北师大版数学七年级下册4.3探索三角形全等的条件专项练习（含答案）

北师大版数学七年级下册
《探索三角形全等的条件》专项练习
一 、选择题
1.下列叙述中错误的是(　　)
A.能够重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是(　　)
A. B. C. D.
3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M.若∠DEC=36°，则∠AME=( )
A.54° B.60° C.72° D.75°
4.在△ABC和△A/B/C/中，已知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判断中错误的是( )
A.若添加条件AC＝A/C/，则△ABC≌△△A/B/C/
B.若添加条件BC＝B/C/，则△ABC≌△△A/B/C/
C.若添加条件∠B＝∠B/，则△ABC≌△△A/B/C/
D.若添加条件∠C＝∠C/，则△ABC≌△△A/B/C/
5.如图，用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
6.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
7.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是(　　)
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高的长是( ).
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
9.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？(　　)
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
10.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图1，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO
小明同学作法如下，如图2：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.
老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两平行线间的距离相等
C.全等三角形的对应角相等
D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等
11.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
下面四个结论：①∠ABE ＝∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB＝CE；④AD-BE＝DE.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.
其中结论正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
13.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= .
14.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝ .
15.如图，已知AB∥CD，AE＝CF，则下列条件：①AB＝CD；②BE∥DF；③∠B＝∠D；④BE＝DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是　 　(填序号)
16.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE＝ .
17.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.
下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC；
②AC与BD互相平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝AC·BD.
正确的是________.(填写所有正确结论的序号)
18.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.
现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)
三 、解答题
19.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.
20.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED;
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
21.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.
22.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足.
求证：①AC＝AD； ②CF＝DF.
23.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图①，求证：AE＝BD;
(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
24.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证：AD＝CE；
(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.
25.(1)阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是　 　；
(2)问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明.
答案
1.C
2.D
3.C.
4.B
5.B.
6.C
7.B
8.D
9.B.
10.C.
11.C.
12.D
13.答案为：185°，40°，90°；
14.答案为：30°.
15.答案为：④.
16.答案为：8.
17.答案为：①④.
18.答案为：①②④.
19.(1)证明：∵AC＝AD＋DC， DF＝DC＋CF，
且AD＝CF，
∴AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°.
20.解：(1)∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠2.
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
21.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD
∴∠A＝∠CDE＝90°
又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED
∴△ABE≌△CED(AAS)
所以AB＝CD.
22.证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC＝AD，
②∵△ABC≌△AED
AC=AD
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=∠AFD=90°
∵AF=AF
∴△AFC≌△AFD(SAS)
∴CF＝FD.
23.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，DC＝EC,
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,
∴∠BCD＝∠ACE,
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE＝BD;
(2)∵AC＝DC,
∴AC＝CD＝EC＝CB,
△ACB≌△DCE(SAS);
由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC,
∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO，
∴∠DOM＝90°.
∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,
∴△ECM≌△BCN(ASA),
∴CM＝CN,
∴DM＝AN,
△AON≌△DOM(AAS),
∵DE＝AB，AO＝DO,
∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).
24.证明：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD＝CE　
(2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE.
∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，
又∵∠BGA＝∠CGF，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE
25.(1)解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA(SAS)，
∴BE＝AC＝6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB＋BE，
∴10﹣6＜AE＜10＋6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为：2＜AD＜8；
(2)证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：
同(1)得：△BMD≌△CFD(SAS)，
∴BM＝CF，
∵DE⊥DF，DM＝DF，
∴EM＝EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE＋BM＞EM，
∴BE＋CF＞EF；
(3)解：BE＋DF＝EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，
∴∠NBC＝∠D，
在△NBC和△FDC中，
，
∴△NBC≌△FDC(SAS)，
∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，
∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，
∴∠BCE＋∠FCD＝70°，
∴∠ECN＝70°＝∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
，
∴△NCE≌△FCE(SAS)，
∴EN＝EF，
∵BE＋BN＝EN，
∴BE＋DF＝EF.