人教版五年级上册 数学小数乘法 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册 数学小数乘法 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-29 07:11:20 | ||
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文档简介
《小数乘法》教学设计
前测题：30×20＝ 3×0.2＝ 0.3×0.2＝
教学目标：
教学目标：
1.经历小数乘法计算方法的探索过程，理解小数乘法的意义，体验运算的一致性。
2.掌握小数乘法的计算方法，理解算理，能正确进行小数的乘法运算。
3.会解决有关的应用问题，体会小数乘法在生活中的应用。
教学重难点:理解小数乘法的意义，掌握小数乘整数的计算方法。
教学难点：理解小数乘法的意义。
一、分析前测，把握认知起点
师：同学们，这是大家课前做的一组练习，同学们都很厉害第一题和第二题几乎都是做对的，第三题有两种答案，0.6和0.06。（PPT呈现三题）
师：那我们接下去仔细看看他们的算法。
师：这是第一题的算法，你们看懂了吗？好的。
师：第二题呢，同学们很厉害，写出了这么多的算法，等下我们具体研究。
师：第三题呢，有少部分同学会写算法，而且出现了两种答案，哪种答案是对的呢，今天我们就重点来研究小数乘法。（出示小数乘法板书）
二、多元表征、紧扣本质
（一）列算式、提问题
师：同学们，看到这个情境，你能列出哪些乘法算式？
生：30×20, 3×0.2, 0.3×0.2
师：你们想的一样吗？看，这里除了整数乘法整数乘小数和小数乘小数的算式。（板书出示整数乘小数，小数乘小数）
师：这些算式分别可以解决哪些数学问题。
生：街心广场的长是30米，宽是20米，所以可以解决街心广场的面积是多少？
师：你说
生：景观带的长是3米，宽是0.2米，景观带的面积是多少？
师：你说？（最后一个直接说，课件出示）
师：这三个问题为什么都用乘法来计算呢？（生：……）
师：是的，因为这里计算的都是面积，都用长乘宽来计算。
（一）试解决，找方法
1.景观带的面积（整数乘小数）
师：街心广场的面积是多少？（对的，直接出示答案）
师：那景观带的面积怎么计算的，这个同学们在前测的时候已经尝试思考过了，同学们很厉害，都有了自己的想法，我们一起来看一看。（呈现学生作品，）再思考一下除了这几种方法外还有其他方法吗？
师：把你的方法贴上来。
师：这几种算法看得懂吗？四人小组内说一说每种算法，并思考他们之间的联系。
师：请每个小组派代表分享下你们的想法。
师：你说（学生说……）你们是通过单位换算的方法把小数乘法转化成整数乘法计算的，真不错（板书：转化）
师：你说（学生说……）听懂了吗？她利用知识迁移把小数乘法转化成小数加法计算。也可以（板书：知识迁移）
师：你来介绍
生：我是利用画图的方法思考的，0.2就是2个0.1,3×0.2就是6个0.1，也就是0.6。
师：同意吗？好的，你来分享。
生：因为0.2表示2个0.1,3个0.2就是6个0.1。也就是0.6.
师：同学们看下，方法三和方法四有什么共同点？
生：他们都在计算3个0.2
师：你再说
生：他们算出来的都是6个0.1.
师：是的，也就是他们一个用图表示，一个用算式表示，都计算出了3×0.2＝0.6。
师：同学们真会学习，我们已经用多种方法计算出了景观带的面积是0.6平方米，如果我把景观带变长，它的面积怎么求？你说。
生：4×0.2＝0.8㎡。
师：怎么算的？
生：4乘2个0.1等于8个0.1，就是0.8
师：都用这种方法计算的请举手？哦，这么多，看来大家都喜欢用这种方法计算。
师：如果把景观带变宽呢？你说
生：3×0.4＝1.2㎡。
师：这又是怎么算的呢？
生：3乘4个0.1等于12个0.1就是1.2.
