3 长方体和正方体 第6课时 教案+单元整体教学（表格式）小学数学教学评一体化案例

●学段目标：第三学段(5～6年级)
经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识。探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断；理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性；形成数据意识和初步的应用意识。在主题活动和项目学习中了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真動奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
●年级目标：五年级
经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识。探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断；
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真動奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
●本册目标：五年级下册
五下教学目标 单元主题 学科要素
1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数、小数之间的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。 2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。 3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法简单实际问题。 4.知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积之间的实际意义。 5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 6.欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 7.认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 9.体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析推理的能力。 10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 11.养成认真作业，书写整洁的好习惯。 观察物体（三） 几何直观、空间观念、推理意识
因数与倍数 数感、模型意识、应用意识
长方体和正方体 量感、几何直观、空间观念、模型意识、应用意识、创新意识
分数的意义和性质 数感、符号意识、运算能力、模型意识、应用意识
图形的运动（三） 几何直观、应用意识
分数的加法和减法 数感、运算能力、应用意识
折线统计图 符号意识、数据意识
数学广角（找次品） 推理意识、模型意识
●五年级第三单元目标导向下的整体性教学安排
单元 单元核心要素 单元教学目标及重难点 单元核心任务 子任务 课时安排 课时目标 任务描述（教学内容）
第三单元 重视操作和想象，培养学生空间观念。 基础知识与技能 1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.通过实例，理解体积（包括容积）的含义，知道常用的体积单位，会利用单位间的进率进行简单的换算。【重点】 3.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。【重难点】 4.探索某些实物体积的测量方法。 基本思想与能力 5.在具体的活动中积累观察与操作、抽象与概括、归纳与类比、猜想与验证等数学活动经验，发展数学思考，增强空间观念。 学科素养与情感 6.增强空间观念 7.使学生进一步体会知识与实际生活的联系，感受数学学习的价值。 给班级打造一个鱼缸 一、研究长方体、正方体鱼缸的特征。 起始课1 认识长方体正方体的特征，知道各部分的名称。 讨论打造一个鱼缸需要考虑哪些数学问题，形成简单的单元知识框架。 观察长方体和正方体，认识它们的各部分，概括它们的特征。（例1、例2、例3）
练习课1 会利用特征，计算棱长总和，巩固对长方体正方体特征的应用。 以魔方、彩灯线、柜台角铁等生活实际问题练习有关长方体和正方体的面、顶点、棱等特征。（练习五）
二、鱼缸5面都用玻璃打造，计算至少需要多少平方米的玻璃。 精教1 会计算长方体和正方体的表面积 认识长方体和正方体的表面积。（例4） 探索用多种方法计算鱼缸的表面积。（例5）
练习1 会计算各种类型的长方体正方体表面积。 解决正方体爱心箱、长方体饼干盒、长方体领奖台、教室涂料等实际问题，练习长方体和正方体的表面积的计算。（练习六）
三、班级里需要腾出多少空间放这个鱼缸。 精教1 理解体积的含义，会进行体积单位间的换算。 理解长方体和正方体体积的概念。（例6） 学习体积单位的定义，会利用单位间的进率进行简单的换算。（例8）
精教1 1.发现长方体的体积就是小正方体的数量；2.推导出长方体（正方体）的体积计算公式；3.能根据实际情况，正确运用公式计算物体体积。 1.通过操作，自主探究“长、宽、高、小正方体数量、长方体体积”之间的关系。 2.交流“切割法、测量法、实验法”，推导出长方体体积计算公式，并用字母表示。（例7） 3.应用公式，解决班级里鱼缸要腾出多少空间的问题。
练习1 能根据实际情况，计算物体的体积 解决长方体土坑、生日蛋糕、家具方木、正方体冰块等实际问题，练习长方体正方体体积的计算。（练习七、练习八）
四、鱼缸里面能放多少体积的鱼和水 精教1 理解容积的含义。 会利用公式计算容器的容积 认识物体的容积和容积单元，进行容积单位的换算。（例9） 计算班级里的鱼缸最多能盛多少升的水。 为了防止溢出，班级里的鱼缸放水要求水面离缸口至少有30厘米，此时水最多能放多少体积。
