分式[上学期]
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文档简介
第21章 分式
单元整体说明
·单元教材分析
本章的主要内容为：整式的除法、分式及其运算、零指数幂和负整指数幂。本章以同底数幂的除法为基础，对应整式的乘法，导入并分析了整式的除法，并由此引入了分式这一概念；零指数幂与负整指数幂扩展了正整指数幂，使得绝对值小的数可以用科学记数法来表示。
·单元知识结构
·单元整体目标
1． 掌握同底数幂除法的法则，能做简单的整式除法运算。
2． 了解分式的概念及其基本性质，会对分式通分、约分，并能进行一般的分式加、减、乘、除运算。
3． 初步了解分式方程，对一些简单的可化为一元一次方程的分式方程能顺利作答。
·单元重点难点一览
重点 难点
整式的除法。分式及其基本性质及运算。可化为一元一次方程的分式方程的解法。零指数幂和负整指数幂。 分式方程转化为整式方程。检验增根。
·单元课时分配
21．1 整式的除法 2课时 21.5零指数幂与负整指数幂 2课时
21．2 分式及其基本性质 2课时 复习 2课时
21．3分式的运算 2课时
21．4可化为一元一次方程的分式方程 2课时
21.1 整式的除法
教学目标
·知识与能力：
1.要求学生掌握同底数幂的除法法则,了解两个单项式相除的一般规律,
2.通过提问的方式,使学生积极思考,培养学生的思维能力。
3.通过引导学生归纳“同底数幂的除法法则”，“单项式除以单项式的一般规律”，培养学生的数学思维与数学概括能力。
·过程与方法：
1 引导学生回忆和回答已经有的相关知识，导入新课。
2 利用“试一试”中的练习，启发学生更加形象具体地了解同底数幂的除法。
·情感态度与价值观：
1 结合学生已有的知识经验，启发学生探索和归纳，培养其独立思考的能力。
2 通过随堂练习，培养学生认真、严谨的学习态度。
重点和难点
·重点：同底数幂的除法。
·难点：推倒并概括同底数幂的除法法则。
教学过程
一、导入
教师活动 学生活动
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？ 读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
试一试用你熟悉的方法计算：（1）________；（2）________；（3）________（a≠0） 概 括由上面的计算，我们发现:23= ; 104= ; .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现23=25-2；104=107-3; a4=a7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即（ ）×= （ ）×= （ ）×=一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（ ），使 an·（ ）= am而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am,所以要求的式（ ），即商为am-n，从而有. 讨论、计算后抢答，并进行合情推理口答先自主探究，再合作交流讨论后用尽量简洁的语言回答
三、例题讲解与练习
教师活动 学生活动
例1 计算：a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4计算：（1）273×92÷312 （2） 说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) = (ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ，252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) = 练习2：选择题1、下面运算正确的是( )A． B． C． D．2．在下列计算中，① ② ③ ④正确的有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D、4例4：讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求 抢答板演。思考如何转化为同底数幂的除法并求解。口答抢答讨论探索，回味解法。
四、小结
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
作业：1、课本第4页 习题1。 2、同步练习册第1-2页。
板书设计：
21.1 .1同底数幂的除法
式子：
例：
文字：
方法：
21．2单项式除以单项式
教学目标
·知识与能力：
1 .通过提问的方式,使学生积极思考,培养学生的思维能力。
2 .通过引导学生归纳“同底数幂的除法法则”，“单项式除以单项式的一般规律”，培养学生的数学思维与数学概括能力。
·过程与方法：
1 引导学生回忆和回答已经有的相关知识，导入新课。
2 利用“试一试”中的练习，启发学生更加形象具体地了解同底数幂的除法。
·情感态度与价值观：
1 结合学生已有的知识经验，启发学生探索和归纳，培养其独立思考的能力。
2 通过随堂练习，培养学生认真、严谨的学习态度。
重点和难点
·重点：单项式除以单项式
·难点：总结单项式相除的一般规律
教学过程
一、导入
教师活动 学生活动
1、①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。2、x6÷x2= ， （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= yn+3÷yn = ， (－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,问 题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解 （1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概 括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.概 括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 思考后抢答。抢答先先自主探究，再合作交流说体会。可类似地使用，并说明两个单项式相除的方法。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。练习1：计算：（1） （2） 练习2：计算：课本第4页练习1、2例2：计算： （1） 练习：计算（1） （2）探索多项式除以单项式的一般规律讨 论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？（1）计算（ma+mb+mc）÷m；（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x(2)讨论探索： 已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。 说方法，并解。注意符号。理解体会。理解后识记。板演先说明运算顺序，板演合作学习，培养合情推理与从特殊到一般的思维能力。
小结
1、 单项式除以单项式，有什么方法？
2、 多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本第5页2、3、4。
板书设计：
21.1.2 单项式除以单项式
例：
单项式除以单项式
教学探讨与反思：
21．2．1分式
教学目标：
·知识与能力
要求学生理解分式的概念，能够用它来判断一个代数式是分式还是整式。
·过程与方法
1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。
2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。
·情感态度与价值观
1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。
2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。
教学重、难点
·重点：分式的概念
·难点：一个代数式不是分式的判断。
教学过程
一、导入
教师活动 学生活动
