高二数学（理) 参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B D C A C D C D C D B
填空题
13．1 14．12 15．3 16．
解答题
17.【详解】（1），，
在处取得极值2，且，
即，解得，
此时，
由，可得，在上单调递减，
由，可得， 在上单调递增，
所以在处取得极值，符合题意，
所以的值为，的值为2；
由（1）有，，
由，可得，在上单调递减，
由，可得， 在上单调递增，
时，在上单调递减，在上单调递增，
因此在处取得极小值，即为最小值，
，，，，
在处取得最大值，
综上所述，在上的最小值为2，最大值为.
18.【详解】（1）由题意知：，
解得：
（2）由（1）知，，，
当函数单调递增；
当函数单调递减；
所以当时，在区间只有两解，
故实数的取值范围为.
19.【详解】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，
再结合频率分布直方图可知n＝＝100，
（2）第2，3，4组回答正确的共有54人.
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，
每组分别抽取的人数为：第2组：×6＝2人，第3组：×6＝3人，
第4组：×6＝1人.
20【详解】（1）由题意可得，，，
，，
，
，
；
（2）根据中所求的线性回归方程，将代入该回归方程中，得，
即预测个月后，会员人数不能突破人．
21.试题解析：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.
(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.
(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2. 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．
若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：
{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，
故P(A)＝.
22【详解】解：（1）因为，所以，，，
所以切线方程为．
（2）不等式，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
令，则，令，则，
易知在上单调递增，
因为，，且的图象在上连续，
所以存在唯一的，使得，即，则．
当时，单调递减；当时，单调递增．
则在处取得最小值，
且最小值为，
所以，即在上单调递增，所以．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．某种产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：
1 3 4 5 7
6 8 12 10 14
若与的回归直线方程为，则（ ）
A．4.1 B．4.7 C．4.8 D．6.8
2．下列求导数运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．数据的平均数是，标准差为，则数据的平均数及方差为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．在区间中随机取一个数，则取到的数的绝对值小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C．和 D．（-3,１）
10．执行如图所示的程序框图，输出的（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（第10题图）
12．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数在上的最大值为2，则_________．
14．今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______．
15．若，若，则____________．
16．若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是_________.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分）
17．（10分）已知函数在处取得极值2.
(1)求a，b的值：
(2)求函数在上的最值.
18．（12分）已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在区间只有两解，求实数的取值范围.
19．（12分）某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15，25) a 0.5
第2组 [25，35) 18 x
第3组 [35，45) b 0.9
第4组 [45，55) 9 0.36
第5组 [55，65] 3 y
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
20．（12分）某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：
月份 第一个月 第二个月 第三个月 第四个月 第五个月
会员人数
(1)求会员人数与时间变量记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测个月后，会员人数能否突破人．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；．
21．（12分）某校高三年级数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知成绩在130～140分数段的人数为2.
(1)求这组数据的平均数M.
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶小组．若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
22．(12分）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意的，恒成立，请求出a的取值范围．
