长是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（ ）
A．AF=BC
B．四边形ACDE是矩形
C．图中与△ABC全等的三角形有4个
D．图中有4个等腰三角形
7．如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点、处，且点A刚好落在上，若，则∠BED=（ ）
A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°
8．如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有（ ）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，在矩形中，，垂足为，，则为（ ）
A．67.5° B．62.5° C．60° D．22.5°
10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝___cm．
12．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD边上一点，BP平分，则△DBP的面积是______．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则______．
14．如图，在矩形中，对角线相交于点，过点作交于点已知的面积为，连接则_________________，的长为_________________．
15．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30 ，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．
三、解答题
16．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
17．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
18．如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接.
（1）请直接写出线段与的数量关系；
（2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：；
（3）写出与的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．A
10．D
11．1
12．3.75
13．13
14． 6
15．16．
16．解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，
AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，
∴ABAC＝3，
由勾股定理得：BC＝3，
∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，
矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3．
17．（1）解：如图，
（2）解：．证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴．
∵EF为AC的垂直平分线，
∴．
∴．
∴．
18解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，
∵点M是AB中点，
∴AM＝BM，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴MD＝MC；
（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM＝BM，CN＝DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DN＝AM＝CN＝BM，
∴四边形ADNM是平行四边形，
∴AD∥MN，
∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，
∴EF＝CF，且MF⊥EC，
∴ME＝MC；
（3）∠BME＝3∠AEM，
证明：∵EM＝MC，EF＝FC，
∴∠EMF＝∠FMC，
∵AB＝2BC，M是AB中点，
∴MB＝BC，
∴∠BMC＝∠BCM，
∵MN∥AD，AD∥BC，
∴AD∥MN∥BC，
∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，
∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，
∴∠BME＝3∠AEM.
一、单选题
1．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形ADCE的中位线FG上，若，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．直角三角形斜边上的中线长为，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（ ）
A． B． C． D．无法计算
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是OC的中点，点F是BC的中点，若AB＝1，BC＝，则EF的长是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（ ）
A．AF=BC
B．四边形ACDE是矩形
C．图中与△ABC全等的三角形有4个
D．图中有4个等腰三角形
7．如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点、处，且点A刚好落在上，若，则∠BED=（ ）
A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°
8．如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有（ ）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，在矩形中，，垂足为，，则为（ ）
A．67.5° B．62.5° C．60° D．22.5°
10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝___cm．
12．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD边上一点，BP平分，则△DBP的面积是______．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则______．
14．如图，在矩形中，对角线相交于点，过点作交于点已知的面积为，连接则_________________，的长为_________________．
15．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30 ，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．
三、解答题
16．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
17．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
18．如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接.
（1）请直接写出线段与的数量关系；
（2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：；
（3）写出与的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．A
10．D
11．1
12．3.75
13．13
14． 6
15．16．
16．解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，
AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，
∴ABAC＝3，
由勾股定理得：BC＝3，
∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，
矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3．
17．（1）解：如图，
（2）解：．证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴．
∵EF为AC的垂直平分线，
∴．
∴．
∴．
18解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，
∵点M是AB中点，
∴AM＝BM，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴MD＝MC；
（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM＝BM，CN＝DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DN＝AM＝CN＝BM，
∴四边形ADNM是平行四边形，
∴AD∥MN，
∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，
∴EF＝CF，且MF⊥EC，
∴ME＝MC；
（3）∠BME＝3∠AEM，
证明：∵EM＝MC，EF＝FC，
∴∠EMF＝∠FMC，
∵AB＝2BC，M是AB中点，
∴MB＝BC，
∴∠BMC＝∠BCM，
∵MN∥AD，AD∥BC，
∴AD∥MN∥BC，
∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，
∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，
∴∠BME＝3∠AEM.