（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。（4）根据一组数据的规律填空：1，…… （用n表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2、探究：1 、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）。2、当x是什么数时，分式的值是零？3、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？4、x取何整数值时，的值为整数？练习 讨论探索当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？例3、已知分式，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。 根据分式的意义判断。可类比分数有意义来解决该问题可类比分数值为0来解决可类比分数来解。讨论探索讨论探索
三、小结
分式的概念和分式有意义的条件。
作业：
练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
， ， 2a-3b, , ,
练习2 分式 ，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
练习3 讨论探索
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
板书设计
21．2．1分式
概念 例
值为0：
分式 有（无）意义
21.2.2 分式的基本性质
教学目标：
·知识与能力
通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。
·过程与方法
1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。
2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。
·情感态度与价值观
1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。
2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。
教学重、难点
·重点：分式的意义及基本性质
·难点：分式基本性质的灵活运用。
教学环节
一、新课导入
教师活动 学生活动
分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。
二、时间与探索
教师活动 学生活动
例2：约分（1）； （2）解（2）＝＝.说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.练习：约分：；；；； ； 。分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）； （2）； （3）.例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。分式的通分（1）．把分数通分。解，，（2．）什么叫分数的通分？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。例3 通分（1），； （2），；（3），.分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.先独立思考再交流总结变号法则。注意转化为例1的类型。引导学生用多种方法解题。赋值法（2）增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。合作交流解法。
小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
板书设计：
分子分母是单项式 例
约分
分子分母是多项式
分式基本性质
分母是单项式
通分
分母是多项式
21.3.1分式的乘除法
教学目标
·知识与能力
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
·过程与方法
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
·情感态度与价值观
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务。
教学重、难点
·重点：分式乘除、加减运算技巧。
·难点：总结分式乘除、加减运算的法则。
教学环节
一、导入新课
教师活动 学生活动
1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、（1）回忆：计算：（2）尝试探究：计算：（1）； （2）.概括：分式的乘除法用式子表示即 抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例2计算 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解 原式＝＝.练习：①课本第9页练习1。②计算： 探索分式的乘方的法则思 考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）＝＝（）3；（2）＝＝（）k.2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：）(k) =___________（k是正整数） 先独立思考，再板演解法。认真做练习。板演自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则学生板演。学生说解法。格外强调符号
小结
怎样进行分式的乘除法？
怎样进行分式的乘方？
作业：
课本第11页习题第1、5题。
板书设计
分式的乘方
分式的乘除法 约分 例
分式运算
21.3.2 分式的加减法
教学目标
·知识与能力
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
·过程与方法
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
·情感态度与价值观
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务。
教学重、难点
·重点：分式乘除、加减运算技巧。
·难点：总结分式乘除、加减运算的法则。
教学环节
一、导入新课
教师活动 学生活动
1、回忆：同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1：计算：（1）；（2）. （3）－解（1） ＝ ＝ ＝ （2）－＝ ＝ ＝ ＝4.提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。4、练习：课本第11页练习1。异分母分式的加减法回忆：异分母分数的加减法计算： 2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.通分时，最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。例2 计算：（1）＋； （2）.解（1）＋＝ ＝（2）因为最简公分母是________________________________，所以＝_____________________＝___________＝_____________________-.4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题） 学生尝试解题并自己总结注意事项。（1）符号问题（2）结果应化为最简分式或整式。指名板演。认真做练习。板演复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则深入体会。口答并板演。分析特点，转化解题。
小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
板书设计
分式的乘方
分式的乘除法 约分 例
分式运算 分式的加减法 同分母
异分母 通分
分式的混合运算
教学目标
·知识与能力
1、 能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.