师：那老师再来一道算式，敢不敢挑战。（3×0.04）
生：3乘4个0.01等于12个0.01，就是0.12。
师：是的，同学们看，这几题算式有什么共同点？
师：是的，这些都是整数乘小数的计算，那么小数乘小数又是怎么计算的呢？
2.地砖的面积（小数乘小数）
师：小数乘小数这题我们在前测时也思考过，的确碰到了两种答案，0.6和0.06，到底哪个是对的呢？
师：根据刚才的学习方法，你们再尝试一下修正解决这道题目，看谁的方法多。
师：这个环节小组成员共同来研究。请一位同学帮老师读一读合作要求。
(
合作要求
：
想一想：你能用几种方法解决这个问题？
说一说：先独立思考，再小组交流。
比一比：你们组找到的方法之间有什么联系？
)
学生小组合作。（给一定的时间）
师：同学们都做端正了，通过验证，发现正确答案是多少？
师：是的，0.06，同学们真会学习，那么你们的算法是怎么样的呢？
方法一：
师：用这种方法来解决的请举手，戴上你的方法上来说一说。（粘贴方法，教师不具体说）
师：同学们看明白了吗？可以吗？
师：可以，但这里要注意6平方分米＝0.06平方米
师：有没有转化成加法计算的？（没有）
方法二：
师：有没有用画图的方法来思考（有，粘贴板书）
师：你说，
生：这是一个边长为1米，面积为1㎡的正方形，把边长平均分成10份，取其中的3份就是0.3米，把另一边平均分成10份，取两份就是0.2米，0.3×0.2就是这个小长方形的面积。把这个正方形全部分隔开就分成了100份，其中1格的面积就是0.01,6格就是0.06平方米。
师：听懂了吗？没关系，老师把他说的方法在PPT上再呈现一次。平均分成10份，3份就是0.3米，另一边也一样，取2份就是0.2米，0.3×0.2就是这个长方形的面积，有一格就是0.06，现在懂了吗？
方法三：
师：用最后一种方法来解决的有吗？（有，粘贴）你说
生：0.3表示3个0.1，0.2表示2个0.1，3×2＝6,0.1的0.1是0.01，6个0.01就是0.06.
师：这个方法有点难，你们能看懂吗？
生：3×2是6，但是0.1×0.1怎么就是0.01了呢？
生：其实这里的0.1就是，我们在数位顺序表里就说过把0.1平均分成10，再取其中的1份就是0.01了。
师：掌声送个她，同学们，在学习数位顺序表时我们就知道相邻两个计数单位间的进率是10，0.1的就是它下一级的计数单位。
师：我们再来沟通一下方法二和方法三， 有什么联系？你说。
生：0.3在图上就是这个位置，0.2在图上就是这个位置，0.3×0.2等于0.06，就是长方形的面积，那么0.1的0.1就就是0.01，就是一小格，6小格就是0.06.
(
0.3
× 0.2
0.06
) (
0.3
× 2
0.6
)师：画图理解的过程也正好反映了横式的理解过程。还有其他其他方法吗？
生：我是用竖式来计算的。
师：你能解释一下你是怎么想的吗？
生：0.3表示3个0.1,0.2表示2个0.1，相乘就是6个0.01.
师：看来你在算的时候是先算什么的？
生：3×2＝6（把3×2＝6抽出放左边）
师：哦，是的，先计算整数，得到积的计数单位的个数，那你为什么要点出两位小数呢？
生：0.1的0.1是0.01.
师：发现了吗，其实我们的竖式和横式的计算道理是一样的。
师：老师还看到有人是这样列竖式的，我们知道0.6肯定是错的，你们猜他是怎么想的？
生：老师，我想可以能是这样的，因为0.3＋0.2＝0.5，是一位小数，以为他们的积还是一位小数。
师：是的，通过今天的学习，明白了小数乘法不能这样确定积的计数单位。积的计数单位与乘数的计数单位不一定是一样的。
师：现在明白0.3×0.2＝0.06的计算道理了吗？
师：好的，那我们试一试同学们是不是真的掌握了。
师：0.3×0.6
生：你说，3×6＝18，0.1的0.1是0.01，所以是18个0.01是0.18
师：0.03×0.2
生：你说，3×2等于6,0.01的0.1是0.001，6个0.001就是0.006.
