北师大版七年级数学下册第3章 变量之间的关系 单元测试卷（含答案）

北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》 单元测试卷
一．选择题
1．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是气温的（　　）
A．年变化 B．季节变化 C．月变化 D．日变化
2．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝0.05x B．y＝5x
C．y＝100x D．y＝0.05x+100
3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
4．某品牌计算器成本价为80元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元） 110 120 130 140 150 160
销量（个） 80 110 120 110 80 65
为获得最大利润，销售商应将该品牌计算器定价为（　　）元．
A．120 B．130 C．140 D．150
5．如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着正方形的个数n的变化而变化，在这一变化中，下列说法错误的是（　　）
A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量
C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化
6．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
7．小强将一个球竖直向上抛起，球上升到最高点，然后垂直下落到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法中错误的是（　　）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
9．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
二．填空题
11．表示函数之间的关系常用　 　、　 　、　 　三种方法．
12．汽车以60km/h的速度匀速行驶，随着时间t（h）的变化，汽车行驶的路程skm也在变化，则s与t的关系式为s＝　 　．
13．若一个长方体底面积为60cm2，高为hcm，则体积V（cm3）与h（cm）的关系式为 　 　，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由 　 　cm3变化到 　 　cm3；
14．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
鸡的质量（kg） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间（min） 40 60 80 100 120 140 160 180
若鸡的质量为4.5kg，则估计烤制时间 　 　分钟．
15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是　 　（填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
三．解答题
16．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：
（1）填写表格：
n 1 2 3 4 …
S 1 　 　 　 　 　 　 …
（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？
17．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？
（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
18．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线由A地到B地两人行驶的路程y（km）与时间x（h）的关系，请你根据该图象回答下面的问题：
（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达B地较早？早多长时间？
（2）求表示电动自行车行驶的路程y（km）与时间x（h）的关系式．
19．新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
20．汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》2022年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：早上穿皮袄，中午穿纱，说明温差大，这是气温的日变化，
故选：D．
2． 解：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：B．
3． 解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
4． 解：由题意可得：售价为110元时，其总利润为：80×（110﹣80）＝2400（元）；
售价为120元时，其总利润为：110×（120﹣80）＝4400（元）；
售价为130元时，其总利润为：120×（130﹣80）＝6000（元）；
售价为140元时，其总利润为：110×（140﹣80）＝6600（元）；
售价为150元时，其总利润为：80×（150﹣80）＝5600（元）；
售价为160元时，其总利润为：65×（160﹣80）＝5200（元）；
故获得最大利润，经销商应将该品牌计算器售价定为：140元．
故选：C．
5． 解：在这个变化中，自变量是正方形的个数n，因变量是需用火柴棒的根数m，
所以说法错误的是选项C．
故选：C．
6． 解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
7． 解：因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；
小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；
小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确．
故选：C．
8． 解：A、∵100﹣48＝52，130﹣100＝30，140﹣130＝10，150﹣140＝10，158﹣150＝8，165﹣158＝7，170﹣165＝5，170.4﹣170＝0.4，52＞30＞10＝10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵（150﹣48）÷12＝8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵（170.4﹣48）÷24＝5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选：C．
9． 解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．
故选：C．
10． 解：从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；
甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；
甲先到达终点，D说法正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11． 解：表示函数之间的关系常常用列表法、图象法、解析式法三种方法．
12． 解：由路程＝速度×时间可得，
s＝60t，
故答案为：s＝60t．
13． 解：根据V＝Sh可得，体积V（cm3）与h（cm）的关系式为V＝60h，
当h＝1cm时，V＝60cm3，
当h＝10cm时，V＝600cm3，
故答案为：V＝60h，60，600．
14． 解：观察表格可以发现随着鸡的质量每增加0.5kg，烤制的时间就增加20分钟，
∴当鸡的质量从4kg增加到4.5kg时，烤制时间就从180分钟增加到200分钟．
故答案为：200．
15． 解：（1）高速公路上的速度＝＝90km/h，故本小题错误；
（2）乡村公路总长＝360﹣180＝180km，故本小题错误；
（3）在乡村公路上的行驶速度＝＝60km/h，故本小题正确；
（4）在乡村公路上行驶的时间＝＝3，
∵2+3＝5小时，
∴该记者在出发后5h到达采访地；
综上所述，正确的结论是（3）（4）．
故答案为：（3）（4）．
三．解答题（共5小题）
16． 解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，
∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，
故答案为：3，6，10；
（2）第n层时，S＝1+2+3+…+n＝n（n+1），
当n＝10时，S＝×10×11＝55．
17． 解：（1）∵4.5﹣3.5＝1（小时），
∴货车在乙地卸货停留了1小时；
（2）∵7.5﹣4.5＝3＜3.5，
∴货车返回速度快，
∵＝70（千米/时），
∴返回速度是70千米/时．
18． 解：（1）由图可知，甲出发早；早2小时；乙到B地早；早2小时．
（2）甲的关系式为正比例函数，图象经过点（5，90），
设函数关系式为y＝kx，
则5k＝90，
解得k＝18．
所以，函数关系式为y＝18x．
19． 解：（1）题意可知，由服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克．
（2）A点表示服药10小时后，血液中含药量为0．
（3）有效期为：6﹣1＝5（小时）．
20． 解：（1）由横坐标看出：0.2﹣0.4，0.6﹣0.7，0.9﹣1时间段上保持匀速行驶；由纵坐标看出，时速分别是70km/h，80km/h，70km/h；
（2）由纵坐标看出：汽车遇到了2个上坡路段，3个下坡路段，由横坐标看出：在第一个下坡路段上花的时间最长；
（3）先行驶了12分钟的先下坡路，速度增加到70km/h，速度保持70km/h行驶了12分钟的平路；行驶了6分钟的上坡路，速度降至40km/h；又行驶了6分钟的下坡路速度增加到80km/h，在平路上保持80km/h行驶了6分钟，6分钟时间上了一个大坡，速度降至40km/h，6分钟时间下了一个小坡速度增加到70km/h，保持70km/h行驶了6分钟到达目的地．