2、 会进行简单的分式四则混合运算。
3、 能灵活运用运算律简便运算。
·过程与方法
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
·情感态度与价值观
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务。
进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
教学重难点
·重点：会进行简单的分式四则混合运算
·难点：能灵活运用运算律简便运算。
教学环节
一、情景导入
教师活动 学生活动
回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。 回忆后抢答
二、典型例题
教师活动 学生活动
例1：计算：分析：应先算括号里的。例2：本题应采用逐步通分的方法依次进行。例3：分析：本题可用分配律简便计算。练习1、 2、3、+4、 引导学生分析运算顺序，并说解法。指名板演。合作交流解法。代表板演。积极探求简便解法。先独立思考解题，再代表板演。
小结
1、分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。
1、 一些题应用运算律、公式简便运算。
作业：
板书设计 分式的混合运算
例：
法则： 简便算法：
21.4.1可化为一元一次方程的分式方程（1）
教学目标
·知识与能力
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
·过程与方法
运用已知的知识一切发现问题，培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
·情感态度与价值观
1、让学生分组做题，培养其合作精神。
2、通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重难点
·重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
·难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。
二、实践探索
教师活动 学生活动
[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．思 考 ： 怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概 括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程：.解： 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程 学生观察分析后，发表意见，达成共识学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。深入理解。学生尝试解题，并思考产生增根的原因。总结解分式方程的步骤，并真正理解增根。板演并小组批改。
小结
①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
板书设计
分式方程（1）
例：
乘 最简公分母
整式方程
21.4.1可化为一元一次方程的分式方程（2）
教学目标
·知识与能力
①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
·过程与方法
运用已知的知识一切发现问题，培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
·情感态度与价值观
1、让学生分组做题，培养其合作精神。
2、通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重难点
·重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
·难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
1复习练习解下列方程： （1） （2）2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 板演并互批。讨论后回答。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得＝.解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。2、概 括列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。练习：求解本章导图中的问题.例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时练习： 读题、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速（2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程注意如何检验。对照题目理解。读题、审题、设元、找相等关系列方程认真完成练习。
小结
列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？
你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤：
（ 1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）； 例
（3）根据题目中的数量关系
列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
教学反思：
21.5.1零指数幂与负整指数幂
教学目标
·知识与能力
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
·过程与方法
1、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
2、让学生在活泼、轻松愉快的气氛中学习，尽量让学生自己去思考，探索事物的来龙去脉，发现事物的规律。
·情感态度与价值观
简洁的内容、活泼的形式，能使整个课堂充满生机；全班的互动，有利于培养学生之间的感情；简单的推理意识，有助于学生形成正直、诚实、不盲从的品质。
教学重难点
·重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
·难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 设置矛盾冲突，激发探究热情。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概 括]我们规定： 50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝概 括由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.例1计算：（1）810÷810； （2）10-2； （3）练 习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）例2用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3 自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.抢答。口答。板演并纠错。抢答。
小结
1、 同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、 任何数的零次幂都等于1吗？
3、 规定其中a、n有没有限制，如何限制。
课本第20页习题1、第22页复习题A2。
板书设计
零次幂 例
同底数幂的除法
负整指数幂
教学反思
21.5.2 科学记数法
教学目标
·知识与能力
要求学生会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
·过程与方法
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
·情感态度与价值观
简洁的内容、活泼的形式，能使整个课堂充满生机；全班的互动，有利于培养学生之间的感情；简单的推理意识，有助于学生形成正直、诚实、不盲从的品质。
教学重难点