3.对比沟通，小结算理。
师：同学们，今天学习了什么我们一起来回顾一下？
师：对，一开始我们学习了3×0.2＝0.6同学们很能干，想了这么多种方法，知道了他们的算法和算理。（呈现算理的方法）
师：我们还学习了像0.3×0.2这样的小数乘小数的计算方法，看，同学们想到了这么多种方法，也理解了他们的算法和算理。
师：这是我们今天学习的，回顾一下以前的学习，你会发现其实他们之间是有联系的。老师把3和2变一变。（PPT出示30×2＝60,300×2＝600,30×20＝600）你看这些都是什么算式？
师：是的，你能说一说他们的算理吗？
生：3个十乘2个一等于6个十，是60。
师：你说。
生：3个百乘2个一等于6个百。
生：3个十乘2个十等于6个百。
师：很棒，现在你把所有的算式联系起来看看，整数乘法和小数乘法都有什么相同的地方？
生：都有3×2＝6。
师：你再说
生：都有乘数的计数单位的个数和乘数的计数单位的个数相乘。
师：是的，也就是乘数的计数单位的个数×乘数的计数单位的个数＝积的计数单位的个数。
师：你还有什么发现？
生：我发现计数单位也可以相乘。
师：真会观察。这样就得到了积的计数单位。两者一结合就是积了。
三、巧设练习，实际应用
师：同学们，我们已经学习了小数乘法的算理，那就让我们小试牛刀，看看大家学得怎么样？
基础练
师：请同学完成练习单第一题。
师：老师看了下大家都完成得不错，来，一起校对一下。
变式练
(1)说计算方法
师：请同学们完成练习单第2题。
师：好，谁来汇报下你是怎么想的。
生：7×28等于196已经算出了，0.1×0.1＝0.01，所以点两位小数是1.96
生：1×0.1＝0.1，所以点一位小数是19.6
生：0.1×1＝0.1，所以点一位小数是19.6
生：0.01×0.1＝0.001，所以是三位小数是0.196
师：同学们做了这几题你有什么想法？
生：先计算整数，再观察积的计数单位，点上相应的小数点就好了。
师：看来大家都已经掌握小数乘法的算理了。
（2）我选择其中一题，同学们看看，能解决下列哪些数学问题？
这一题列出的算式是小数除法，五年级我们再学。
3.拓展练，请同学们思考你发现了什么？
生：数和数相乘得到积，单位和单位相乘得到了新的单位。
师：同学们发现了吗？在计算面积的过程中也体现了乘法运算的道理。
四、总结收获，巩固算理
师：今天你有什么收获？你说，
师：是的，其实我们所有的数、所有的运算都是一致的，只要掌握其中的算理，体会其中的一致性，你就能一通百通，解决一类问题。
前测题：30×20＝ 3×0.2＝ 0.3×0.2＝
教学目标：
教学目标：
1.经历小数乘法计算方法的探索过程，理解小数乘法的意义，体验运算的一致性。
2.掌握小数乘法的计算方法，理解算理，能正确进行小数的乘法运算。
3.会解决有关的应用问题，体会小数乘法在生活中的应用。
教学重难点:理解小数乘法的意义，掌握小数乘整数的计算方法。
教学难点：理解小数乘法的意义。
一、分析前测，把握认知起点
师：同学们，这是大家课前做的一组练习，同学们都很厉害第一题和第二题几乎都是做对的，第三题有两种答案，0.6和0.06。（PPT呈现三题）
师：那我们接下去仔细看看他们的算法。
师：这是第一题的算法，你们看懂了吗？好的。
师：第二题呢，同学们很厉害，写出了这么多的算法，等下我们具体研究。
师：第三题呢，有少部分同学会写算法，而且出现了两种答案，哪种答案是对的呢，今天我们就重点来研究小数乘法。（出示小数乘法板书）
二、多元表征、紧扣本质
（一）列算式、提问题
师：同学们，看到这个情境，你能列出哪些乘法算式？
生：30×20, 3×0.2, 0.3×0.2
师：你们想的一样吗？看，这里除了整数乘法整数乘小数和小数乘小数的算式。（板书出示整数乘小数，小数乘小数）
师：这些算式分别可以解决哪些数学问题。
生：街心广场的长是30米，宽是20米，所以可以解决街心广场的面积是多少？
师：你说
生：景观带的长是3米，宽是0.2米，景观带的面积是多少？
师：你说？（最后一个直接说，课件出示）
师：这三个问题为什么都用乘法来计算呢？（生：……）
师：是的，因为这里计算的都是面积，都用长乘宽来计算。
（一）试解决，找方法
1.景观带的面积（整数乘小数）
师：街心广场的面积是多少？（对的，直接出示答案）
师：那景观带的面积怎么计算的，这个同学们在前测的时候已经尝试思考过了，同学们很厉害，都有了自己的想法，我们一起来看一看。（呈现学生作品，）再思考一下除了这几种方法外还有其他方法吗？
师：把你的方法贴上来。
师：这几种算法看得懂吗？四人小组内说一说每种算法，并思考他们之间的联系。
师：请每个小组派代表分享下你们的想法。
师：你说（学生说……）你们是通过单位换算的方法把小数乘法转化成整数乘法计算的，真不错（板书：转化）
师：你说（学生说……）听懂了吗？她利用知识迁移把小数乘法转化成小数加法计算。也可以（板书：知识迁移）
师：你来介绍
生：我是利用画图的方法思考的，0.2就是2个0.1,3×0.2就是6个0.1，也就是0.6。
师：同意吗？好的，你来分享。
生：因为0.2表示2个0.1,3个0.2就是6个0.1。也就是0.6.