精教1 会利用数量关系，计算不规则物体的体积 计算要放入的鱼和假山、水草的体积。（例10）
练习1 能解决较复杂的容积实际问题 解决各类生活中的容积问题（练习九）
五、装扮鱼缸 整理课1 整理单元知识，形成知识网络，能够沟通本单元的知识，感受知识的联系 回顾我们已经解决了鱼缸的哪些问题，对整个单元的知识进行整理，形成思维导图。（整理与复习） 计算在鱼缸所有棱上贴彩边需要多少米的彩条。 为鱼缸设计漂亮的盖子和底座，需要多少材料。 安装长方体换水装置需要留出多少体积的空间。
练习1 提高解决长方体正方体体积、容积、表面积的实际问题的能力。 1.解决长方体的展开图、宫灯垃圾桶、长方体鱼塘等实际问题，练习长方体和正方体的体积、表面积等计算。（练习十）
●五年级第三单元第6课时教案
子任务：班级里需要腾出多少空间放这个鱼缸。
第六课时：计算鱼缸的体积
课型 典型精教课
课时目标 1.发现长方体的体积就是小正方体的数量。 2.推导出长方体（正方体）的体积计算公式。 3.能根据实际情况，正确运用公式计算物体体积。
课时重难点 重点：发现并掌握长方体（正方体）的体积计算公式，能正确运用公式计算体积。 难点：推导长方体的体积计算公式。
课前准备 课件
乐学环节 乐学任务设计 任务落实形式及要点 任务目标 （嵌入式评价）
预学 任务一： 自主探究长方体体积和小正方体数量的关系 预学单： 1.选一定数量的小正方体拼成一个长方体，然后将自已选的小正方体的数量，拼成的长方体的长、宽、高和体积等数据记录在表格里。 长（cm）宽(cm)高(cm)小正方体数量体积(cm3)
观察表格，你有什么发现？ （一）谈话引入 1.师：同学们，上节课我们知道了“班级里需要腾出多少空间放这个鱼缸”的问题其实就是要求鱼缸的体积是多少（板书：鱼缸的体积计算），这节课我们就一起来探究长方体的体积到底怎么计算。 落实第1点目标：发现长方体的体积就是小正方体的数量。
共学 任务一： 探究长方体体积计算公式 （这个环节，学习方式从自主探究到集体交流，从自我发现到集体小结，学生经历“操作、观察、抽象概括”，学生对体积计算公式的探究由浅入深，最后“V=Sh”的发现更是为之后学习立体图形体积提供了迁移前提） （一）预学交流 1.说一说：你所摆的长方体的相关数据。 2.想一想：观察表格中的数据，你有什么发现？ 3.理一理：长方体的体积计算公式。 学生自主学习，小组交流【合作交流1】 （二）集体交流【思辨点1】 1.学生汇报（按表格汇报），其他学生进行质疑补充。 2.课件回顾 3.师问：现在将这个长方体长与宽缩短与高一样长，变成了什么图形？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 4.长方体、正方体的体积统一计算方法 师：请大家观察长方体与正方体的体积公式，其中长×宽在计算哪个面的面积？棱长×棱长呢？长方体或正方体下面这个面还可以叫做底面，它们底面的面积叫做底面积，因此它们有一个共同的体积计算公式：体积=底面积×高V=Sh 落实第2点目标：推导出长方体（正方体）的体积计算公式。 目标层次分析 水平1：发现了长方体的体积计算可以用长×宽×高来计算。 水平2：不仅发现了公式，还知道“长”表示每行的个数，“宽”表示行数，“高”表示层数。 水平3：不仅推导出长方体的体积就是“长×宽×高”，还知道长×宽就是图形的底面积，体积可以用“底面积×高”。
任务二： 解决放置鱼缸要腾出多少空间 （这个任务其实是对长方体正方体体积计算公式的层次化应用，紧紧结合实际问题，让学生巩固计算体积的技能） （一）解决主题任务 1.师：刚刚，我们一起操作、观察、概括，发现了长方体正方体的体积计算公式，那么你能用体积计算公式解决“放置这个鱼缸班级里要腾出多少空间”的问题吗？ 2.学生自我尝试。 （二）跟进练习，巩固技能【作业落实1】 1.判一判：（判断对错，说明理由） ①如果鱼缸是个正方体，棱长是2米，那它的体积是6立方米。（ ） ②如果鱼缸是个长方体，长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。 （ ） ③如果鱼缸是个正方体，棱长是6分米，它的表面积和体积相等。（ 　）【思辨点2】 2.算一算：完成书本第31页做一做。 （三）解决其他实际问题，提升技能【作业落实2】 3.用一用。 ①一个长方体的纸盒的长是15厘米、宽是1分米、高是6厘米，求这个长方体的体积。 ②一个长方体木条，它有前面是一个长10分米，宽5分米的长方形，右面是一个长5分米，宽2分米的长方形，这个木条的体积是多少？ ③一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？ 落实第3点目标：能根据实际情况，正确运用公式计算物体体积。 目标层次分析 水平1：知道长宽高，能运用公式进行体积计算。 水平2：不知道长宽高，但能通过表面积或棱长总和，推理出长宽高，再利用公式进行体积计算。 水平3：不仅能用公式计算长方体（正方体）的体积，也能类推到其他立体图形的体积，猜想出其他立体图形的体积计算公式。
任务三： 课堂小结 1.师：回顾这节课的学习，你有什么收获，还有什么疑问？ 2.师：想一想，如果我们的鱼缸是圆柱形的，它的体积又该怎么计算了呢？（底面积×高）你们可真会迁移，的确，我们计算圆柱体积时也可以用底面积乘高的方法计算它所占的空间。 3.完成《课堂作业本》第19页【作业落实3】 水平层次分析 水平一：能回顾总结这节课的主要知识点。 水平二：不但能对本节课的内容进行回顾，还能总结学习方法和推导过程。 水平三：除对知识方法的总结，能和自己的学习结合起来谈最大的收获和体会。
延学 （本节课的学习来源于生活实际问题，学完回归于生活实际问题，让学生自主发现生活数学问题并解决，同时对今天所学知识进行巩固） 任务一： 计算教室中其他长方体的体积 1.寻找教室中其他的长方体，并计算它的体积。
板书设计 教学反思
计算鱼缸的体积 （单位要统一） 长方体体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=abh V=a3 体积=底面积×高 V=Sh