·重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
·难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
1、 ；= ；= ，= ，= 。2、（04苏州）不用计算器计算：÷（—2）2 —2 -1+ 抢答板演
二、实践与探索
教师活动 学生活动
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。、回忆： 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.3、探索：10-1=0.110-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.[例2]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分 析 我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米.而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练 习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.] 激发探究热情。理解指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。回忆并强调指出∣a∣的取值范围。了解猜想0的个数与n的关系。学生说解法老师板演。口答。回忆数量关系，填空，学生进行纠错。
小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
板书设计：
教学反思：
复习
教学目标
·知识与能力
本课内容为复习本章所有知识，对于没有理解到为的知识重新学司，对于学过的知识加深理解，融会贯通。
·过程与方法
为了能够让学生产生兴趣，主要采取引导的方式，把自主权交给学生，让他们去总结；在习题过程中，让他们的体会逐步加深。
·情感态度与价值观
总结知识是个艰难的历程。在这一过程中，培养学生把自己的知识融会贯通的能力。
教学重难点
·重点：1、整式的除法。
2、分式及其基本性质。
3、分式的运算
4、可化为一元一次方程的分式方程的解法。
5、零指数幂与负指数幂。
·难点：1、分式方程转化为整式方程，
2、检验增根。
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
1、孔子曾经说过：学而时习之，不亦乐乎？学完一章后大家是不是边学边忘呢？2、我们第一节学的是整式的除法，其中包括同底数幂的除法和单项式除以单项式。谁记得法则？3、在课上做除法时，我们还没有遇见过相减成负数，零的情况，现在我们学习了这些知识，是否可以尝试一下？现在先回答零指数幂和负指数幂的性质。4、肯定学生的回答，并且出示幻灯片：5、虽然学生没有顾及最后通分，但一样肯定他们。 1、细想本章知识点，脑海中只有大概印象，要明确说出来，还的确需要认真温习认识到复习的必要。2、积极踊跃回答教师：同底数幂相除，底数不边指数相减，单项式除以单项式，参照同底数幂的运算。3、回想做过的题确实没出现过。十分好奇。回忆知识回答：任何不等于零的数的零次幂都等于1；任何不等于领的数的-n（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数。4、在刚才回忆运算规则的基础上，同桌互相讨论得出结果：5、听教师夸奖，心理充满自信。
二、复习分式及其性质、分式的运算
教师活动 学生活动
1、学习一个数学的概念，就要了解它的基本性质。分式也是一样，安家还记得分式的基本性质吗？2、肯定学生的回答，告诉学生分式的基本性质是在运用中体现出来的，并提问分式的乘、除、加、减的运算法则。3、练习： 1、齐声回答：记得。分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变。2、回答：两分式相乘，分子和分母分别相乘，然后约分；两分式相除，用被除数乘以除式的倒数，然后做乘法；同分母相加减，分母不变，分子相加减，然后约分，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后在加减。3、认真做练习。
三、复习分式方程
教师活动 学生活动
1、其实本章在实际中应用广泛，大家在最初就看到了，那就是分式方程。当然我们现在只能解简单的分式方程，但是人不能一口吃个大胖子，知识也是一样要一点点地学，谁能告诉大家解分式方程的步骤？2、使学生明确难点在于验根，重新讲解并强调这一内容。3、分式方程的验根有些不好理解，但是我们不能见困难就躲，应该明知山有虎，偏向虎山行！下面大家看题：轮船顺流航行100千米和逆流80千米所需的时间相同，已知水流的速度是2千米/小时，求轮船在静水中的航行速度。（走到学生中间，随时解答学生疑问。）4、对学生的结果予以充分肯定，对于增根的问题做再一次强调。 1、想到分式方程的应用感到十分有趣，但还感觉理解得不够好。回忆课上讲解，回答：第一步，去分母，化为分式方程；第二步，解整式方程；第三步，将解代入最简公分母验根。2、回味课上知识，领悟教师的讲解，茅塞顿开。3、虽然感到困难，仍然勇敢地做了起来，并通过讨论得出： 解：设轮船在静水中的航行速度为X千米/小时，根据题意得 100 80 —— = —— X+2 X-2方程两边同乘以（X+2）（X-2）约去分母，得：100（X-2）=80（X+2）解这个整式方程，得：X=18检验：把X=18代入（X+2）（X-2）得（18+2）（18-2）不等于0所以X=18是方程的解。答：…………4、充分粉饰到增根产生的原因，明白课上没有学会的知识。
四、综合练习，加强知识的联系
教师活动 学生活动
1、前面我们一起复习了本章所有知识点。本章从整式的除法引入分式，接着系统讲解了分式的基本性质，分式的运算。分式的运算来源于分式的基本性质导出的通分约分运算；然后，为了看一下分式的具体运用我们学习了分式方程的解法，在这里最重要的是增根的产生，最后我们学习了零指数幂和负指数幂，它们扩充了整式的除法。请同学到黑板上写出本章的知识结构。2、这节课下来我们留的习题比较多，希望大家尽力去做，遇到实在不能解决的我们下节课共同探索解决方法。但是一定要自己认真的先去思考。 1、在脑海中把凌乱的知识连成系统，到黑板上的同学把知识联起来： 2、认识到多做题的重要，对于自己的水平有所认识，知道还有跟多未知的知识需要自己去探索。习题岁多，但不求做多，只求能做对做准，尽量努力完成。
第二课时
一、分组对照上节课留下的习题
教师活动 学生活动
1、本节课我们订正上次课留下来的习题答案。我知道大家不能都回做，但是我相信大家集体的力量。下面大家分组讨论，十五分钟后告诉我：（1）可以肯定正确的题目的答案；（2）模棱两可的题目不明白的地方；（3）感觉困难的题目2、订正同学们可以肯定的题目的答案。 抓紧时间与组内同学讨论，把自己不会或含糊的题目与别人积极交流，把自己会做而别的同学没有做好的题目耐心给同学讲解。2、认真订正答案，看是否有不小心答错的题。
二、讲解大家含糊的题目
教师活动 学生活动
1、根据学生们分组讨论的结果，讲解他们认为没有把握或者是摸棱两可的题目。 1、认真听讲，将自己不太明白或者是不懂的题目弄明白。
三、应用提的讲解
教师活动 学生活动
1、应用题一直以来都是我们望而却步的题目。那么现在我们就来着重看一下这一章复习题中的应用题。（11）做这类应用题，首先我们要怎样去做？肯定学生的回答。那么现在我们就来分析这个题中的数量关系，设出未知数。设乙车的速度为X千米/小时，则甲车的速度就为（X+10）千米/小时，根据题意，请大家试着列出方程来。肯定学生的答案。并加以表扬鼓励。（12）根据11题的方法，我们一起来看一下12题。先自己认真的思考一下。同桌之间可以互相讨论一下。提示：如果我们设人工每分钟译电字X个，则电子收报机每分钟译电字多少个，根据题意列出方程。 1、大家都觉得应用题一直以来都是自己的老大难，认真听讲，跟着老师的思路，积极的开动脑筋。分析题意，找出数量关系，设出未知数。根据题意，可以得： 450 400 —— = —— X+10 X解得，X=80 经检验，X=80是方程的解。X+10=90答：…………设人工每分钟X个，则电子收报机每分钟75X个，根据题意可得：3000 3000—— - —— =2×60+28 X 75X解得X=20，经检验，X=20是方程的解。75X=1500。答：…………
小节
