数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的、
1.下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；
②一个沿x轴进行随机运动的质点，它在x轴上的位置？：
③某派出所一天内接到的报警电话次数X;
④某同学上学路上离开家的距离Y.
其中是离散型随机变量的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.曲线f(x)=2e一x2一(2十√3)x一1在x=0处的切线的倾斜角是
A号
B.晋
c
D
3.在等比数列{an}中，a4a5=2,agag=32,则a6a,等于
A.64
B.±8
C.-8
D.8
4.在(x+2)(x-1)7的展开式中，x的系数为
A.-49
B.-35
C.-7
D.13
5.一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为
A司
B.2
c
D号
6.已知点P是抛物线C:x2=12y上的一点，过点P作直线y=-1的垂线，垂足为M,若G(4,0),
则|PG+|PM的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.6
7.经过直线2x+y一6=0与圆C:x2十y2一4x+6y十4=0的两个交点，且面积最小的圆的方
程是
A.(x-4)2+(y-2)2=2
B.(x+4)2+(y+2)2=2
C.(x-4)2+(y+2)2=4
D.(x+4)2+(y-2)2=4
数学试题第1页（共4页）
⑧.某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼晴
快速还原魔方.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取
了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：
用时/秒
[5,10]
(10,15]
(15,20]
(20,25]
男性人数
17
21
13
女性人数
8
10
16
以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不
超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.若该兴趣小组在全市
范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能
(即概率最大)是
A.3
B.4
C.5
D.6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知直线l过点P(4,5),且直线！在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线1的方程为
A.5.x-4y=0
B.x-y+1=0
C.x+y-9=0
D.x+y+1=0
10.已知100个零件中恰有3个次品，现从中不放回地依次随机抽取两个零件，记事件A1=“第
一次抽到的零件为正品”，事件A2=“第二次抽到的零件为正品”，事件A=“抽到的两个零
件中有正品”，事件B=“抽到的两个零件都是次品”，则
A.P(A1)=P(A2)
B.P(A)=P(A1)+P(A2)
C.P(AUB)=P(A)+P(B)
D.P(B)=[1-P(A)]·[1-P(A2)]
11.袋中装有6个相同的小球，编号分别为1,2,3,4,5,6.从中不放回的随机抽取两个球，A表
示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之
和为偶数”，则下列说法正确的是
A.事件A与事件B不相互独立
B.事件A与事件B互斥
C在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为号
D.在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为
12已知箱圆C:+芳=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F,左，右顶点分别为A,B,点P
是椭圆C上的一点，则下列说法正确的是
A.若∠FPF2=120°，则△PF1F2的面积为W3b2
B.若椭圆C上存在点M,使得M尿，M不=0，则椭圆C的离心率的取值范围是(o,号]
C.若PA,PB的斜率存在且分别为k1,k2,则1k2=-
a2
D.根据光学现象知道：从F,发出的光线经过椭圆反射后一定会经过F2.若一束光线从F
出发经椭圆C反射，当光线第n次到达F2时，光线通过的总路程为4n
数学试题第2页（共4页）参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解析】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿x轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量：
对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变
量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③，故选B.
2.【答案】A
【解析】：f(x)=2e-2x-5-2.f(0)=-5,tan0=-5,即0=红.故选A
3.【答案】D
【解析】a1aa%ag=a·a号=64，由asa =aasg=2g>0,可得asa =8.放选D.
4.【答案】B
【解析】由(x十2)(x-1)=x(x-1)7十2(x-1) ,x的系数为C×(-1)1十2C×(-1)=-35.故选B.
5.【答案】D
【解析】设公差为d,则由条件可知数列的奇数项之和为a1十a:十a;十…十a=30,①
偶数项之和为42十4：十46十…十41m=50.②
由@-①.得50d=20d=号.放选D,
6.【答案】A
【解析】记抛物线C的焦点为F(0,3),所以|PG十PM=PG十|PF|-2≥FG一2=√4+3一2
=3,当且仅当点P在线段FG上时等号成立，所以PG十PM的最小值为3.故选A.
7.【答案】C
【解析】由题可知，当所求圆的直径就是圆与直线相交的弦时，所求圆的面积最小.圆C:x2+y2一4x+6y十4
=0,即圆C,(x-2)+(y十3)=9，所以圆心坐标为C(2,-3》,半径为3，弦心距d=12X2-3-6=5,弦
√22+1
长为2√32一(W5)=4,过圆C:(x一2)2+(y+3)2=9的圆心和直线2x+y一6=0垂直的直线方程为y+3
7(x一2)，即x一2y一8=0.最小圆的圆心为x一2y一8=0与直线2x十y-6=0的交点，解方程组
(4,一2)，所求面积最小的圆方程为(x一4)十(y十2)2=4，故选C.
8.【答案】C
【解析】根据题意得，1名育拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率为=，设随机抽取的20名盲拧魔方一
爱好者中用时不超过10秒的人数为。
则B(20.号)其中P=)=C()广（子）k=01.2,,20,
数学答案第1页（共6页）
P(=k)≥P(=k十1)，
c(）广()≥c(）()
当k≥1时，由
P(=k)≥P(=k一1)，
c(）()"≥c()()"
3(k十1)≥20-k
化简得
21-k≥3k,
解得子的人数最有可能是5.故选C.
9.【答案】ABC
【解析】当直线1过原点时直线1的方程为y=,即5x一4y=0:
当直线l的斜率为1时，直线1的方程为y一5=x一4，即x一y十1=0：
当直线l的斜率为一1时，直线1的方程为y一5=一(x一4)，即x十y-9=0.故选ABC.
10.【答案】AC
【得折1PA,)-是-品PA)-786支97-品
100×99
=00A正确：
因为A∩A,≠，A=AUA2,故P(A)=P(A)十P(A2)-P(A∩A2),B错误；
因为A∩B=,AUB=2,即A,B为对立事件，故P(AUB)=P(A)十P(B),C正确：
P(B=-[1-PA)门·1-P(A)门=品×品=0≠P(.D错误放选AC
39
11.【答案】ACD
【解折]时选项A:事件A的概率P(A)=1一-P(A)=1是=专事件B的概率P(B)C七C=号，事
C
件AB的概率P(AB)号-号，因为P(AB)≠P(A)·P(B),所以事件A与事件B不相互独立，选项
A正确；
对选项B:“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件A中，也在事件B中，故事件A与事件B不互斥，选项
B错误；
1
对选项C:在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为P(BA)=PCAB)
5
1
P(A)
4
，选项C正确：
5
对选项D,在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为P(AB)=
P(AB)
5
立，选项D正
1
5
确.故选ACD.
12.【答案】AC
【解析】因为∠FPF2=120°，所以|FF2|2=PF|2+|PF2|2-2|PF·|PF2|cos∠FPF:=
|PFI2+|PF:|+|PF·|PF|=(|PF|+|PF)2-|PF|·|PF,所以|PF·
|PF=(2a)2-(2c)=46,所以△PFF:的面积Saw,=|PF|·PF:Isin∠FPF:=3,故
A正确：若椭圆C上存在点M,使得MF·MF=0,所以当M为椭圆C的上顶点或下顶点时，∠FMF2取
得最大值此时∠R,MF,≥90所以5≥m45,所以二≥号即椭圆C的离心率的取值范国是[号.小
数学答案第2页（共6页）
