人教版八年级下册 18.2.2菱形同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.2菱形同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 471.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-01 21:55:32 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形 同步训练
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )
A．2 B．4 C． D．
2．已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
3．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
4．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．
A．17 B．16 C．15 D．14
5．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中一组菱形，，，，…按如图方式放置，已知点，，，…，，点，则菱形的面积为（ ）
A．5 B．9 C．5 D．9
7．如图，菱形ABCD的周长为24，，则AC的长为（ ）
A． B．6 C． D．3
8．如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A．20秒 B．18秒 C．12 秒 D．6秒
二、填空题
11．如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为 _____．
12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，则这个菱形的周长是_______．
13．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，延长BC到点E，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=1，则对角线BD的长是______．
14．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
15．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积．
17．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
18．如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，．求证：．
19．如图：在中，，、、分别是、、边上的中点．
求证：四边形是菱形．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：≌；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．B
10．A
11．
12．cm
13．
14．20．
15．cm
16．∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，BD=2BO，AC=2AO=2×4=8，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6，
∴S菱形ABCD==24．
17．解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
18．证明：四边形是菱形，
，
在和中，
，
，
．
19． 、、分别是、、边上的中点，
，EFBC，DE＝AB，DEAB，
∴四边形是平行四边形，
又 ，
EF＝DE，
四边形BDEF是菱形．
20．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )
A．2 B．4 C． D．
2．已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
3．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
4．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．
A．17 B．16 C．15 D．14
5．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中一组菱形，，，，…按如图方式放置，已知点，，，…，，点，则菱形的面积为（ ）
A．5 B．9 C．5 D．9
7．如图，菱形ABCD的周长为24，，则AC的长为（ ）
A． B．6 C． D．3
8．如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A．20秒 B．18秒 C．12 秒 D．6秒
二、填空题
11．如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为 _____．
12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，则这个菱形的周长是_______．
13．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，延长BC到点E，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=1，则对角线BD的长是______．
14．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
15．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积．
17．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
18．如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，．求证：．
19．如图：在中，，、、分别是、、边上的中点．
求证：四边形是菱形．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：≌；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．B
10．A
11．
12．cm
13．
14．20．
15．cm
16．∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，BD=2BO，AC=2AO=2×4=8，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6，
∴S菱形ABCD==24．
17．解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
18．证明：四边形是菱形，
，
在和中，
，
，
．
19． 、、分别是、、边上的中点，
，EFBC，DE＝AB，DEAB，
∴四边形是平行四边形，
又 ，
EF＝DE，
四边形BDEF是菱形．
20．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．