本课是复习课，在复习的基础上给学生从知识的深度和广度上进行拓广。在本课，用大量横纵的习题让学生应接不暇，进而从潜意识里诱导他们去学会归纳总结，让学生学会学习，为以后的学习打好坚实的基础。
板书设计
复习
一、整式的除法、零指数和负指数幂
二、分式、分式的基本性质和运算
三、分式方程
四、习题讲解
教学反思：
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
PAGE
38
单元整体说明
·单元教材分析
本章的主要内容为：整式的除法、分式及其运算、零指数幂和负整指数幂。本章以同底数幂的除法为基础，对应整式的乘法，导入并分析了整式的除法，并由此引入了分式这一概念；零指数幂与负整指数幂扩展了正整指数幂，使得绝对值小的数可以用科学记数法来表示。
·单元知识结构
·单元整体目标
1． 掌握同底数幂除法的法则，能做简单的整式除法运算。
2． 了解分式的概念及其基本性质，会对分式通分、约分，并能进行一般的分式加、减、乘、除运算。
3． 初步了解分式方程，对一些简单的可化为一元一次方程的分式方程能顺利作答。
·单元重点难点一览
重点 难点
整式的除法。分式及其基本性质及运算。可化为一元一次方程的分式方程的解法。零指数幂和负整指数幂。 分式方程转化为整式方程。检验增根。
·单元课时分配
21．1 整式的除法 2课时 21.5零指数幂与负整指数幂 2课时
21．2 分式及其基本性质 2课时 复习 2课时
21．3分式的运算 2课时
21．4可化为一元一次方程的分式方程 2课时
21.1 整式的除法
教学目标
·知识与能力：
1.要求学生掌握同底数幂的除法法则,了解两个单项式相除的一般规律,
2.通过提问的方式,使学生积极思考,培养学生的思维能力。
3.通过引导学生归纳“同底数幂的除法法则”，“单项式除以单项式的一般规律”，培养学生的数学思维与数学概括能力。
·过程与方法：
1 引导学生回忆和回答已经有的相关知识，导入新课。
2 利用“试一试”中的练习，启发学生更加形象具体地了解同底数幂的除法。
·情感态度与价值观：
1 结合学生已有的知识经验，启发学生探索和归纳，培养其独立思考的能力。
2 通过随堂练习，培养学生认真、严谨的学习态度。
重点和难点
·重点：同底数幂的除法。
·难点：推倒并概括同底数幂的除法法则。
教学过程
一、导入
教师活动 学生活动
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？ 读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
试一试用你熟悉的方法计算：（1）________；（2）________；（3）________（a≠0） 概 括由上面的计算，我们发现:23= ; 104= ; .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现23=25-2；104=107-3; a4=a7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即（ ）×= （ ）×= （ ）×=一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（ ），使 an·（ ）= am而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am,所以要求的式（ ），即商为am-n，从而有. 讨论、计算后抢答，并进行合情推理口答先自主探究，再合作交流讨论后用尽量简洁的语言回答
三、例题讲解与练习
教师活动 学生活动
例1 计算：a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4计算：（1）273×92÷312 （2） 说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) = (ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ，252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) = 练习2：选择题1、下面运算正确的是( )A． B． C． D．2．在下列计算中，① ② ③ ④正确的有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D、4例4：讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求 抢答板演。思考如何转化为同底数幂的除法并求解。口答抢答讨论探索，回味解法。
四、小结
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
作业：1、课本第4页 习题1。 2、同步练习册第1-2页。
板书设计：
21.1 .1同底数幂的除法
式子：
例：
文字：
方法：
21．2单项式除以单项式
教学目标
·知识与能力：
1 .通过提问的方式,使学生积极思考,培养学生的思维能力。
2 .通过引导学生归纳“同底数幂的除法法则”，“单项式除以单项式的一般规律”，培养学生的数学思维与数学概括能力。
·过程与方法：
1 引导学生回忆和回答已经有的相关知识，导入新课。
2 利用“试一试”中的练习，启发学生更加形象具体地了解同底数幂的除法。
·情感态度与价值观：
1 结合学生已有的知识经验，启发学生探索和归纳，培养其独立思考的能力。
2 通过随堂练习，培养学生认真、严谨的学习态度。
重点和难点
·重点：单项式除以单项式
·难点：总结单项式相除的一般规律
教学过程
一、导入
教师活动 学生活动
1、①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。2、x6÷x2= ， （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= yn+3÷yn = ， (－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,问 题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解 （1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概 括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.概 括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 思考后抢答。抢答先先自主探究，再合作交流说体会。可类似地使用，并说明两个单项式相除的方法。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。练习1：计算：（1） （2） 练习2：计算：课本第4页练习1、2例2：计算： （1） 练习：计算（1） （2）探索多项式除以单项式的一般规律讨 论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？（1）计算（ma+mb+mc）÷m；（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x(2)讨论探索： 已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。 说方法，并解。注意符号。理解体会。理解后识记。板演先说明运算顺序，板演合作学习，培养合情推理与从特殊到一般的思维能力。
小结
1、 单项式除以单项式，有什么方法？
2、 多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本第5页2、3、4。
板书设计：
21.1.2 单项式除以单项式
例：
单项式除以单项式
教学探讨与反思：
21．2．1分式
教学目标：
·知识与能力
要求学生理解分式的概念，能够用它来判断一个代数式是分式还是整式。
·过程与方法
1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。
2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。
·情感态度与价值观
1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。
2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。
教学重、难点
·重点：分式的概念