师：同学们看下，方法三和方法四有什么共同点？
生：他们都在计算3个0.2
师：你再说
生：他们算出来的都是6个0.1.
师：是的，也就是他们一个用图表示，一个用算式表示，都计算出了3×0.2＝0.6。
师：同学们真会学习，我们已经用多种方法计算出了景观带的面积是0.6平方米，如果我把景观带变长，它的面积怎么求？你说。
生：4×0.2＝0.8㎡。
师：怎么算的？
生：4乘2个0.1等于8个0.1，就是0.8
师：都用这种方法计算的请举手？哦，这么多，看来大家都喜欢用这种方法计算。
师：如果把景观带变宽呢？你说
生：3×0.4＝1.2㎡。
师：这又是怎么算的呢？
生：3乘4个0.1等于12个0.1就是1.2.
师：那老师再来一道算式，敢不敢挑战。（3×0.04）
生：3乘4个0.01等于12个0.01，就是0.12。
师：是的，同学们看，这几题算式有什么共同点？
师：是的，这些都是整数乘小数的计算，那么小数乘小数又是怎么计算的呢？
2.地砖的面积（小数乘小数）
师：小数乘小数这题我们在前测时也思考过，的确碰到了两种答案，0.6和0.06，到底哪个是对的呢？
师：根据刚才的学习方法，你们再尝试一下修正解决这道题目，看谁的方法多。
师：这个环节小组成员共同来研究。请一位同学帮老师读一读合作要求。
(
合作要求
：
想一想：你能用几种方法解决这个问题？
说一说：先独立思考，再小组交流。
比一比：你们组找到的方法之间有什么联系？
)
学生小组合作。（给一定的时间）
师：同学们都做端正了，通过验证，发现正确答案是多少？
师：是的，0.06，同学们真会学习，那么你们的算法是怎么样的呢？
方法一：
师：用这种方法来解决的请举手，戴上你的方法上来说一说。（粘贴方法，教师不具体说）
师：同学们看明白了吗？可以吗？
师：可以，但这里要注意6平方分米＝0.06平方米
师：有没有转化成加法计算的？（没有）
方法二：
师：有没有用画图的方法来思考（有，粘贴板书）
师：你说，
生：这是一个边长为1米，面积为1㎡的正方形，把边长平均分成10份，取其中的3份就是0.3米，把另一边平均分成10份，取两份就是0.2米，0.3×0.2就是这个小长方形的面积。把这个正方形全部分隔开就分成了100份，其中1格的面积就是0.01,6格就是0.06平方米。
师：听懂了吗？没关系，老师把他说的方法在PPT上再呈现一次。平均分成10份，3份就是0.3米，另一边也一样，取2份就是0.2米，0.3×0.2就是这个长方形的面积，有一格就是0.06，现在懂了吗？
方法三：
师：用最后一种方法来解决的有吗？（有，粘贴）你说
生：0.3表示3个0.1，0.2表示2个0.1，3×2＝6,0.1的0.1是0.01，6个0.01就是0.06.
师：这个方法有点难，你们能看懂吗？
生：3×2是6，但是0.1×0.1怎么就是0.01了呢？
生：其实这里的0.1就是，我们在数位顺序表里就说过把0.1平均分成10，再取其中的1份就是0.01了。
师：掌声送个她，同学们，在学习数位顺序表时我们就知道相邻两个计数单位间的进率是10，0.1的就是它下一级的计数单位。
师：我们再来沟通一下方法二和方法三， 有什么联系？你说。
生：0.3在图上就是这个位置，0.2在图上就是这个位置，0.3×0.2等于0.06，就是长方形的面积，那么0.1的0.1就就是0.01，就是一小格，6小格就是0.06.
