北师大版数学八年级下册2.6 一元一次不等式组 同步练习（含答案）

2.6 一元一次不等式组 同步练习 北师大版数学八年级下册
一．选择题（共10小题）
1．不等式组的解集是（　　）
A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2
2．不等式组的解集是（　　）
A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8
3．不等式组的解集为（　　）
A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣
4．不等式组的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．﹣1≤x≤2
5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
6．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
7．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在x＝﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
二．填空题（共5小题）
11．不等式组的解集是　 　．
12．不等式组的解集是　 　．
13．不等式组的所有整数解是　 　．
14．不等式组的所有正整数解的和为　 　．
15．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
17．解不等式组，并写出它的非负整数解．
18．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4﹣2﹣4+1＝8﹣6+1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
19．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．
（1）求a的值；
（2）化简并求（﹣1）÷的值．
20．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
2.6 一元一次不等式组 同步练习 2022年北师大版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：，
由①得，x≥﹣2；
由②得，x≤1；
故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
故选：A．
2． 解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为2＜x≤8，
故选：D．
3． 解：，
由①得：x＞，
由②得：x＞﹣1，
不等式组的解集为：x＞，
故选：A．
4． 解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣1≤x≤2．
故选：D．
5． 解：，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1．
故选：D．
6． 解：根据题意得：
，
解得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选：A．
7． 解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选：C．
8． 解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，
故其解集为：3＜x≤4．
在数轴上表示为：
故选：C．
9． 解：，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
x＝﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．
故选：D．
10． 解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11． 解：，
由①得，x＞，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：x＞．
故答案为：x＞．
12． 解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，
故此不等式组的解集为：1＜x≤．
故答案为：1＜x≤．
13． 解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1．
14． 解：由﹣≤1，得
x≥﹣1；
由5x﹣2＜3（x+2），得
x＜4，
不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
不等式组的所有正整数解的和为1+2+3＝6，
故答案为：6．
15． 解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
三．解答题（共5小题）
16． 解：，
解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
不等式组的解集为：2＜x≤4．
则不等式组的整数解为：3，4．
17． 解：，
由①得，x＞﹣，
由②得，x＜，
故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，
它的非负整数解为：0，1，2，3．
18． 解：∵a△b＝ab﹣a﹣b+1
∴3△x＝3x﹣3﹣x+1＝2x﹣2，
根据题意得：，
解得：＜x＜．
19． 解：（1）解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
∵不等式组无解，
则＜2，
解得：a＜4，
又∵a为大于2的整数，
∴a＝3；
（2）原式＝×＝×＝a+1．
当a＝3时，原式＝3+1＝4．
20． 解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．