·难点：一个代数式不是分式的判断。
教学过程
一、导入
教师活动 学生活动
（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。（4）根据一组数据的规律填空：1，…… （用n表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2、探究：1 、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）。2、当x是什么数时，分式的值是零？3、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？4、x取何整数值时，的值为整数？练习 讨论探索当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？例3、已知分式，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。 根据分式的意义判断。可类比分数有意义来解决该问题可类比分数值为0来解决可类比分数来解。讨论探索讨论探索
三、小结
分式的概念和分式有意义的条件。
作业：
练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
， ， 2a-3b, , ,
练习2 分式 ，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
练习3 讨论探索
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
板书设计
21．2．1分式
概念 例
值为0：
分式 有（无）意义
21.2.2 分式的基本性质
教学目标：
·知识与能力
通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。
·过程与方法
1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。
2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。
·情感态度与价值观
1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。
2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。
教学重、难点
·重点：分式的意义及基本性质
·难点：分式基本性质的灵活运用。
教学环节
一、新课导入
教师活动 学生活动
分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。
二、时间与探索
教师活动 学生活动
例2：约分（1）； （2）解（2）＝＝.说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.练习：约分：；；；； ； 。分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）； （2）； （3）.例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。分式的通分（1）．把分数通分。解，，（2．）什么叫分数的通分？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。例3 通分（1），； （2），；（3），.分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.先独立思考再交流总结变号法则。注意转化为例1的类型。引导学生用多种方法解题。赋值法（2）增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。合作交流解法。
小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
板书设计：
分子分母是单项式 例
约分
分子分母是多项式
分式基本性质
分母是单项式
通分
分母是多项式
21.3.1分式的乘除法
教学目标
·知识与能力
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
·过程与方法
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
·情感态度与价值观
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务。
教学重、难点
·重点：分式乘除、加减运算技巧。
·难点：总结分式乘除、加减运算的法则。
教学环节
一、导入新课
教师活动 学生活动
1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、（1）回忆：计算：（2）尝试探究：计算：（1）； （2）.概括：分式的乘除法用式子表示即 抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例2计算 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解 原式＝＝.练习：①课本第9页练习1。②计算： 探索分式的乘方的法则思 考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）＝＝（）3；（2）＝＝（）k.2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：）(k) =___________（k是正整数） 先独立思考，再板演解法。认真做练习。板演自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则学生板演。学生说解法。格外强调符号
小结
怎样进行分式的乘除法？
怎样进行分式的乘方？
作业：
课本第11页习题第1、5题。
板书设计
分式的乘方
分式的乘除法 约分 例
分式运算
21.3.2 分式的加减法
教学目标
·知识与能力
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
·过程与方法
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
·情感态度与价值观
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务。
教学重、难点
·重点：分式乘除、加减运算技巧。
·难点：总结分式乘除、加减运算的法则。
教学环节
一、导入新课
教师活动 学生活动
1、回忆：同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1：计算：（1）；（2）. （3）－解（1） ＝ ＝ ＝ （2）－＝ ＝ ＝ ＝4.提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。4、练习：课本第11页练习1。异分母分式的加减法回忆：异分母分数的加减法计算： 2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.通分时，最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。例2 计算：（1）＋； （2）.解（1）＋＝ ＝（2）因为最简公分母是________________________________，所以＝_____________________＝___________＝_____________________-.4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题） 学生尝试解题并自己总结注意事项。（1）符号问题（2）结果应化为最简分式或整式。指名板演。认真做练习。板演复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则深入体会。口答并板演。分析特点，转化解题。
小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
板书设计
分式的乘方
分式的乘除法 约分 例
分式运算 分式的加减法 同分母
异分母 通分
分式的混合运算
教学目标
·知识与能力
1、 能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.