(
0.3
× 0.2
0.06
) (
0.3
× 2
0.6
)师：画图理解的过程也正好反映了横式的理解过程。还有其他其他方法吗？
生：我是用竖式来计算的。
师：你能解释一下你是怎么想的吗？
生：0.3表示3个0.1,0.2表示2个0.1，相乘就是6个0.01.
师：看来你在算的时候是先算什么的？
生：3×2＝6（把3×2＝6抽出放左边）
师：哦，是的，先计算整数，得到积的计数单位的个数，那你为什么要点出两位小数呢？
生：0.1的0.1是0.01.
师：发现了吗，其实我们的竖式和横式的计算道理是一样的。
师：老师还看到有人是这样列竖式的，我们知道0.6肯定是错的，你们猜他是怎么想的？
生：老师，我想可以能是这样的，因为0.3＋0.2＝0.5，是一位小数，以为他们的积还是一位小数。
师：是的，通过今天的学习，明白了小数乘法不能这样确定积的计数单位。积的计数单位与乘数的计数单位不一定是一样的。
师：现在明白0.3×0.2＝0.06的计算道理了吗？
师：好的，那我们试一试同学们是不是真的掌握了。
师：0.3×0.6
生：你说，3×6＝18，0.1的0.1是0.01，所以是18个0.01是0.18
师：0.03×0.2
生：你说，3×2等于6,0.01的0.1是0.001，6个0.001就是0.006.
3.对比沟通，小结算理。
师：同学们，今天学习了什么我们一起来回顾一下？
师：对，一开始我们学习了3×0.2＝0.6同学们很能干，想了这么多种方法，知道了他们的算法和算理。（呈现算理的方法）
师：我们还学习了像0.3×0.2这样的小数乘小数的计算方法，看，同学们想到了这么多种方法，也理解了他们的算法和算理。
师：这是我们今天学习的，回顾一下以前的学习，你会发现其实他们之间是有联系的。老师把3和2变一变。（PPT出示30×2＝60,300×2＝600,30×20＝600）你看这些都是什么算式？
师：是的，你能说一说他们的算理吗？
生：3个十乘2个一等于6个十，是60。
师：你说。
生：3个百乘2个一等于6个百。
生：3个十乘2个十等于6个百。
师：很棒，现在你把所有的算式联系起来看看，整数乘法和小数乘法都有什么相同的地方？
生：都有3×2＝6。
师：你再说
生：都有乘数的计数单位的个数和乘数的计数单位的个数相乘。
师：是的，也就是乘数的计数单位的个数×乘数的计数单位的个数＝积的计数单位的个数。
师：你还有什么发现？
生：我发现计数单位也可以相乘。
师：真会观察。这样就得到了积的计数单位。两者一结合就是积了。
三、巧设练习，实际应用
师：同学们，我们已经学习了小数乘法的算理，那就让我们小试牛刀，看看大家学得怎么样？
基础练
师：请同学完成练习单第一题。
师：老师看了下大家都完成得不错，来，一起校对一下。
变式练
(1)说计算方法
师：请同学们完成练习单第2题。
师：好，谁来汇报下你是怎么想的。
生：7×28等于196已经算出了，0.1×0.1＝0.01，所以点两位小数是1.96
生：1×0.1＝0.1，所以点一位小数是19.6
生：0.1×1＝0.1，所以点一位小数是19.6
生：0.01×0.1＝0.001，所以是三位小数是0.196
师：同学们做了这几题你有什么想法？
生：先计算整数，再观察积的计数单位，点上相应的小数点就好了。
师：看来大家都已经掌握小数乘法的算理了。
（2）我选择其中一题，同学们看看，能解决下列哪些数学问题？
这一题列出的算式是小数除法，五年级我们再学。
3.拓展练，请同学们思考你发现了什么？
生：数和数相乘得到积，单位和单位相乘得到了新的单位。
师：同学们发现了吗？在计算面积的过程中也体现了乘法运算的道理。
四、总结收获，巩固算理
师：今天你有什么收获？你说，
师：是的，其实我们所有的数、所有的运算都是一致的，只要掌握其中的算理，体会其中的一致性，你就能一通百通，解决一类问题。