2、 会进行简单的分式四则混合运算。
3、 能灵活运用运算律简便运算。
·过程与方法
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
·情感态度与价值观
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务。
进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
教学重难点
·重点：会进行简单的分式四则混合运算
·难点：能灵活运用运算律简便运算。
教学环节
一、情景导入
教师活动 学生活动
回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。 回忆后抢答
二、典型例题
教师活动 学生活动
例1：计算：分析：应先算括号里的。例2：本题应采用逐步通分的方法依次进行。例3：分析：本题可用分配律简便计算。练习1、 2、3、+4、 引导学生分析运算顺序，并说解法。指名板演。合作交流解法。代表板演。积极探求简便解法。先独立思考解题，再代表板演。
小结
1、分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。
1、 一些题应用运算律、公式简便运算。
作业：
板书设计 分式的混合运算
例：
法则： 简便算法：
21.4.1可化为一元一次方程的分式方程（1）
教学目标
·知识与能力
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
·过程与方法
运用已知的知识一切发现问题，培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
·情感态度与价值观
1、让学生分组做题，培养其合作精神。
2、通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重难点
·重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
·难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。
二、实践探索
教师活动 学生活动
[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．思 考 ： 怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概 括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程：.解： 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程 学生观察分析后，发表意见，达成共识学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。深入理解。学生尝试解题，并思考产生增根的原因。总结解分式方程的步骤，并真正理解增根。板演并小组批改。
小结
①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
板书设计
分式方程（1）
例：
乘 最简公分母
整式方程
21.4.1可化为一元一次方程的分式方程（2）
教学目标
·知识与能力
①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
·过程与方法
运用已知的知识一切发现问题，培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
·情感态度与价值观
1、让学生分组做题，培养其合作精神。
2、通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重难点
·重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
·难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
1复习练习解下列方程： （1） （2）2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 板演并互批。讨论后回答。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得＝.解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。2、概 括列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。练习：求解本章导图中的问题.例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时练习： 读题、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速（2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程注意如何检验。对照题目理解。读题、审题、设元、找相等关系列方程认真完成练习。
小结
列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？
你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤：
（ 1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）； 例
（3）根据题目中的数量关系
列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
教学反思：
21.5.1零指数幂与负整指数幂
教学目标
·知识与能力
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
·过程与方法
1、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
2、让学生在活泼、轻松愉快的气氛中学习，尽量让学生自己去思考，探索事物的来龙去脉，发现事物的规律。
·情感态度与价值观
简洁的内容、活泼的形式，能使整个课堂充满生机；全班的互动，有利于培养学生之间的感情；简单的推理意识，有助于学生形成正直、诚实、不盲从的品质。
教学重难点
·重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
·难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 设置矛盾冲突，激发探究热情。
二、实践与探索
教师活动 学生活动
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概 括]我们规定： 50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝概 括由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.例1计算：（1）810÷810； （2）10-2； （3）练 习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）例2用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3 自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.抢答。口答。板演并纠错。抢答。
小结
1、 同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、 任何数的零次幂都等于1吗？
3、 规定其中a、n有没有限制，如何限制。
课本第20页习题1、第22页复习题A2。
板书设计
零次幂 例
同底数幂的除法
负整指数幂
教学反思
21.5.2 科学记数法
教学目标
·知识与能力
要求学生会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
·过程与方法
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
·情感态度与价值观
简洁的内容、活泼的形式，能使整个课堂充满生机；全班的互动，有利于培养学生之间的感情；简单的推理意识，有助于学生形成正直、诚实、不盲从的品质。
教学重难点
·重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
·难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
1、 ；= ；= ，= ，= 。2、（04苏州）不用计算器计算：÷（—2）2 —2 -1+ 抢答板演
二、实践与探索
教师活动 学生活动
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。、回忆： 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.3、探索：10-1=0.110-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.[例2]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分 析 我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米.而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练 习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.] 激发探究热情。理解指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。回忆并强调指出∣a∣的取值范围。了解猜想0的个数与n的关系。学生说解法老师板演。口答。回忆数量关系，填空，学生进行纠错。
小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
板书设计：
教学反思：
复习
教学目标
·知识与能力
本课内容为复习本章所有知识，对于没有理解到为的知识重新学司，对于学过的知识加深理解，融会贯通。
·过程与方法
为了能够让学生产生兴趣，主要采取引导的方式，把自主权交给学生，让他们去总结；在习题过程中，让他们的体会逐步加深。
·情感态度与价值观
总结知识是个艰难的历程。在这一过程中，培养学生把自己的知识融会贯通的能力。
教学重难点
·重点：1、整式的除法。
2、分式及其基本性质。
3、分式的运算
4、可化为一元一次方程的分式方程的解法。
5、零指数幂与负指数幂。
·难点：1、分式方程转化为整式方程，
2、检验增根。
教学环节
一、导入
教师活动 学生活动
1、孔子曾经说过：学而时习之，不亦乐乎？学完一章后大家是不是边学边忘呢？2、我们第一节学的是整式的除法，其中包括同底数幂的除法和单项式除以单项式。谁记得法则？3、在课上做除法时，我们还没有遇见过相减成负数，零的情况，现在我们学习了这些知识，是否可以尝试一下？现在先回答零指数幂和负指数幂的性质。4、肯定学生的回答，并且出示幻灯片：5、虽然学生没有顾及最后通分，但一样肯定他们。 1、细想本章知识点，脑海中只有大概印象，要明确说出来，还的确需要认真温习认识到复习的必要。2、积极踊跃回答教师：同底数幂相除，底数不边指数相减，单项式除以单项式，参照同底数幂的运算。3、回想做过的题确实没出现过。十分好奇。回忆知识回答：任何不等于零的数的零次幂都等于1；任何不等于领的数的-n（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数。4、在刚才回忆运算规则的基础上，同桌互相讨论得出结果：5、听教师夸奖，心理充满自信。
二、复习分式及其性质、分式的运算
教师活动 学生活动
1、学习一个数学的概念，就要了解它的基本性质。分式也是一样，安家还记得分式的基本性质吗？2、肯定学生的回答，告诉学生分式的基本性质是在运用中体现出来的，并提问分式的乘、除、加、减的运算法则。3、练习： 1、齐声回答：记得。分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变。2、回答：两分式相乘，分子和分母分别相乘，然后约分；两分式相除，用被除数乘以除式的倒数，然后做乘法；同分母相加减，分母不变，分子相加减，然后约分，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后在加减。3、认真做练习。
三、复习分式方程
教师活动 学生活动
1、其实本章在实际中应用广泛，大家在最初就看到了，那就是分式方程。当然我们现在只能解简单的分式方程，但是人不能一口吃个大胖子，知识也是一样要一点点地学，谁能告诉大家解分式方程的步骤？2、使学生明确难点在于验根，重新讲解并强调这一内容。3、分式方程的验根有些不好理解，但是我们不能见困难就躲，应该明知山有虎，偏向虎山行！下面大家看题：轮船顺流航行100千米和逆流80千米所需的时间相同，已知水流的速度是2千米/小时，求轮船在静水中的航行速度。（走到学生中间，随时解答学生疑问。）4、对学生的结果予以充分肯定，对于增根的问题做再一次强调。 1、想到分式方程的应用感到十分有趣，但还感觉理解得不够好。回忆课上讲解，回答：第一步，去分母，化为分式方程；第二步，解整式方程；第三步，将解代入最简公分母验根。2、回味课上知识，领悟教师的讲解，茅塞顿开。3、虽然感到困难，仍然勇敢地做了起来，并通过讨论得出： 解：设轮船在静水中的航行速度为X千米/小时，根据题意得 100 80 —— = —— X+2 X-2方程两边同乘以（X+2）（X-2）约去分母，得：100（X-2）=80（X+2）解这个整式方程，得：X=18检验：把X=18代入（X+2）（X-2）得（18+2）（18-2）不等于0所以X=18是方程的解。答：…………4、充分粉饰到增根产生的原因，明白课上没有学会的知识。
四、综合练习，加强知识的联系
教师活动 学生活动
1、前面我们一起复习了本章所有知识点。本章从整式的除法引入分式，接着系统讲解了分式的基本性质，分式的运算。分式的运算来源于分式的基本性质导出的通分约分运算；然后，为了看一下分式的具体运用我们学习了分式方程的解法，在这里最重要的是增根的产生，最后我们学习了零指数幂和负指数幂，它们扩充了整式的除法。请同学到黑板上写出本章的知识结构。2、这节课下来我们留的习题比较多，希望大家尽力去做，遇到实在不能解决的我们下节课共同探索解决方法。但是一定要自己认真的先去思考。 1、在脑海中把凌乱的知识连成系统，到黑板上的同学把知识联起来： 2、认识到多做题的重要，对于自己的水平有所认识，知道还有跟多未知的知识需要自己去探索。习题岁多，但不求做多，只求能做对做准，尽量努力完成。
第二课时
一、分组对照上节课留下的习题
教师活动 学生活动
1、本节课我们订正上次课留下来的习题答案。我知道大家不能都回做，但是我相信大家集体的力量。下面大家分组讨论，十五分钟后告诉我：（1）可以肯定正确的题目的答案；（2）模棱两可的题目不明白的地方；（3）感觉困难的题目2、订正同学们可以肯定的题目的答案。 抓紧时间与组内同学讨论，把自己不会或含糊的题目与别人积极交流，把自己会做而别的同学没有做好的题目耐心给同学讲解。2、认真订正答案，看是否有不小心答错的题。
二、讲解大家含糊的题目
教师活动 学生活动
1、根据学生们分组讨论的结果，讲解他们认为没有把握或者是摸棱两可的题目。 1、认真听讲，将自己不太明白或者是不懂的题目弄明白。
三、应用提的讲解
教师活动 学生活动
1、应用题一直以来都是我们望而却步的题目。那么现在我们就来着重看一下这一章复习题中的应用题。（11）做这类应用题，首先我们要怎样去做？肯定学生的回答。那么现在我们就来分析这个题中的数量关系，设出未知数。设乙车的速度为X千米/小时，则甲车的速度就为（X+10）千米/小时，根据题意，请大家试着列出方程来。肯定学生的答案。并加以表扬鼓励。（12）根据11题的方法，我们一起来看一下12题。先自己认真的思考一下。同桌之间可以互相讨论一下。提示：如果我们设人工每分钟译电字X个，则电子收报机每分钟译电字多少个，根据题意列出方程。 1、大家都觉得应用题一直以来都是自己的老大难，认真听讲，跟着老师的思路，积极的开动脑筋。分析题意，找出数量关系，设出未知数。根据题意，可以得： 450 400 —— = —— X+10 X解得，X=80 经检验，X=80是方程的解。X+10=90答：…………设人工每分钟X个，则电子收报机每分钟75X个，根据题意可得：3000 3000—— - —— =2×60+28 X 75X解得X=20，经检验，X=20是方程的解。75X=1500。答：…………
小节
本课是复习课，在复习的基础上给学生从知识的深度和广度上进行拓广。在本课，用大量横纵的习题让学生应接不暇，进而从潜意识里诱导他们去学会归纳总结，让学生学会学习，为以后的学习打好坚实的基础。
板书设计
复习
一、整式的除法、零指数和负指数幂
二、分式、分式的基本性质和运算
三、分式方程
四、习题讲解
教学反思：
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
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